正方形习题课教案

任课教师陈世民授课年级初二授课日期4.20教学课题： 正方形习题课教学目标：1、能够利用正方形的性质及三角形的全等进行证明；2、通过学生自主探究，在图形的变化过程中体会探索问题的方法，从而形成解决问题的思维策略，进一步培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力；3、在自己画图到推理论证的过程中，激发学生兴趣，逐步培养学生的探究精神和创新意识.教学方法：自主探究与启发讲授相结合教学重点：利用正方形的性质及三角形的全等进行证明教学难点：体会图形虽在变化，但解决问题的方法不变教学过程教 学 内 容师生活动设计意图 一、精心创设情境，激发求知欲望1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A. 对角线互相平分 B. 四个角都相等C. 四个角都相等 D. 对角线互相垂直 2. 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直3. 正方形具有而矩形不具有的性质是 A. 两组对边分别相等 B. 四个角都是直角C. 内角和为 360 D. 每条对角线平分一组对角4.如图: 正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， （1）AB=_=_=_；（2）AC_BD(数量关系)；AC_BD(位置关系)；（3）OA=_=_=_；（4）1_2_3；（5）若OFBC, OGCD,则四边形OFCG为_(请在下面证明这个结论) 二、典型例题1. 在正方形 ABCD 中，E 是直线 AB 上一点，作 FCEC交直线AD于点F（1）如图，当点E在线段AB上时，求证：CE=CF（2）当点E在AB的延长线上时，上面结论还成立吗？如果成立，其给出证明；如果不成立，请说明理由（3）当点E在BA的延长线上时，补全图形，上面结论还成立吗？如果成立，其给出证明；如果不成立，请说明理由三、自我尝试，积极参与2. 如图，在正方形 ABCD 中，G 是直线 BC 上一点，作 DEAG于点E，BFAG于点F(1)求证：DE-BF=EF(2)当点G在CB的延长线上时，其余条件不变，请补全图形，写出此时DE,BF,EF的数量关系（3）当点G在BC的延长线上时，其余条件不变，请补全图形，写出此时DE,BF,EF的数量关系. 四、勇于挑战1. 如图(1)，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上的一点，连接 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F(1) 求证：OE=OF(2) 如图(2)，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，AM 交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，其给出证明；如果不成立，请说明理由2. 如图:正方形ABCD,E为CD边上一点,F为CB延长线上一点，且AEAF于A, 则1_2, DE=_证明： （根据课堂实际情况，变式练习弹性处理）学生先独立思考，然后与同组同学交流, 结合图形说明性质分析透彻后，规范书写，展示学生的证明方法，为后面的变式教学做好铺垫教师参与学生的讨论,并适当加以指导自己补全图形同学互相帮助，学会画图分析清楚解题思路，课下书写学生自主分析完成讨论分析猜想结论并完成立足于学生的学情创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲.数形结合应用性质充分调动学生主动参与学习活动，勇于发表自己的见解。培养学生的思维和表达能力通过对例题的进一步变式，培养学生思维的发散性和广阔性。图形虽然变化，但方法是建立在变式1的基础上培养分析能力，进行类比学习培养学生的画图能力图形的形状发生变化，但解决问题策略不变题目背景虽发生变化，但解决方法与例题一样由已知入手学会分析教学活动师生活动设计意图三、学后反思，体验收获1、回顾本节课你的收获是什么会利用正方形的性质及三角形的全等进行证明。2、本节课解决问题的策略是什么？涉及到图形的变化问题，要体会前后知识与方法的联系，往往是图形变化了，但解决问题方法基本不变，结论基