高一下学期数学竞赛

20162017学年高一下学期数学竞赛（满分110分）一、选择题（每题5分，共70分）1、若集合，则集合A B C D2、要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的( ).A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度3、已知直线：与直线：（）相互垂直，垂足为，为坐标原点，则线段的长为（ ）A B2 C D4. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）A B C D5、已知函数，则（ ）A-1 B0 C 1 D46、设,函数,则( )A. B.4 C. D.67、函数的最小值是( )A. B. C. D.8. 已知 ，若与的夹角为钝角，则的取值范围A B C D 9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）（A） （B）（C） （D）10、已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则=（ ） A- 1 B- 2 C - 1 D211、如图，在四面体中，已知、两两互相垂直，且。则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为 A B C D12、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B.,3 C.-1,D.,313、球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C,四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（ ）A B 1/3 C D 14、已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则A B C D 二、填空题（每题五分，共25分）15右图的发生器对于任意函数，可制造出一否结束（第13题图）输出是输入系列的数据，其工作原理如下：若输入数据， 则发生器结束工作；若输入数据时，则发生 器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为 16、从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_ 17、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3. 18过直线上一点作圆：的切线、，、为切点。若直线、关于直线对称，则线段的长为 。19、在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为 个。三、解答题（15分）20、已知，。（1）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值。9.A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选15过直线上一点作圆：的切线、，、为切点。若直线、关于直线对称，则线段的长为 。【答案】 【解答】由切线、关于直线关于对称，以及切线、关于直线对称知，直线与直线与重合或垂直。由点不在直线上知，与直线垂直。设，则，。 ，。16已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，为侧面的内心，则四棱锥的体积为 。【答案】 【解答】如图，取中点，连结，由条件知在中，。 在线段上，且。 。 。17已知是偶函数，时，（符号表示不超过的最大整数），若关于的方程（）恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为 。【答案】 9 D 【解答】 如图，设（在上，在上，在上）。（第5题）由，知，。 在面内与点距离为的点形成的曲线段（图中弧）长为。同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为。又在面内与点距离为的点形成的曲线段长为。在面内与点距离为的点形成的曲线段（图中弧）长为。 四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为。18、已知，。（1）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值。【答案】（1）依题意，。由在区间上为单调函数，知在区间上是单调函数，且。 或。 4分 或。 实数的取值范围是。 8分（2）。设，则，。 设 ， 12分则时，的最小值为。由，得，符合要求。时，的最小值为。由，得，不符合要求，舍去。时，的最小值为。由，得，符合要求。综合，得或。 16分【解答】作出函数与的草图（如图所示）。易知直线恒过点，是方程的一个根。从图像可知，当，即时，两个函数的图像恰有三个不同的交点。 的取值范围为。1