永磁磁路基础_六_

? ? 。子卜第?卷 第 ? 期磁 性 材 料及器日 ? , 磁路知识连载 永 磁 磁路基础 宋 ?六? ? ?圆柱和四住柱磁体 产生的磁场 对圆柱 磁体如何求其中心轴上的磁场 呢?再进一步 普遍化 , 就是计算在任 意点 上 的磁场 。 用 同样的解析方法 , 可 以求 出 四棱柱产生的磁 场 。 首先 , 推导出 由微小 宽度 线状磁 极产生 的磁场 的计算 式 。 磁极面 产生的磁场计算 。 压 下粉 叹 确确确 奋日日 ? ? ? ? ?弓弓 上 ? ?、尹 了了? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 男七 七 匕匕 , 一? ? ? 、 ? ? ?引 二 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ” ? ? ? ? ? ? 图?由圆柱形撇极产生的做场 图 ? 由微小宽度线状滋体产生的磁场 如图? ?所示 , 求 出与微小宽度线状磁 极相距刀 。的点? 之 磁场分布 。 用 图示的符 号和线状磁极距离 ? 。 的直线上的任 意点 ?处的磁场垂直分量可用下式计算 。 ? 打 夕? 一 ,。 ? ?刀? ? ? 夕? 一 ,、 ? ? ?二一 二 。? 夕? 对上式进 行积分得到下式 ? 下面计算圆柱形磁体产生的磁场 。 参 照 图? ? , 这是一个包括磁体周围空间任意 点? 和圆柱 轴的断面图 。 如图所示 , 以圆 形磁极面的中心作为原点取直角座标 , ? 点在与梦轴 相平 形的直线上和 磁极面的距 离为 二。 磁场计算就是求在?点处的磁场 在圆柱轴方向的 分量 。 此时 , 在磁极面 梦 轴上任意点尸取平行于二轴的微小宽 度?, 构成直线状磁体 , 由这个微小宽度的磁体 产生的?点磁场之轴方向分量 , 应用前述 的由 直线状磁体产生 的磁场计 算 式? ? 式 , 可由下式求 出 。 ? , 城 ? ,一 ? ?兀声 乙。夕。 ?一 二。? 。二 了? ? ?一二 。? 口。? ? , ?兀拼 。 ? ? 了 ?十戈 ? ?口 一,? 一 ?兰里土些 ?一一注 斌? ? ? ?义 。?十 万。 ? ? 显 然 , 下面的关系成立 。 。 ? ? 乙 一切一 刀。? 十之 “, ?口? , 一一 ? 在中心点 ? 处的磁场 ?二 。一 ? ? 处可得 到下式 ? “二了花压介丁云了 ? , ? 刀 通 而面万瓦万落而?于 ? ? 这个磁 场计算式可用于这里所叙述 的 把这个代人前面的式子 , 由整个磁极 而产生的磁场轴方向分量可由下面的积分 式给出 ? ?永久磁石 磁气回路 ?设计巴应用 , 第二章? ? ? ?一? ? ? ?林其壬译 , 刘增民校 ? ? ? 二 方 , ? “ , ”厄蕊丁 兀刹 训 ?口?助价二?公夕 一一? ? ? ? 这里 , 夕 。 ? ?二二左 一 , 夕。“兄 。 一 “? ? ?, 一 从? ? ? , 之 ? ,? 一、二?了 初 ?公 一几?月 一 刀 ? 止 ?, 。 上 式的被积分函数可由无歌 纲 的 下式 给出 。 ? ? 厂 ? ? 尸? ? ? , ,? ? ? 一 ? 方 , ? 月 力 ? 一下厂一甲一 ? 、 乙汀拼? ? 一? , 了?二厂 ? 兄 ? ? ? ”? 十几 ?几 。 一 ?几 几 。? 训? ? ”? 凡 。 ? 一?几 。凡 算 。 给出 这个积分无法进行 , 不能用初等函数表 示 , 要用数值积分进行计算 。 上边计算了由一个磁极面产生的 滋场 , 由其他磁极面产生的磁场也完全 可以 同样计 上式中以 ? 十? 代替 。或者 以” 一卜乳? ? ? ?一 ? , 磁体的尺 寸 比?代村 。, 可分 别 由下式 ? 二 卜男 二? 之龙户。 ? ? 二十 ? ?侧动不万石?尸? 一 “, ?公 二 沁 一于? ? ? ? ?侧又 刃乏介 一 舟 ? ? 夕 ? 一 ?, 门, ?往? ? , ? ? 陀? ? ?兀井 乙。 ? 伽 一 。助? 了丁 二几 ? ? 兄 一, 瓦不二万而 飞 一不矛刃万 范 ? ?石下奋丁燕丽 ?点在圆柱的轴上时 , 即 , ,二 ? , 可得到前面的计算式 。 ? 次? 汁 一 几 。? 一 ?之 。几 在圆往磁体中性而上的 磁 场强度 , 由正 、 负二磁极建 立的合成磁场 一可由下式给 出 ? ? , ? ? ? 。? 一 、 汀子 名。 夕一? 川训?万平?几 ? ,刀斗之一卜儿?一 ?兄元。? 侧? 卜, ,? ? 斗 一 之 。一 ?之 。几 ? 退磁 场的平均值可由下式计算 ? 二? ? ? 月 。? 一芍 万不一 、 “,乙 ? 万 。? 几。 ?廷? 产? ?气?丁 一一? ? ? 飞拼 公 、 之 ? 永磁 的退磁特性是直线 , 把横轴 取作 正 , 对平均值 , 下式也成立 ? ?二? ? 一拼 ? ? 取回复磁导率 召 , , 召 ?, 圆柱 磁体的磁 导系数可以 从 ? 声。? ? , 子 。? 。 一 ? ? 盛? 求 得 。 用前面积分形式 给出的计算式没 有 数值积分 , 求其平均值得出的计算结果 如 图?所示 。 在同一 图中也给 出了反磁场 系 数 , 同时也 给 出了用下 面叙述 的四棱柱 的 计算式对横截面积圆柱截面相等的的正四 棱柱求得的计算结果 。 如图所 示 , 平均值比 仅由其 中心部分的 磁场计算结果 的值大 , 容易算出 , 其计算式可由下式给出 。 ? ? ? ? ? 一川 川二 函 ”一缅漏 ? 斗二 二 寻寻 二二二二二二二二二二? 汽尸 ? 气 ?丁? 一正?川烦佩 ? ? ? ? ? ? ? ?一厂厂?二二 二, ? 举 三件康 康康 万万那二? ? ? ? ? ? 二二?一一 一一峥甲纷吧 ? 一二 二? ? ? 、 ? ? ? 一 牛于塑琪以 一一一一一一一 ? ? ? ? ? ? 吟 刃 三粼七坛坛 ? ? ? 厂厂尸 尸厂二 二二二 厂一 厂厂 , , 万万万万【 二? ? ? 厂厂厂口口口口 ? ? ? 国国厦厦尸尸 厂厂 二 一一? , 二 二厂二二巨二二厂二二卜 卜 已已 乡吮? ? ?压梦 梦仁二 二厂甲 甲 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 寻 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 了了 万万厂二二【 二 二二 仁 二二二二沁夕州 州【 二下 下 仁二二 丫丫 口口口厂厂厂厂口口巨巨匕匕国国巴巴乙也 也巨 巨厂厂厂厂 力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力力脚 脚脚脚脚脚脚脚脚脚脚脚脚脚脚 诀诀诀诀诀诀诀洲洲叼叼 产产产产产产 ? ? ?多? ? ?压三三任三三任三三民 圣圣卜 三三三任 二二不二 二 阵 二二阵月 月阵二 二曰 曰巨月 月 匕匕 门门卜沙而而卜 ? ? ? ? ? ? ? ?军 一一 ? 一一 ? ? ? ? ? 一一?一? ? ? ? 一飞飞万 一一? 不 下口 口 ? ? ? 、卜之勺勺只? 一一以 以 ? 一一? 一一? ? ? ? ? ? ? ? ?匕一 一 ? ? ? ? ? 巨巨了? ? ?叮丁丁厂? ? ? ?互活活区二二下刁刁仁, ,厂, ,? ? ? ? ? ? ?叮 二 了 了 二 二二【 二 ? ? ? 厂下下 环气气 区, , 卜 兰兰轰妥妥? 二二二 之之口 口二二 二 巨 二二巨? ? ? 、嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴嘴 口口口口口曰曰? ? ? ? ?曰曰困困险险险口口口口口口门门 【 二 万万汉二二 了下 下 一一 厂 ? ? ? 厂 ? ? ? 厂, , 万? ? ? ? ? 可 豪 三三灭一 一仁二 二厂二 二 厂厂二二 矛万万厂一 一? ? ? ? ? ? 一 ? ? ? 厂甲甲厂, ,厂, ,厂一 一巴军 军厦互互厂二二 网网网口口门门?了了口口门门? ? ? ? ?巨巨? ? ? ? ?巨巨口口 口口口四四口口口口口口口口口口口口口口口口口口 ? ? 圆柱状磁了水灼雄导系数 对铁氧体 , 将此式乘 以修正系数? ? ? , 了?十? ? ?了 又? ? 书 “二 与实际情况是 良好近 叭 , 而且已经证 明 , 确实与由上面积 分计算的谊很接近 。 护 而计算四棱往磁体产生的磁场 。 ?,二理 ? 一 ? 一? 一一 了 一? ?一口 对圆柱磁体 , 磁场计算式可 用积分形式给 出 。 而四棱柱磁体产生的磁 场计算式可进 行积分 , 用初等函数 表示 。 方 , 汀夕。 ? ? 一 里 , 徽 万万万万万 , , , , , , , , , 卜卜、 、 ?。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 凡 ? 。一二?了?,? 一十而于二 厂厨两 二互 一? ? ? ?汁 一 脚?侧?” 一卜粼 ? ? ? 一 ? ? ? ? 图?四棱柱 磁休的磁场 图? ?是一个四梭村 ? 滋体 。 对中心轴 上 和 磁极面距 离 为 川钩 口点 , 由磁 极面上任 意点尸处微 小磁极建立 的磁场 轴 向分量可 用下式表示 ? 这里 , 人一 ? ? ? , 二? ? ? ? , 。一 令 一卜 ? ? ! ? ? ?一 上式中的各项给出的是由各自的磁极 而产 生的磁 场 。 校柱中心部分 。的 磁场可 由上式在 二? ?处的二项和给出 。 ? 一 ? ? 一? ?月一 气票? ? “? ? 刀 ? “? 万 ? , 汀召。 ? 即,侧升 户共 福砚厂? ? , 汀拼。 一 一、 件 补 之 、 一 ?“?, ?兀召 。 ? 因此 , 由整? ? 过下式计算 ? , ?刀 见一?一 之 ? ? ? 磁极面产生 的磁 场可通 、 ? ? 卫 ? ? “? ?“ 兀 声 ? 夕?少0 z d 戈d刀 (丫 一卜对才一 1 一 z 姿 ) 3产 这个积分容易进行 , 再考虑一个磁极 面 , 其合成磁 场的计算结果可 由 下 式给 出: B , . 门 = - 一 1 tan 打拼。 I- 2 2 了石 居不b公十 4之 一ta n 一1 a b 2 ( z 十 l)、/舀牙不石乏 一干 万飞 z+ l) (1 46 ) 下 面计算在空间内任意点Q 一卜 磁场的 : 轴分量 。 应 用 同一个 图 , 令由Q点向磁 极面作垂 线的垂足为Q , 该点座标作为 (两 , 加) , 于是 , 尸 、 Q 二点的距离为 :一 (劣一 男。) + (夕一 g 。 ) 十之, 由磁极面微小面积d 二己口.在口点产生 的磁场在 : 轴方向的分景和前面一样可由 一下 式给 出 。 汀盯 一 B , : d 义J 刀 4万娇 。七 (戈一义。) + (夕一夕 。 ) 斗 一 二z ” 因此 , 由整个磁极面产生的磁场分 一 一9 ) 夕4 几 n 从 1工 八 价 量 , 将上式从 “ 一号 到= 卫 2 这个计算式和前而一样 , 作无量纲化 处理后可得到 下式 。 b , .: b 、 一下 哥于IJ万犷砂毛分 乙 可得到 下式 。 B , 2了 h = 一 一 4汀召。 t an 一 1* 石恙黔黔爵而 乏- 一升ta n 一 1( a 一 Z x 。 )( b一 2 9 2 z侧硬万干云硒子石石丁万 而 夏 不飞奋 一 卜 一 *呀护而寰舞 瓢瓮 不 一 , a1 1 ( a + 2戈。) ( b +2夕。) 2 z召 而干乏玩;拜丽不厄11万 该不襄 上式也可以象(1嫂7 ) 式那样作 无量纲 化处理 , 此处略去计算式 。 下 面试用这 些式子迸行具体的数值计 算 , 计算中心轴上的磁 场和 通过 二 轴上的 一点平行千g轴的直线上的磁 场分布 。 其 计算式是(246)或(24了) , 还 有在(ldg)式 中取 二。一。的式子 。 衫钻永磁的B r二 8 00 0 G s , 其计算结果示于 图 切 。 图中的曰表 示的是中心轴 上的磁场 , 态表示的 是磁场 分布的实测值 。 计算结果和实测值 的近似 非常好 。 用这 些计算式计算铁氧体永磁 , 其 结果和实测值也很接近 , 这已有报导 气 口口口口口口口口口口口三 下下 卑弃弃 口口 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 口口口口口口口口口口口口口口口口口口口 口口口口口日日口口口口口口口口口口 幻幻困困回回口口口口口口口口曰曰 困困困困口口口口口口口口门门了了L L L 一二l l l口. 一, ,. 】尸峨, 侧侧口. . .四 四区区口口闪闪口口卜 二, , 曰曰门门曰曰门门曰曰 已已污污因因酮 酮尸介 钾钾门 门门门曰曰门门曰曰 - - - - - - - - - 、峪 峪、祛习 习咚、 . . . . . . . . . 曰曰曰曰曰 口口口口口口口口口口口 澎澎F 之之任弓弓. . . . . 口卜卜 卜州 州 l一侧 侧 卜卜卜卜卜卜卜卜 王王王 l 丫l l l卜叫 叫卜卜 图 4。 场磁计算的数值例与实测值 3 . 磁路的解析 一般 , 永磁机器的磁路是 由 软磁材 料制作 的铁心 (扼铁) 部分和气隙构成 。 除了特殊的场合外 , 用单个永磁体 的情况 是非常少的 。 有时用单个磁体形成 旋转永 磁场 , 那是装人定子磁路完成永磁机器的 功能 。 一般不是单个磁体 , 而是带有磁极 片或者扼铁 。 发电机的磁转子多采用带有 磁极片及辘铁的磁路 。 具有起劝机构的永 磁式同 步电劝机也是如此 。 但是 , 一般情 况下 , 象铁氧体永磁 直流 电为机那样 , 常 采用不具有磁极片而是 具有扼铁将磁极部 分露出来的结构 。 这样 , 机械结构被简化 了 。 容易操 作和川装 , 工时少 , 成本低 , 因此 , 在电气装笠发电机领域中也能逐渐 占扣卜 定位 皿 。一卜几年前就 已取 代了铝镍 钻的铁氧体永磁 自行 车灯就是没有磁极 片 的永磁转子 。 现在 , 无i仓 是转子还是定 子 , 一 般都采用无磁 极片的磁体和有磁极 片的磁体混合结构 。 如已叙述 的刃阱羊 , 对具有直线退磁特 性的铁氧体和 稀土永磁 , 在 露 出磁体磁极 片的情况下 , 其磁极密度 等于剩余磁 通密 度 , 可以进行纯理论 的磁 场计算 。 本节主要 对包括无磁 极片的磁体磁路 , 进行气隙部 分的磁 场分布或者 磁通密度分布的理论分 析 。 (1 ) 放在铁磁体干板少 .的 碱体产生 的 礁场为布 试考虑圆柱 或者四棱注磁 体放在无限 大的铁磁体板 上的磁场分布 。 这个 问题 和 前面叙述过的磁单体场合等效 。 根招电磁 学 , 电镜象原理成立 , 相对 于铁磁 性体 面 , 在对称地方存在少 卜 有 同样磁 极密度 的 镜象磁 极 。 圆柱或者四校柱如处于这种状 态 , 则 相 当于一个具有 它的二倍长度的 磁 一单 体 。 因此 , 由 这样的永磁产生的磁场 分 布的计算和由磁单体产生的磁场分布计算 是完全一样的 , 只把前而各计算式中磁体 长度 增加一倍就可以了 。 (劝安 装在 中空圆柱内面的乎面磁极 磁路的磁场分布 现 计算具有两个 平面磁极磁 路 的 磁 场分布 。 其磁路结构如图41所 示 。 和这个 相类似的磁路用于无磁 芯电机中 , 这在第 四章旋转机的应用 中将 作叙述 。 假定有一个理想 化的磁路 , 它可 由被 装人 无限长的中空回柱中的一 对永磁体构 成 。 如图所示 , 将 平行 干磁 极而的中心轴 取 作 二轴, 取 与它相垂 直的轴作为 , 轴 。 (心 省白 f 石石议 议翼 翼 于于于于于认 认 华华华华华! ! ! ! ! ! ! 度d 二, 宽度为d x 、 轴方向长度为l 的直 线状磁极在磁极间任意点Q处产生的磁场 弓 虽度可 由下式给出: dH 。二 B , 1 . d x 4兀拌。 p Q侧冈耳瓦 了 2 户 图41平面磁极产生 的磁场 图中给 出的是在轴方向中央部分 的截面 。 在这个面上磁极面的任意点 p 处取微小宽 H , , “ H p, = B r 4汀召。 B r 4汀召 。 其 二 及,轴方向的分量可分别用下式 计算: dH ,: 二dH eos o , d H , =d H s i n 口 取 Q 点的座标为( x 。, , 。 ) , 则 下式成立: pQ 二 (b一 夕 。 ) + ( 戈一劣。) , e。 s 沙=(二一 二。) / P Q , 5 i n 吞=(b一 , 。 ) IPQ 把这 些关系代人上式 , 由整个磁极面 产生的磁 场可用下式计算: l ( %一x 。 )d x 一。 ( x一x 。 ) + ( b一刀 。 ) 亿(见二死) + ( b一 g 。 ) z + ( l : / 2 ) ( b一, 。 ) d x 一。 (坛乙 二 。 ) + ( b一 , 。 ) 了(又二牙乃 + ( b一夕 。 ) +