长方体和正方体体积讲义

中小学1对1课外辅导专家 新龙文教育学科教学案六年级数学教学案课题：长方体和正方体(2)学习目标：1.探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。 2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。学习重点：长方体和正方体的体积公式学习难点：长方体和正方体的体积公式的灵活运用课前复习： 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示：S=（abahbh）2正方体的表面积= 棱长棱长6 用字母表示：S=6a21、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？2、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？3、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少立方厘米？导学过程:体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的单位常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 ，这三个单位用字母表示为cm3 、dm3 m3一个手指尖的体积大约是1 cm3 ,一个粉笔盒的体积大约是1 dm3 ，29寸的电视机箱子的体积大约是1 m3进率【体积单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位 进率：1立方米1000立方分米立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1m3=1000 1dm3=1000 1m3=100 0000cm3 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率跟踪训练1.在下面个体的括号中填上适当的体积单位（1）一台冰箱的体积大约是185（ ）（2）一堆煤的体积约2500（ ） (3)一块橡皮的体积大约是6（ ）（）一个墨水盒的体积约168（）2.填空。9.56立方米=（ ）立方分米 300立方厘米=（ ）立方分米3.4立方厘米=（ ）立方分米 5.6升=（ ）毫升3200毫升=（ ）立方厘米知识点1长方体的体积公式长方体的体积=长宽高 V=abh长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab【典型例题】例1、一种汽车的油箱从里面量长5分米，宽40厘米，高是0.3米。这个油箱能装多少升汽油？练习 1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是()米3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由()个体积是1立方分米的正方体组成的。5长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 6、填表 7、一块边长是50厘米的正方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后折成盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？知识点2正方体的体积公式正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa正方体的体积公式一般简写成V= a3 例2、 一块棱长8厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？ 练习1一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；体积是（ ）立方厘米2.一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体的鱼缸，问水面可升到多少米的高度？3.正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍4.要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？5.某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？知识点3长方体和正方体体积的统一公式长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh【典型例题】例3、一根长方体木料，长4.5米，横截面的面积是0、08平方米。这根木料的体积是多少？练习1、有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？知识点3（1）切割组合对体积的影响（2）切割组合对表面积的影响例4、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体，把它的高减少厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了平方厘米，求原来的体积是多少？例5、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米，求原来的长方体体积。练习、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，它的体积增加352立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？例6、思考题 如右图所示，在台阶面上(阴影部分)铺上地毯，至少需要( )平方米的地毯。(各级台阶等高等宽) 课后作业1、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米2、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米3、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米4、一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。5、一根长方体木料，长是2米，横截面是一个棱长为0.2米的正方形，它的横截面面积是多少平方米？木料的体积是多少立方米？6、有一块长3米