河南省濮阳市2024-2025学年高二年级下册期末学业质量监测数学试题（含答案解析）

河南省濮阳市2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一质点的位移s（m）与运动时间，（s）的关系式为S（/）=（Z+1）3-5/,则该质点在L1S时

的瞬时速度为（）

A.lm/sB.3m/sC.5m/sD.7m/s

2.若随机变量彳服从正态分布N（l,4）,已知尸《＜一1.1）=0.08,贝）

A.0.08B.0.16C.0.84D.0.92

3.已知等比数列｛4｝的前〃项和为S”，若用=1，S「S2=2，则&S「（）

A.4B.6C.8D.16

4.已知圆£:/+/=1与圆G：（X_3『+J/=4,若圆。完全覆盖圆G，G，则圆C的半

径的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

5.从3名男生和2名女生中任选2人，若已知有男生被选到，则选到的2人都是男生的概

率为（）

3八1一1一2

A.—B.-C.—D.—

10323

6.在校长为2的正方体力88-44GA中，P为棱力力的中点，则点8到直线的距离

为（）

A.2B.6C.y/2D.1

20220

7.iS（l-2x）=a0+aix+a2x+L+^x,则％中最大的是（）

A.SoB.ai2C.《4D.

8.已知双曲线与=1（。＞01＞0）的离心率为更，左、右焦点分别为6，F”过点

a"b"2

6且斜率为左的直线/交E的两条渐近线于力，B两点,且|力周=忸用，则”（）

试卷第1页，共4页

A.dB.±1

c.

434

二、多选题

9.下列求导运算正确的是()

A.(cos2)=-sin2

「(sinxAcosx-sinx/\f

cI—D.(Insinx)=----

sinx

10.已知产是抛物线C:_/=8x的焦点，E是。上的两点且满足而〃加，点G的坐标

为(TO),直线G4G3分别与C相切于点4B,直线/过点G且与C相交于P,。两点,

则下列结论正确的是()

A.的中点到C的准线的距离等于长度的一半

B.直线G4G8的斜率之积为-g

C.若直线G/hG8都与以产为圆心的圆相切，则圆的半径为2百

D.|G“，|G4|,|G。成等比数列

11.已知｛〃“｝是公差为1的等差数列，/=〃P”)，々=/(2〃“)，其中/(x)表示不小于x

的最小整数，则下列结论正确的是()

A.若Pi=1,d=,则%=5

B.若q“=P”,则PieZ,JeZ

C.若Pi=3,l+%+/=5,则d的取值范围是一

D.若d=1,耳+4+L+/；,=〃+l,则d的取值范围是(一8,-1]

三、填空题

12.已知函数/(x)=Wnx.则曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为

89,0)(g4,±2),若愕

13.已知已为圆0:如+y=4上的动点，点4(4,0),为常数,

贝”=,

试卷第2页，共4页

14.将•8块颜色各不相同的箭头形积木按如图的方式，首尾相连拼接成一个圆环，若任意调

换积木的顺序，但其中红色和黄色两块积木必须相邻，则可以拼成的不同圆环有种.

（用数字作答）

四、解答题

15.已知｛4｝为等差数列，《+/+4=15,a,-at=6,令

⑴求｛%｝的通项公式及前〃项和S.；

（2）求数列血｝的前〃项和人

16.某企业有甲、乙两个车间生产某款产品，今年前5个月两个车间的产量（单位：万件）

统计如下表.设月份为「甲、乙两个车间的月产量之和为儿

月份12345

甲车间产量0.70.91.636

乙车间产量0.81.11.959

⑴求之仁-叶；

（2）求y与x的相关系数，•（精确到（）.（”），并判断＞与x的线性相关程度强弱；

（3）从甲、乙两个车间生产的产品中各随机抽取10（）件，其中优等品和一等品的数最如下表

所示，根据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为甲、乙两车间的优等品率有差异？

甲车间乙车间

优等品4045

一等品6055

参考数据：4a-硕必-力=33,J(x-p)2=127.5,同々7.14.

/=!/=1

试卷第3页，共4页

zu-引。-刃

参考公式：①相关系数〃=下皂------:----------②/n(ad-bc)~

(a+b)^c+d)(a+c)(b+d]

|=1/=1

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

17.在如图所示的几何体中，正方形力8。。与菱形8。在所在的平面垂直，80=2,且

(2)求平面BCE与平面CEF夹角的余弦值.

18.己知椭圆£「+＜=1(4＞力＞0)的离心率为由，上顶点为加(0,1).

a"b~2

⑴求E的方程；

(2)过点N(-2,1)的直线/与E交于48两点，点A在第二象限，点后在x轴的下方，直线

分别与x轴交于点C,。.

(i)证明：|NC|=|M)|：

(ii)求四边形力C8Q面积的最大值.

19.己知函数/(x)=x(lnx-l).

⑴求/(x)的值域:

⑵若/卜注工+。恒成立，求实数。的取值范围;

(3)证明：当〃wN”且〃22时，ln(zz!)>4(/7-l)-4e(N^-lj.

试卷第4页，共4页

《河南省濮阳市2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DCCABACBBCABC

题号11

答案ABD

1.D

【分析】对函数求导.将/=1代入求出导数俏即是该质点在f=时的瞬时速度.

【详解】因为质点的位移与时间的关系式为s(/)=〃+l)=5/,

所以对函数求导得"/)=3(，+1)2-5.

所以“1)=3(1+1)2_5=7.

所以该质点在f=1s时的瞬时速度为7m/s.

故选：D.

2.C

【分析】由正态曲线的对称性易求得答案.

【详解】由可得〃=1,因一"；3.1=]=〃,则尸传<一1.1)=。0>3.1)=0.08,

^P(-l.l<<f<3.1)=l-2P(^<-l.l)=0.84.

故选：C.

3.C

【分析】根据已知条件列出方程组，然后求出d的值，然后根据等比数列的前〃项和公式化

简Sg-S6求解即可.

【详解】因为等比数列｛《｝,S3=l,S5-52=2,

若夕=1,则S3=3q=1,S5-S2=必-勿i=匈=2,矛盾,故g工1,

%(1-力

_1

1-q1-q

将「号代入第二个方程得：号吟-号唔=答引=2.

答案第1页，共14页

所以S_s「小一力q(i6)卜，)

i-q"qi-q"q

因为)=],g2=2,所以Sg-S6="U=lx23=8.

\-q\-q

故选：c.

4.A

【分析】先判断圆G与圆G外切，依题意只需使所求圆的半径等于两圆半径之和即可.

【详解】依题意，圆G的圆心«(0.0),半径4=1,圆G的圆心Q(3,0),半径为弓=2,

则iqQI=3=/+6故两圆外切,

因圆C覆盖圆G，C,所以圆。半径的最小值为4+0=3.

故选：A.

5.B

【分析】首先确定有男生被选到的情况种数，然后确定选到2人都是男生的情况种数，进而

可求得概率值.

【详解】因为从3名男生和2名女生中任选2人，且有男生被选到，

那么总的可能情况有：这两人有1男1女和这两人都是男生，

所以符合要求的总的情况种数有C"；+C；=9.

选到2人都是男生种数是C；=3.

所以若已知有男生被选到，则选到的2人都是男生的概率为：〃=13=1

故选：B.

6.A

【分析】先求出ABPG的三边长，利用余弦定理求出cosNPBG，即得sin/PBG，再由三

角形面积相等即可求得答案.

【详解】

答案第2页，共14页

DiG

A

如图，因P为棱44的中点，则BC、=k2,BP75cp=J(2J2:+12=3,

BP、BC：-Cp=5+8-9=旧

rh余弦定理,cos/PBG=

2xBPxBC1-4x/10W

则sinNP8G

设点6到直线C】P的距离为d,

解得〜石、2■x端_2•

-3一

故选：A.

7.C

【分析】根据二项展开式的通项公式分析〃为偶数，设Q为％中的最大项，则”:为”,

&>a^

八43或E4

化简可得结合X6{2,4,…,18,20}即得.

攵之41或E2

【详解】二项式(1-2》户的展开式的通项为&=仁(-2"=(-2)(才"

依题意得：。”=(-2)"4,〃=0,1,2,…,20,要求4中最大的，则必须〃为偶数,

翼即2yo>2-C崇

设%为4中的最大项，贝人

2y22"2c牛’

4x-----:--->---------:-----

〃!(20-〃)！/一2)!(22-幻!，化简得。[k1-57Zr+616>0

即

20!、,20!一531+506W0

---------24--------------

%!(20—左)！(左+2)!(18—2)!

k243助Y14

因AwN',解得,012<E4又zw{2,4,…,18,20},故得，=14,

12<^<41

答案第3页，共14页

即见中最大的是心.

故选：C.

8.B

【分析】由双曲线方程得到渐近线方程为1-5=0,设力区，乂），阳斗为），力"的中点为

a~b~

。（%,为），将点44代入渐近线方程，利用点差法得到原屋勺e=设直线/的倾斜角为巴

根据周二忸用推出。6_1力4,即得|。。|二|。用二|。鸟|,即得tan%an29=；,解之即得

直线/的斜率.

【详解】

如图，由E:\-A=1可得双曲线的渐近线方程为与•

a~b~a~

22

天K

7-=o

〃

不妨设力（为,必）,8区,为），48的中点为C（%,y），则，22

0%

-22=O

7〃

两式相减，得：守-中二°,即三,日2%

即心•eC=：（*），因|力用二忸周，则在RtV^C巴中,

设直线/的倾斜角为。，则直线。。的倾斜角为2。,

I

2

则由（*）可得tan0tan2。=,，即2tan?e-

9-

4\-tan2O4

即tan〃=±§,也即％=±；.

故选：B.

9.BC

【分析】利用求导公式，导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则对选项逐一检验即得.

【详解】对于A,因烟2是常数，故（cos2）'=0,故A错误；

对于B,故B正确;

答案第4页，共14页

对于C,（必［=e'cosx-e、sinx=cosx-sinx,故c正确；

Ie、）（c'）2c，

对于D,因（lnsinx）'=3^,故D错误.

sinx

故选：BC.

10.ABC

【分析】对于A,设过尸为直线的方程并联立，求出书达定理，设中点求出M的横坐

标和纵坐标，求出用到准线距离，求出同即可判断；对于B,求出抛物线在点（再,）力的

切线方程，求出）弘，求出玉，求出必，求出A和8的坐标即可求解；对于C,求出直线G4

和直线G8的方程，求出产到G力的距离结合对称性即可求解：对于D,设直线方程并与抛

物线联立求出韦达定理，设。（与，〃（％+4））,。（7，M%+4））,求出口斗心例即可求解.

【详解】

。凡E三点共线，设过E的直线斜率为〃?，

方程为y="?（x—2）,与抛物线联立可得〃JW—（4〃/+8）X+4〃/=O,

8

所以今+丹=4+七，X/£=4,

tn

=〃?（x»-2）.%（4-2）,

8

%+堆=研国+维）—町=一,

」」m

设中点为M,.％=2/=2+3，%,=%产=土

2nr2m

M到准线距离为|必「（-2）卜4（1+十），

2

因为（巧）-与y=（XI）+XE）-4XDXE="（〃/+1）,

111'/

答案第5页，共14页

所以k，_4|=8J：：+l,%一拄=〃?（%—4），

|。同=+（%-%）2=|xD-Xp\+nf1-Uy

所以I。目的一半为4（1+之1

k〃/J

与"到准线的距离相等，

当机=0时直线为X轴，与抛物线相切于一点，

所以不考虑，故A正确；

对于B,抛物线在点（不,北）的切线方程为现=24x+X1）,

因为a=2,所以现=4（x+xJ,

代入G（-4,0）可得x=4,

代入抛物线可得弘=±4近，

所以切点＜4,4万）,8（4,"6）,

,V2.旦

^GA一'"G8一五'

所以斜率之积为-；，故B正确：

对于C,直线G4方程为-乎x+j,-2五=0,

直线G8方程为*x+y+2夜=0,

---2-2y/2

F到GA的距离为।一=2x/3,

干

由对称性到G4的距离相同，故C正确；

对于D,设直线方程为y=M》+4），

与抛物线联立可得公X2+（8X-8）x+16/=0,

8

所以/+X。=—8+-j-,XPXQ=16,

K

设P（Xp,k（Xp+4））,XQ，KXQ+4））,

22

|GP|=|xp+4|Vl+A-,\GQ\=\XQI4|VliA,

答案第6页，共14页

|GP|.|G0|=('+4乂3+4乂1+公),

32

^^\XP+^XQ+^=XPXQ+4(XP+XQ)+\6=—,

K

所以|GP|.|G0|=||(1+F),

A

所以|G*2=96,因为|G*2=|GP|.|Gq,

所以96=圣(1+3)，所以/=；,

K乙

仅当公=;时成立，非任意直线/均成立.

故选：ABC.

11.ABD

【分析】对于A,依题计算易得；对于B,由％=P“可强得P”恒为整数，从而可得结论;

对于C,由/=/(〃△-4+3)求得名,%，公，结合条件分类讨论,即可求得d的范围;对于D,

由乙=/[2"必]分析易得乙之1,因4=2,结合。+与+1+/=〃+1,可得弓=4=...=!=1,

推得d«1匚对于〃eW且〃22恒成立，从而可求得d的范围.

\-n

【详解】对于A,因P|=l,d=百,则p”=l+(〃-l)x6=75(〃-1)+1,

见=/(〃”)=/rG(〃-l)+ll，则%=/(2石+1)=5,故A正确;

对于B,因％=/(P”)=P”，则P.恒为整数，因〃“=乩+(〃-1)心〃£4，故得P|CZ,deZ,

即B正确；

对于C,因Pi=3,则p.=3+(〃-l)d=〃d-d+3,因q“=/(〃d-4+3),

则%=/(3)=3,%=/(d+3),%=/(24+3),又7+%+%=5,则%+%=2,

①若3+2d>0,即4>一1,则3+4>三，

22

A%=/»+d)22,/=/(3+2d)之1,

%+%之2+1=3〉2,不满足题意,

3+2J<033

②若仁,,，UP-2<d<—,此时-l<3+2"«0.1<3+d<-，

3+d>l22

答案第7页，共14页

%=/(3+d)=2,%=/(3+24)=o,

%+%=2+0=2,满足题意。

③若4W-2时，3+^<1,3+2</<-1,

^=/(3+J)<l,^=/(3+2t/)<-l,

%+%<1—1=0,不满足题意.

综上分析，可得d{-2,-T，故C错误.

对于D,因。1=1,则〃”=(〃一1"+1,则/；=/[25-3],

则4=/(2)=2,々=/(2"+,)，5=/(22</+,),-,/；=f(2(…),

因〃eN"2所必|>0,则

又。+G+L+/；,=〃+1,故&=4=一，=4=1，

故(1W+140在〃wN.且"2上恒成立,

即对于〃wN•且让2恒成立，

1一〃

而占单调递增，故1匚之/二=-1,故得"W-1,即D正确.

故选：ABD.

12.x-y-\=0

【分析】求出/‘(x),r(o)j(o),即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.

【详解】/(X)=x\nx,f(x)=\nx+"(1)=1,/(1)=0,

所以曲线y=fix)在点(1,/(1))处的切线方程是v=x-l,

即X_y_]=0.

故答案为：x-y-l=0.

【点睛】本题考杳导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.

13.1

【分析】利用动点坐标来表示距离之比，通过距离之比为常数，可得对应系数成比例，从而

可求解6=1.

【详解】设动点。(〃八〃)，则有小+〃2=%

答案第8页，共14页

(w-4)'+4-z„2-8〃?+20

炳m-b)2+4-〃J-2v〃462+4

由于就为常数，所以2=7^7=56+4=0=(6-1)0-4)=0,

|/夕-2。夕+4

解得b=l或6=4,因为分工4,±2,所以6=1,

故答案为：1.

14.1440

【分析】利用捆绑法可求拼成的不同圆环的种数.

【详解】将红色和黄色两块积木捆绑并放在圆环某一固定位置上，有A=2种排法,

将其余六块依次放入余下六个位置，共有A：=720种排法，

故可以拼成的不同圆环有2x720=1440种排法，

故答案为：1440.

31

15.⑴%=3〃-1,=-tf+^n

(2)7>6X2"+#+%6

【分析】(1)利用等差数列通项公式和求和公式即可求解；

(2)利用分组求和，再结合等比数列求和公式即可求解.

【详解】(1)设几｝为等差数列的公差为〃，则由%-4=6=2"=6=4=3,

又由q+g+%=15nq+。।+d+/+2d=15n3q=15-然=15-9=6：=2,

所以勺=2+(〃—l)x3=3八—1,§(2+31)〃<2+5?,

“222

(2)由于"=4』=3(2"+〃)—1=3乂2"+3〃-1,

所以T=4+8+…+4=3x2'+2+3x22+5+…+3x2”+3?-1

=(3x21+3x224---F3X2T)-1^2+5H---F3?­)=——-H/：2-H/J

=6x2"+3/+-7?-6.

22

16.(1)10

(2)r*0.924,V与x具有较强的线性相关关系.

(3)不能认为甲、乙两车间的优等品率有差异.

答案第9页，共14页

【分析】（1）利用给定的数据结合公式计算即可；

（2）利用题设中给出的数据结合（1）中结果计算可得「，从而可判断y与x具有较强的线

性相关关系.

（3）计算炉后可得不能认为认为甲、乙两车间的优等品率有差异.

【详解】⑴；=1+2+：+4+5=3,故之（—>=4+1+0+1+4=10.

暑(毛-工)(凹-力_33_3333…

（2）由题设的数据可得「二

£(x_寸£口_婕而又短行555x7.14

/=1/=!

故y与x具有较强的线性相关关系.

（3）完善列联表如下：

甲车间乙车间合计

优等品404585

一等品6055115

100100200

设〃。：甲、乙两车间的优等品率无差异,

则200(40x55-45x60)；

0.5115<2.706，

85x115x100x100

故肯定不能认为甲、乙两车间的优等品率有差异.

17.（1）证明见解析

⑵平

【分析】（I）可证连接力C,设4Cn8O=O,连接及），可证EO_L平面/8CO,从而可建

立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可证。七〃QG；

（2）求出平面8CE与平面CE/的法向量后可求它们夹角的余弦值.

【详解】（1）

答案第10页，共14页

因为四边形8川石为菱形且/£8。=60。，80=2,故△麻•。为等边三角形，

因为四边形48CO为正方形，故。为8。的中点，故EO工BD,

而平面ABCD1平面BDFE,平面ABCDA平面BDFE=BD,

EOu平面BDFE,故£01.平面/BCQ,

故可以。为原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角

坐标系，

则。(。，。⑼芭伍。。)。^』,。》10)8(1,0,0)DH,0,0),

故而=丽=(-1,0,75),故尸卜2,0,石)，

又G为4尸的中点,故G一1,一;，与»

X/

故方=0,-i,y,而怎二倒,7,石)二2前，

\/

由C,E,O,G不在一条直线上可得CEHDG.

(2)由(1)中结果可得而=(0,-1,6),宓=(-1,1,0),£F=(-2,0,0),

设平面BEC的一个法向量为〃?=(x,y,z),

故〈一即〈，取加=(6,后1),

m-BC=01-x+y=0

设平面CE尸的■个法向量为"=(“Ac),

n-CE=0—b+y/3c=0-r-

故—即《,取〃=(O,G,1),

ii-EF=0-la-0

故cos沌万=粤=4=短

同向77x27

答案第11页，共14页

故平面BCE与平面CEF夹角的余弦值为2.

7

2

18.(吟+/=］：

(2)(i)证明见解析；(2)4.

【分析】(1)根据已知条件结合可求得。力，即得答案；

(2)(i)设直线43的方程并联立椭圆方程，利用韦达定理化简均+与后可得故8的中垂

线过N即|NC|=|M)|：(ii)利用韦达定理化简5"30=3匕7/'(必-为)，由基本不等式可

求最大值.

【详解】(1)由已知6=1,£=无，结合/=/+/,.・.。=2,6=1,

a2

故椭圆E的方程为£+/=l.

4

(2)

(i)由过点％(-2,1)的直线与椭圆£交于不同的两点48,

可知直线力6的斜率一定存在且不为零，

设直线N6的方程为即y=Ax+2后+1,设力(小乂),再〈0,必)0,

8(8为)，必<。，

y=kx+2k+\/,

2,2/八，可得(1+442)/+8左(2%+1卜+16左一+16片=°，

{x~+4y~-4=0、9

△二64攵“2左+1)2-16(1+4左2)|"(2左+1)2-1"|=-64〃>0,即％<0,

又一「一版(24+1)

乂*2-1+止'*工-1+4公

,V.-1X.X，

又"-----x+\,：.x=-----,同理

$