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长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四考试类别：闭 考试时量：120 分钟 A 卷题号一二三四五六七八九十合 分得分一 填空题(每空3分，共48分)：1已知,则 , .2若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是 , 第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是 .3设独立,则至少出现一个的概率是 .4设,且与独立,则 .5设与独立,则 .6若,与独立,则 .7设与独立,且,则的联合密度为 .其它8设的密度函数为,则c= , .9若的联合分布列为 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/18XY则a= , , .10设是一独立同分布的随机变量序列,则服从大数定理的充要条件是 .11若,则 .二 选择题(每题3分，共12分)：1设,则 ( ) A. 是一个连续型分布函数 B. C. 是一个离散型分布函数 D. 不是一个分布函数2设为两事件,且,则下列命题中不成立的是 ( ) A . 独立 B. 独立C. 独立 D. 独立3设随机变量的密度函数为,且满足,为的分布函数,则对任意的实数有 ( ) A . B. C. D. 4设,则 ( ) A. B. C. D. 三一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,取得正品,求该件产品由甲厂生产的概率. (8分)四某人有12粒弹子,其中有2粒为绿色的.今从中不放回地取两次,每次取一粒,分别表示第一次,第二次取中绿色弹子的粒数,求. ( 7分)五设随机向量的联合密度函数为:其它 1)是否独立; 2)求; 3)求. (12分)六在一家保险公司里有10000人投保,每人每年付12元保险费.在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时其家属可从保险公司得到1000元赔偿.求该保险公司一年的利润不少于60000元的概率. （6分）七设甲乙两车间加工同一种产品，其产品的尺寸分别为随机变量为,且，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下： （查表：）求的置信度为90的置信区间。（7分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四答案 A卷一 填空题1. 0.9 0.5 2. 0.7 7/30 3. 19/27 4. 2 5. 22 6. 7. 8. 2 1/4 9. 5/18 4/9 29/18 10. 存在(有限) 11. 0.5 二选择题 C C A D 三解: 设=取中甲厂产品,=取中乙厂产品,=取中丙厂产品,=取中次品, =取中正品,由题意 , , , . 4分 由全概率公式 , 6分 . . 8分四 解: 由题意知的取值均为0和1,所以的取值也为0和1. 第一次,第二次均取到绿色弹子 , 5分 . 7分五解: 1), . 显然, 不独立; 5分 2) , 或者; 9分其它其它3). . 12
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