高中数学函数与方程教案

函数与方程一.教材分析1、教材的地位和作用这一节的内容是本章的开始。在学习本节内容之前，学生已经学习了基本初等函数的相关性质，这为过渡到本节的学习起到了铺垫作用。函数和方程不仅是初等数学的基础，也是联系初等数学和高等数学的纽带。因此，函数和方程在高中数学教学中起着非常重要的作用。就这一章而言，这一课渗透着“特殊到一般归纳”、“方程与函数”、“数与形的结合”等重要思想。上好这节课可以为学好高中数学打下良好的基础，所以上好这节课至关重要。同时，本节的内容为下一节的功能模型及其应用奠定了基础。2.教学目标(1)知识和技能：结合二次函数的形象，理解函数零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性和个数；掌握寻找函数零点和判断函数零点个数的方法；(2)过程与方法：通过数形结合的思维方法，让学生感受到数学探究的成就感；通过习题与探究知识之间的相关设置，引导学生进一步探索判断函数的零点个数和区间的获取方法。通过对函数和方程的连续分析，提高了学生灵活应用知识的能力。(3)情感态度和价值观：让学生体验回归与转化、数形结合、函数与方程三大数学思想在解决数学问题中的意义和价值；培养学生坚持探索的精神和紧密思考的良好学习习惯；让学生感受学习、探索和发现的乐趣和成功。3.教学重点和难点(1)教学重点：函数零点与方程根的关系；确定连续函数某一区间中零点存在的一种方法：解决策略：从方程的根和函数图像与X轴的交点开始深化零点的概念，并给出更多的例子来加强零点存在的判定。(2)教学难点：探索判断函数零点个数和区间的方法。解决策略：与学生一起探索，理解零点的确定，体验零点，应用零点，然后掌握方法。通过对实际问题的分析，实现从函数系统的角度思考方程，使学生能够理解运动与静止的辩证关系，掌握函数零点存在的判断。4.课时安排：这部分分为两节课。第一个课时是方程的根和函数的零。在第二类中，方程的近似解是通过二分法得到的。这一课是为第一课设计的。二。教学方法分析采用“启发-探究-讨论”的教学模式，用函数模型解决问题，方程根与函数零点的关系。在老师的启发和指导下，采用问题解决教学法、师生对话法、问答法和课堂讨论法。使用问答方法时，应特别注意不同困难的问题。不同体温水平的学生应该面向整体，这样基础差的学生也有机会表达自己，培养自信心，激发学习热情。与此同时，通过课堂练习和家庭作业，学生被启发从书本知识回归社会实践。为学生提供与其生活和周围世界密切相关的数学知识，并在教学中培养学生的学习兴趣和动机。第三，学习情境分析(1)学生特点分析：中学生心理研究指出，在高中阶段，学生特点得到把握，教学方法生动多样，学生广泛积极参与让学生先回答，然后思考解决方案。学生们不能解第二个方程。问学生：你觉得怎么样？你怎么想呢？设计意图：问第二个问题可以激发学生的好奇心，引发头脑风暴。让学生对这一部分的学习感兴趣。充分调动学生的积极性和主动性。因此，本课的学习方程的根和函数的零点被引入。我们可以考虑简化复杂的问题，让未知的问题为人所知，并通过研究第一个问题来解决第二个问题。2.新课讲解问题1:首先，让我们观察几个带有一个变量的特定二次方程的根和它们对应的二次函数的图像：(1)方程和函数；(2)方程和函数；(3)方程和函数；设计意图是引导学生求解方程，绘制函数图像，分析方程的根与图像与X轴交点的坐标之间的关系，并延伸到一般的方程和函数，从而引出零点的概念。零点的概念：对于函数，所建立的实数称为零点。问题2:填写表格功能函数零点方程根让学生独立思考并填写表格。老师根据零点的概念又问了一遍问题。零点是零吗？零和方程的根之间有什么关系？设计意图：让学生注意图像中反映的特征，一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过比较向学生揭示知识点之间的关系。因此，可以得出以下结论：(1)概念：函数的零点不是一个“点”，而是一个实数，而不是一个坐标。例如，函数的零点是(2)函数零点的含义：函数零点是方程的实根，即函数零点。(3)具有实根函数的方程的图像与轴相交，并且该函数具有零点。问题3:所有的二次函数都有零吗？让学生讨论交流，总结形成：二次函数的零点：看(1)方程有两个不相等的实根，象和轴有两个交点，二次函数有两个零点；(2)方程有两个相等的实根，图像与轴相交，二次函数有一个零点；(3)方程没有实根，图像没有与轴相交，二次函数没有零点；设计意图：培养学生的归纳能力，理解零点与功能的关系。问题4:通过计算零和增益的乘积，你能找到观察图像的任何特征吗？结论如下：(1)函数在区间上的图像是一条连续曲线；(2)有设计意图是引导学生组合函数图像，分析区间结束时函数值的符号与函数零点之间是否存在关系。4.示例说明例1:找出一个函数的零个数。本示例需要使用零点两侧图像点的函数值的乘积的符号来确定零点的数量。设计意图：介绍新课留下的问题，在讲解完新课后向学生解释，增强他们的学习兴趣和自信心。5.反馈练习练习：使用函数图像来确定下列方程是否有根：(1)；(2)让学生走到黑板前做练习，然后老师会引导学生指出解决问题过程中的缺点。设计意图是：向学生灌输数形结合的思想和方法，从而达到以前设计过程和方法的教学目标，让学生学会通过观察图