二次函数存在性问题专题复习(全面典型含答案)

-中考数学主题复习现有问题存在性问题可以说是判断满足某种条件的事物是否存在的问题。这种问题的知识范围很广，综合，问题的构思很精巧，解决问题的方法很灵活，学生对分析问题和解决问题的能力要求很高，近年来在深圳等各地的入学考试中被公认为“热点”。这种解决问题的一般思想是假设存在推理论证结论。如果能得出合理的结果，就会得出“存在”的判断和矛盾，做出不存在的判断。下面介绍一些典型的二次函数产生的存在性问题，然后，如果考生在以后的考试中遇到这种类型，请把过程写好。一、二次函数中相似三角形的存在性1.(2011 Zaozhuang 10点)在平面正交坐标系中，向左平移1个单位，向下平移4个单位抛物线，如图所示。产生的抛物线为a、b两点(点a位于点b的左侧)、轴和点c，顶点为d(1)创建的值；(2)判断ACD的形状并说明原因。(3)线段AC是否有点maomABC？如果存在，请获取点m的坐标。如果不存在，请说明原因。2.(2011林13分钟)在图中，已知抛物线为a (-2，0)、b (-3，3)和原点o，顶点为c(1)求抛物线的解析公式。(2)如果点d位于抛物线上，则点e位于抛物线的对称轴上，其顶点为a，o，d，e的四边形是求点d坐标的平行四边形。(3)P是否具有抛物线上第一象限内的移动点、PMx轴、垂直脚m、P、m、a为顶点的三角形类似于BOC的点P？如果存在，请获取点p的坐标。如果不存在，请说明原因。二、二次函数的区域存在性3.(2011日光10分钟)如图所示，抛物线与双曲线和点a相交。b .已知点b的坐标为(-2，-2)，点a位于第一象限内，tanAOX=4。点a与直线AC轴相交，抛物线与其他点c相交。(1)求双曲线和抛物线的解析公式。(2) ABC的面积计算；(3)抛物线是否具有点d使ABD的面积等于ABC的面积。如果存在，请创建点d的坐标。如果不存在，请说明原因。4.(2010年深圳，9分钟)图9，抛物线y=ax2 c (a 0)通过梯形ABCD的四个顶点，梯形底部AD位于x轴上。其中a (-2，0)、b (-1，-3)。(1)求抛物线的解析公式。(3点)(2)点m是y轴上的任意点，当点m到a，b的两点之间的距离之和为最大值时，得出此点m的坐标。(两点)(3)在问题(2)的结论中，抛物线上的点p设定了s pad=4 s abm，求出了点p的坐标。(4点)(4)自编译：给出了抛物线的BD段是否有使三角形BDQ面积最大的点q，如果有，则给出了点q的坐标的原因。xycb_d_ao图9三、二次函数中直角三角形的存在性5.(2011重庆同南高中入学考试，12分)图解，在平面直角座标系统中，ABC为直角三角形，acb=90，AC=BC，OA=1，oc=4，抛物线为a(1)求b，c的值。(2)点e是直角三角形ABC斜边AB的最后一个移动点(点a、b除外)，点e用作x轴的垂直线相交抛物线位于点f处，并且线段EF的长度最大时，取得点e的座标。(3)在条件(2)中：求出以点e，b，f，d为顶点的四边形的面积；抛物线有一点p，以便EFP有以EF为直角的直角三角形吗？寻找所有点p的座标(如果存在)。如果不存在，请说明原因。二次函数中等腰三角形的存在性ocba6.(2011湘潭市高等考试，10点)在图中，直线教轴位于a点，教轴位于b点，通过a，b两点的抛物线教轴位于其他点C(3，0)。寻找抛物线分析公式；抛物线的对称轴是否有点qABQ是等腰三角形？如果存在，请查找与条件匹配的qpoint坐标。如果不存在，请说明原因。五、二次函数中等腰梯形、直角梯形存在问题yabcox7.(2010山东临沂)如图所示，二次函数y=-x2 ax b的图像与x轴相交A(-，0)。B (2，0)两点和y轴和点c；(1)求抛物线的解析公式，确定ABC的形状。(2) x轴上方的抛物线具有点d，具有a、c、d和b 4点为顶点的四边形是等腰梯形。直接写入点d的坐标。(3)点p是否以a，c，b，p 4点存在于此抛物线上顶点的四边形是直角梯形吗？如果存在，请获取p点的坐标。如果没有，请说明原因。6阶和2阶函数中钻石的存在性8.(2012辽宁铁岭)从图中可以看出，抛物线是原点o和x轴上的一点a (4，0)，抛物线顶点是e，其对称轴和x轴通过点d .直线y=-2x-1通过抛物线上的一点b (-2，m)，y轴和点c相交，抛物线的对称轴和点f求(1) m的值和抛物线对应的解析公式。(2)P(x，y)是抛物线上的点，用于获取SADP=SADC时所有有效点P的坐标。(3)点q是平面内的任意点，点m从点f出发，沿对称轴以1秒的长度速度向上均匀移动，点m的移动时间是t秒，以q，a，e，m 4点为顶点的四边形能使其呈菱形吗？如果可能，请直接创建点m的运动时间t值。如果不是，请说明原因。七、与圆相关的二次函数的存在问题9.已知：抛物线可取得x轴线和2点A(x1，0)、B(x2，0)，镜射轴线可取得点N(x3，0)，对于A，b 2点距离不大于6(1)，m的值范围。(2)当AB=5时求抛物线的解析公式。(3)如果点a和点n对于点(0，1)是否具有可以作为圆和y轴的m的值，或者如果点b和点n对于点(0，1)是否具有圆和y轴是否相切(0，1)，如果存在找到符合条件的m的值，则没有测试说明的理由设定值问题：1.(2012四川自贡)如图所示，在钻石ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF是正三角形，点e，f分别是钻石边的BC .在CD上滑动，e，f与B.C.D不匹配。(1) e，f等于BC。无论CD如何滑动，总是be=cf(2)点e，f为BC。在CD上滑动时，单独观察四边形AECF和CEF的面积是否发生了变化。如果不变，求这个值；变更时，寻找最大(或最小)值。1，【答案】解决方案：(1)由转换性质已知的的顶点座标为d (-1，-4)，由(2)指定(1)。那时。知道了。那时，c点坐标为(0，-3)。抛物线顶点坐标d (-1，-4)、抛物线的对称轴位于点e，df轴位于点f。爱奇在RtAED中，AD2=22 42=20，在RtAOC中，AC2=32 32=18，在RtCFD中，Cd2=12=2，AC2+Cd2=AD2。 ACD是直角三角形。(3)存在。om/BC AC在m，m点是请求点。根据(2)，AOC是等腰直角三角形，bAC=450，AC。由 aom 8 ABC。也就是说。如果点g超过m点MGab，则AG=MG=、Og=ao-ag=3-。m (-，-)表示第三个象限。2，【答案】解决方案：(1)设定抛物线的分析公式为，如果抛物线超过a，则可以得到(-2，0)、b (-3，3)、O(0，0)。抛物线的解析公式是。(2)当AE为边时，以a，o，d，e为顶点的四边形是平行四边形，de=ao=2，轴下不可能有d，轴上有d，DE=2，则有D1(1，3)，D2 (-3，3)。如果AO是对角线，那么DE和AO相互平分。点e位于镜像轴上，线段AO的中点横坐标为-1、对称表明，条件d只有一个点d，即c (-1，-1)与点c重合。因此，D1(1，3)、D2 (-3，3)、c (-1，-1)这三个点是相容的。根据b (-3)存在，图：-B(-3，3)，c (-1，-1)，毕达哥拉斯定理：BO2=18、CO2=2、BC2=20、bo2 CO2=bc2。 BOC是直角三角形。假设有点p，则p，m，a为顶点的三角形类似于BOC。设置p(，)，通过问题知道 0， 0，如果是ampBOC。也就是说，2=3 (2)为1=，2=-2(舍去)。=时，=是p(，)。如果是PMABOC。即：2=3 (2)路得：1=3，2=-2(舍去)=3时=15，即P(3，15)。因此，合格的点p有两个：p(，)或(3，15)。3，【答案】解法：(1)改用点b (-2，-2)的座标。=4。双曲线的分析公式为：将点a的坐标设定为(m，n)。 Mn=4的双曲线上有点a。/tan AOX=4，4，即m=4n。N2=1，；n=1。a点位于象限1，n=1，m=4。a点的坐标为(1，4)。将点a、点b的坐标解释为，=1，=3。抛物线的解析公式为：(2)AC 8-轴，-点c的坐标y=4，参数方程式，解法1=-4，2=1(舍去)。c点的坐标为(-4，4)，AC=5。 ABC的高度为6， ABC的面积=56=15。(3)如果有d点，ABD的面积等于ABC的面积。原因如下：如果使用点c作为CD/AB抛物线，则另一点d到ABD的面积等于ABC的面积(底部：AB，轮廓：CD和AB的距离)。线AB的等价函数是：CD/ab、可以设置线性CD分析公式。将c点的坐标(-4，4)替换为：相当于直线CD的一个函数是：解方程。点d的坐标为(3，18)。4.(1)，点a和b都是抛物线，因此点a、b的坐标适合抛物线方程式解决：所以你救了他(2)图2，BD连接，y轴位于点m处时，点m是所需的点将BD的分析公式设置为：因此，BD的分析公式如下：命令，所以(3)，图3，连接AM，BC相交y轴(2)，OM=OA=OD=2，图3易记BN=MN=1，易于查找设置，问题是：也就是说：解决方案：因此，符合条件的p点有三个。5.解决方案：A( 1)A(-1，0)、B(4，5)、二次函数y=x2 bx c的图像由点a (-1，0)、B(4，5)、解决方案：b=-2，c=-3；(2)图：线AB表示点a (-1，0)，B(4，5)，线AB的分析公式为y=x 1。二次函数y=x2-2x - 3，点E(t，t 1)、F(t，T2-2t-3)、-ef=(t 1)-(T2-2t-3)=-2，t=时，EF的最大值为，点e的坐标为(，)；(3)图：巡航连接点e，b，f，d死四边形EBFD.点f的坐标(，)，点d的坐标为(1，-4)s四边形ebfd=sbef sdef=(4)(-1)=；图片：I)将点e设定为点P的aef抛物线，并设定点P(m，m2-2m-3)例如，m2-2m-2=、解决方法：m1=，m2=，P1(，)，P2(，)，Ii)点f在P3上使用bef抛物线建立P3(n，N2-2n-3)N2-2n-2=-2-，解法：n1=，n2=(与点f相符，舍弃)、p3(，)、总之，所有点p的坐标：P1(，)、P2(，)、P3(，)构成了EFP为直角边的直角三角形。6.解决方案：(1)0时，=30表示=-11，0)，(0，3)1分抛物线的解析公式为=a (1) (-3)3=a1(-3)a=-1此抛物线的分析公式为=-(1) (-3)=-2 32点(2)存在抛物线的对称轴为：=14点在图中，对称轴与轴的交点是q=，=6分=时，设定的座标为(1，m)2m=1(3-m)m=11，1)8点=时设定(1，n)2 n=1 3n 0n=(1，)与条件匹配的点坐标为(1，0)、(1，1)、(1，)10点7，答案：根据解决 (1)的问题，将A(-，0)，B(2，0)替换为y=-x2 ax b方程式a=，b=1，抛物线的解析公式为y=-x2 x 1，x=0时y=1。点c的坐标为(0，1)。在AOC中，AC=。在BOC中，BC=。AB=OA OB=2=，ac2bc 2=5=ab2，875 ABC是直角三角形。(2)点d的坐标为(，1)。(3)存在。可以通过(1)知道，AC BC。yabcoxpj可以找