相似图形知识点与题型分析

相似图形的知识和类型知识点1:比例线段的相关概念1.比例线段：对于四个区段，如果两个区段的长度比率等于其他两个区段的长度比率(或)，则这四个区段称为比例区段(或)。注意：在查找段比率时，段单位必须统一，如果单位不统一，则必须先用相同的单位制作。当两种比例样式中的每个条目相同时，两种比例样式是相同的比例样式。比例线段是有顺序的。如果是第四个比例项目，那么按比例：2.比例中间：如果为或，则b称为a，c的比例中间。知识点2:比率的本质基本特性：(1)；(2)。反向特性(比率的前后交换):接合比率性质：相同和差异变化率仍然成立。等比特性：如果是。注意事项：一个比例型式只能做为一个对等项，一个对等项可以做为八个比例型式。例如，除了可以转换为外，还可以转换为、说明：比例的基本特性是比例变形的重要基础。比率基本特性的逆关系变形可以引用比率k的方法。设置=k，那么a=kb，c=KD，ad=kbd=bkp=BC知识点3:比例线段的相关定理清理平行线段：如果一条直线上的平行线组相同，则从另一条直线剪切的线段也相同。推论1:通过三角形边的中点，与其他边平行的直线平分第三条边(即三角形中心标记定理的逆定理)。推论2:通过梯形1腰的中点，与底边平行的直线平分其他腰(即梯形中线定理的逆定理)。平行线分割段成比例清理：3条平行线切断两条直线，产生的相应线段成比例。推论：(1)平行于三角形一侧的直线穿过其他两个面(或两条边的延长线)而得到的相应线段成比例。(2)对于与三角形的边平行并与其他边相交的直线，剪切三角形的三条边与原始三角形的三条边成正比。清理：如果直线与三角形两侧(或两侧的延长线)上的相应线段成比例，则此直线平行于三角形的第三条边。知识点4:黄金分割点c将线段AB分为两条线段AC和BC(ACBC)，称为线段AB黄金分割点，点c称为线段AB黄金分割点，AC和AB的比率称为黄金比率。注：金三角形：顶角为36的等腰三角形。黄金矩形：宽度和长度的比例等于黄金数的矩形。知识点5:类似的图形1，相似形状的定义：相同形状的形状称为相似形状。相似三角形的定义：两个对应边相同且对应边成比例的三角形称为相似三角形。相似三角形对应边的比率称为相似比率(或相似系数)。注意：(1)相似的三角形是相似的多边形之一。(2)相似三角形的特性必须与相似多边形的特性相结合。(3)相似的三角形必须形状相同，但大小可以不同。(4)相似三角形对应边的比例称为相似比。2、相似三角形确定方法准备整理：对于与三角形的边平行且与其他边相交的直线，剪切三角形的三条边与原始三角形的三条边成正比。判断定理1:如果一个三角形的两条边分别对应于另一个三角形的两条边，则两个三角形相似。简单地说，两个角重合，两个三角形相似。判断定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成正比，并且夹角相同，则两个三角形类似。简而言之，两个三角形成比例，在同一之间，两个三角形相似。判断定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边各成正比，那么两个三角形是相似的。简单说明，三边成比例，两个三角形相似。判断定理4:直角三角形被斜边的高度分割的两个直角三角形类似于原始三角形。类似于三角形的判定方法和诸如通等判定方法的连接列表如下。类型四边形直角三角形等腰三角形的判断SASSSSAAS(ASA)HL相似三角形的判断两边成比例的夹角相同三面对应比例两个角度的对应是相同的一条直角边与斜边成正比相似三角形的判断定理是通过将一般三角形的判断定理的“对应边相等”的条件更改为“对应边成比例”来实现的。这就是我们数学中使用比喻的方法，以旧知识为基础寻找新知识，掌握新知识的方法。3、相似三角形的性质定理：(1)相似三角形对应高度比、对应中心线比和对应角度平分线比等于相似比率。(2)相似三角形的周长比等于相似比。(3)相似三角形的面积比等于相似比率的平方。(4)相似三角形内切圆和外切圆的直径比率，周长比为相似比率，面积比为相似比率的平方。4、相似三角形的等价关系(1)反神圣：在任何事上。(2)对称：如果是拉面，(3)传递性：如果和，5，相似直角三角形辅助：如果直线穿过三角形的两侧(或两侧的延长线)，则两条直线平行于三角形的第三条边。定理：如果两个直角三角形有对应的锐角，这两个直角三角形是相似的。定理：两个直角三角形的两个直角边成正比，两个直角三角形相似。定理：两个直角三角形的斜边与直线边成正比，两个直角三角形相似。6，直角三角形的投影定理直角三角形的投影定理：直角三角形斜边的高度是斜边两个直角边的投影比。两个直角边属于正方形和正方形与正方形的比率。估算：直角三角形的直角边之一是斜边中相应直角边的投影与斜边之比的项目。归纳和汇总的相似三角形有以下几种基本类型平行线类型(两种):deBC，adeABC交叉线类型(4种):插图，已知1=b，共同角度a， ade ABC左侧，已知；1=；b为公共角度a，ADCACB；右下，已知b=d为相反角度1=2， ade ABC旋转型：已知BAD=CAE，b=d， ade ABC母子：已知ACB=90，abCD，CBD 8ABCACD。要解决相似三角形问题，请务必分解(构造)复杂图形中的这些基本图形。知识点6:与图像图形相关的概念1，如果两个图形类似，并且每个对应顶点集的连接与一个点相交，则这两个图形称为位置图。此点称为位置中心，此时的相似度比也称为位置比。(1)位图形是类似图形的特殊情况，不仅具有相似的图形，而且其顶点的连接在一点相遇。(2)位形状必须是相似的形状，但相似的形状不一定是位形状。(3)图形的相应边看起来相互平行或共线。2，位图的特性：位图的任意对到位图案中心的距离比等于相似比。相似的证据(a)证明比例或等幂(三点正刑法):1.水平定型法为了证明，水平观察，比例分子是AB和BC，三个字母a，b，分母是BE和BF，三个字母b、e和f正好是BEF的三个顶点。所以只要证明就行了ABCEBF.2.垂直定型法为了证明，纵向观察，比例左边的比率AB和BC的三个字母a，b，c准确地是荔的顶点；右侧的rain是DE和EF的三个字母d因此，只需证明ABC def。3.中间费法使用三点线性方法通常会导致三点共线，或在4点没有相同点，因此建议使用等直线、等比或等积进行转换，然后使用三点线性方法查找类似的三角形。这是等量的替代方法。证明比率时，通常用中间费。方法：表示方程式的左右比率。(b)比例中立性证明：通常在比例上证明了与公共边相关的类似问题。这种问题的典型模型是投影定理模型，模型的特点和结论需要熟练透彻地理解。(c)倒数证明：逆算证明往往需要先变换，然后将等式的一边变成1，另一边变成几个比例和形式，再将比例变成相同的量。(d)复合证明：复合证据比较复杂。线段的等量替换，等比替换，等产品替换，复合需要转换和证明基本比例(或相同产品)。(e)类似证明中一般参考线的做法：1、在类似的证明中，典型的参考线是平行线由比例线或相似三角形组成，然后与等量的替换相结合，得出要证明的结论。2、一般的等效替代包括等差替代、等差替代、等差替代等。图：平分，验证：卡1:转移，延长线。哈哈注释：通过创建平行线来组织成比例的线段，使用“a”图的基本模型。卡2:平行线，延长线。，哈哈意见：通过创建平行线来构造成比例的线段，使用“x”图的基本模型。3、相似证明中常用区域方法的基本模型如下：4、相似性证明的基本模型相似三角形的几个基本图形摘要：(1)插图：称为平行线类型的类似三角形(a和x插图)如果deBC(a和x类型)，则为adeABC(2)图：其中，在1=2的情况下， ade 8 ABC称为“对角线”的相似三角形。“反a等轴测”、“反a等轴测、蝴蝶”(3)图：1=2，b=d时，称为 ade ABC，“旋转”的类似三角形。(4)图：称为垂直(双垂直等角、双垂直等角、投影清理，也称为3垂直)投影清理类型：1，CD为RtABC斜边高度(双正交图形)rtABCrtACDrtCBD和AC2=ADAB，CD2=ADBD，BC2=BDAB；(2，满意1)AC2=ADAB，2)ACD=b，3)ACB=ADC，全部判断 ADC ACB。案例研究(a)1，将长度为2的线段AB作为矩形ABCD，获取AB的中点p，连接PD，从BA的延长线中获取点f，将pf=PD，AF作为矩形AMEF，将点m作为AD，如图所示。(1)找到AM，DM的长度，然后(2)尝试AM2=ADDM3)根据结论(2)，图画能找到黄金分割点吗？解法：(1)因为正方形ABCD的边长为2，p是AB的中点因此，ad=ab=2，AP=1，bad=90，所以PD=Pf=PD，因此af=，在矩形ABCD中，am=af=，MD=ad-am=3-(2) addm=2 (3-)=6-2 (1)，因此AM2=ADDM(3)图中的m点是段AD的黄金分割点。2，已知：图5-126 (a)，梯形ABCD中ad/BC，o点对角交叉，efBC，每个AB，e到DC，f验证：(1)OE=of；(2)；(3)如果MN是梯形中间标记，则查找afMC。分析：(1)用比率证明两条线段相等的方法。(2)证明时可以转换为“”类型：直接求出每个比率，或利用中间比率求出每个比率，重新求和再加起来证明比率之和为1。为了证明4条线段成比例，直接传递或移动项目。(3)通过分析证明了问题(3)，延长梯形，将梯形问题转换为三角形问题。扩展BA、CD传递到s、af/MCafMC成立了。(4)从运动的角度宣传问题：如果线EF不平行移动点o，则AB，BD，AC，e，O1，O2、f、图5-126 (b)、O1F和O2F是否相同？怎么了？3，已知：图5-127，ABC中AB=AC，d是BC中间点，deAC是e中的，f是DE中间点，BE是n中的AD，AF是m中的a。验证：AFBE。分析：(1)分解基本图形，探讨解决问题的思路。(2)要证明两条边相等，请用相似三角形的特性进一步证明两条直线利用ade DCE的位置关系(平行、垂直等)方法。得到；得到。与中点定义相结合；接合3=c；将获得becAFD，因此1=2。如果得到更多，就能得到afbe。(3)总结了证明四条线段比例的一般方法。比率的定义；平行线分割段比例定理；三角相似准备定理；直接使用相似三角形的特性。用等量代替中间比率。利用面积关系。4，已知：图在ABC中，ab=AC，BD在AC中，d .验证：bc2=2cd AC。分析：bc2=要证明2cd AC，只需证明即可。但是，因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，所以需要结合图形属性和结论格式，添加尺寸界线，以证明其中一个线段构成倍、分变形、单线段后三角形是相似的。证词因“2”的位置而异。认证1(配置2CD):图，交流拦截de=DC，BD在d上不是AC。BD是线段CE的垂直平分线。BC=be，c=bec，Ab=AC，c=ABC。bec=ABC。BCEACB。bc2=2cd AC。认证2(配置AE=AC，链路BE，ab=AC，；ab=AC=AE。ebc=90，BDACebc=BDC=EDB=90，e=DBC，875ebcBDC也就是说，bc2=2cd AC。认证3(配置):BC中点e，链接AE，EC=。Ab=AC，AEBC，ace=cAEC=BDC=90aceBCD。bc2=2