数学建模食谱问题

第一，公司为了销售而饲养实验动物。据悉，这些动物的生长对饲料中的3种营养素蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要70g蛋白质、矿物质3g、维生素100mg，该公司可以购买5种不同的饲料，每种饲料1kg的费用如表1所示，每种饲料1kg中包含的营养素列在表2中。寻求既能满足动物生长要求又能满足总费用的饲料配方。表1 5饲料单位质量(1公斤)成本饲料A1A2A3A4A5费用(元)0.20.70.40.30.5表2 5种饲料单位质量(1公斤)所含营养成分喂饲料蛋白质(g)矿物(g)维生素(g)A10.300.100.05A22.000.050.10A31.000.020.02A40.600.200.20A51.800.050.08解决方案：需求供给A1、A2、A3、A4及A5的数量分别为x1、x2、x3、x4及X5。您可以建立以下定线建构模型：根据线性规划，MATLAB解决方案：c=0 . 2 0 . 7 0 . 4 0 . 3 0 . 5；A=-0.3 -2 -1 -0.6 -1.8-0.1 -0.05 -0.02 -0.2 -0.05-0.05-0.1-0.02-0.2-0.08；b=-70；-3；-0.1；aeq=；beq=；vlb=0；0；0；0；0；0；vub=；x，fval=linprog (c、a、b、aeq、beq、vlb、vub)X=0.00000.00000.00005.757636.9697Fval=20.2121结论：最佳方案为A4饲料为5.7576g，A5饲料为36.9697g。总费用为20.2121元第二，有的工厂生产四种不同类型的产品，每种产品的生产必须经过三个车间，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，决定每个车间的日常生产能力(我们把它们综合起来表示为有效工作时间的数量)。下表列出了每个车间每天可用的有效工作时间、每个产品在每个车间处理的工作时间以及每个产品的收益。问每个产品每季度生产多少才能最大限度地提高这个工厂每季度的总生产价值。车间每个产品所需的处理时间有效工作时间(h/d)1#2#3#4#I0.80.81.11.2160II0.60.80.70.8120III0.40.50.70.7100利润(元/件)68910解决方案：每天将1#、2#、3#和4#的产品分别设置为x1、x2、x3和x4。您可以建立以下定线建构模型：根据线性规划，MATLAB解决方案：c=-6-8-9-10；A=0.8 0.8 1.1.20.6 0.8 0.7 0.80 . 4 0 . 5 0 . 7 0 . 7；b=160 120 100；aeq=；beq=；vlb=0；0；0；vub=；x，fval=linprog (c、a、b、aeq、beq、vlb、vub)X=0.000054.777738.221561.7785Fval=-1.4000e 003结论：最佳方案是每天生产1#、2#、3#、4#的4个产品的数量分别为0，4950，3510，5580，这样才能最大限度地提高这个工厂每季度的总生产价值第三，天然气资源作为现代社会重要的基础能源之一，必须合理开发和利用，对天然气开采公司来说，准确预测天然气产量和可回收储量总是一件重要而困难的事情。这是1957-1976年20年间煤气公司对天然气田产量的统计。就是根据给定的资料，建立该气田产量的预测模型，以编程方式解决。年份1957195819591960196119621963196419651966生产/*1943598292113138148151157年份1967196819691970197119721973197419751976生产/*158155137109897970605345解法：根据表格资讯绘制，如下所示：程序：t=1957 1958 1959 1960 1961 1963 1966 1967 1968 1968 1968 1967 1967 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976；n=19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 137 109 79 70 53 45；Plot(t，n，r)据调查，该油田的生产处于1957-1968年上升阶段，但从1964年开始持续上升。自1968年以来处于下降局面，但自1971年以来，减少趋势开始缓和。因此，从1957年到1968年可以使用一元二次函数，从1969年到1976年可以使用一元三次函数。简化函数模型1957-1968年第一次二次函数：编程程序X1=1957 1959年1960 1961 1963 1964 1966 1967 1968；y1=19 43 59 82 92 113 138 148151 157158155；A1=polyfit(x1，y1，2)；Z1=polyval(a1，x1)；Plot (x1，y1，x1，Z1，r)；A1Xlabel(时间年)；Ylabel(生产)；Title=(油气田产量预测)；从1969年到1976年编程：y2=137 109 89 79 70 60 53 45；x2=1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976A2=polyfit(x2，y2，2)；Z2=polyval(a2，x2)；Plot(x2，y2，x2，z2，r)；A2Xlabel(时间年)；Ylabel(生产)；Title(油气田产量预测)根据类似的情况，可以将实际值与仿真值进行比较，以计算相对误差。第一个时期是1957年到1968年时间年/t实际生产/m拟合产出率/m相对误差19571914.958791227.02%19584340.31436566.66%19595963.22302697-6.68%19608283.68756244-2.02%196192101.707043-9.54%1962113117.284685-3.65%1963138130.41083925.82%1964148141.095151484.89%1965151149.3341561.12%1966157155.129862141.21%1967158158.4777722-0.30%1968155159.388681-2.75%第二个时期是1969年到1976年时间年/t实际生产/m拟合产出率/m相对误差1969137132.9166670.0307210031970109112.0595238-0.027326719718994.107714286-0.0542694519727979.05952381-0.000755919737066.91666670.0460772119746057.678571430.04024767819755351.3423810.03222814719764547.9166667-0.060869574.除非4年内投资400万元全部用光，否则1年内只需使用资金就能获得收益，当年未使用的资金可以存入银行，年利率为10%，制定了该资金的使用方案，使4年的经济效果最大化。解决方案：指示第一年使用的资金数量。受此事，得：第一年：第二年：第3年：第4年：整理：Function y=totle(x)y=-sqrt(x(1)-sqrt(x(2)-sqrt(x(3)-sqrt(x(4)；A=1，0，0，0；1.1，1，0，0；1.21，1.1，1，0；1.331，1.21，1.1，1；B=400，440，484，532.4；X0=100，100，100，100；x，fmin=fmincon(totle，x0，A，b)X=8