物理 电磁学 第5讲 连续带电体系的场强(续)电场线

21 2 21 0 21 4 1 21 r e r qq F q1 q2 1.1.库仑定律库仑定律 21 re 2.2.电力叠加原理电力叠加原理 ii FF 0 q F E 3.3.电场强度定义电场强度定义 单位：单位：N/ /C or V/ /m 5.5.场强叠加原理场强叠加原理 ii EE 4.4.点电荷的场强公式点电荷的场强公式 r e r Q E 4 2 0 例例 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为 R 的的 细圆环均匀带电，总电量为细圆环均匀带电，总电量为 q，P 是轴线上一点，是轴线上一点， 离圆心离圆心 O 的距离为的距离为 x ，求求 P 点的场强。点的场强。 dq r O x R x P E d / dE E d 解：解： (3) (4) 积分求解积分求解: 由于对称性由于对称性 (1) 2 0 4 d d r q E (2) 将将 分解为分解为 E d cosdd / EE sinddEE 0d EE cos 4 d d 2 0 / r q EEE 在圆环上任意取一线元在圆环上任意取一线元 dl，其带电量为其带电量为 dq dq r O P x R x E d / dE E d cos 4 d d 2 0 / r q EEE 在积分过程中，在积分过程中，r和和 保持保持 不变，可以提到积分号外，即不变，可以提到积分号外，即 cos 2 0 2 0 4 cos d 4 cos r q q r E 22 ,cosxRr r x 2/322 0 )(4xR qx E dq r O P x R x E d / dE E d 讨论讨论 ( (1) ) 环心处，环心处，x = 0，E = 0； ( (3) ) 当当 x R 时，时， 2 0 4x Q E 思考思考 如果把圆环去掉一半，如果把圆环去掉一半，P 点的场强是否点的场强是否 等于原来的一半？等于原来的一半？ ( (2) ) 当当 Q 0 时，时， 沿轴线指向远离轴线的方向；沿轴线指向远离轴线的方向； E 23 22 0 4Rx xQ E 0 d d x E R 2 2 R 2 2 E O x ( (4) ) ， Rx 2 2 相当于一个相当于一个点电点电 荷荷产生的电场。产生的电场。 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何 取微元？取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？长方形带电板中垂线上一点的场强？ 思考思考 x O R P x 方向如图所示方向如图所示 例例 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。半径为均匀带电圆盘轴线上一点的场强。半径为 R 的圆的圆 盘均匀带电，面电荷密度为盘均匀带电，面电荷密度为 ( 0)。P 为轴线上为轴线上 一点，离圆心一点，离圆心 O 的距离为的距离为 x ，求，求 P 点的场强。点的场强。 r dr E d 解：解： 带电圆盘可分割成许多带电圆盘可分割成许多 同心圆环，取半径为同心圆环，取半径为 r , 宽度宽度dr的圆环，其电量的圆环，其电量 为为 2 rdr ，它产生的，它产生的 场强为场强为: 2/322 0 )(4 d2 d xr rxr E 由于不同圆环在由于不同圆环在 P 点产生的场强方向相同点产生的场强方向相同, , 因此因此 P 点的点的合场强为：合场强为： EEd R xr rrx 0 2/322 0 )( d 2 x O R r dr E d P x R xr rxr E 0 2/322 0 )(4 d2 2/122 0 )( 1 2xR x (1)当当 xR 时，时， 2 22 1 )(xR 2 1 221 1 xRx 2 2 2 1 1 1 x R x 式中式中q = R2 是圆盘所带的总电量，是圆盘所带的总电量，说明在远离圆说明在远离圆 盘处的电场也相当于点电荷的电场盘处的电场也相当于点电荷的电场。 E R2 / (4 0 x2 )= q/ (4 0 x2 ) 0 0 0 0 ? 匀强电场匀强电场 0 0 + R P 理想模型理想模型 点电荷点电荷 电偶极子电偶极子 无限长带电线无限长带电线 无限大带电面无限大带电面 讨论讨论 d r dr L r 叠加原理叠加原理 r d lr Lr dr l r 条件条件 带电体带电体 P场点场点 匀强电场匀强电场 一族形象描述场强分布空间曲线一族形象描述场强分布空间曲线 1. . 规定规定 方方 向：向： 每一点的切线方向每一点的切线方向和该点场强方向一致；和该点场强方向一致； 数密度：数密度：使通过电场中任一点与电场垂直的单位面积的使通过电场中任一点与电场垂直的单位面积的 电场线数目电场线数目，等于等于( (或正比于或正比于) )该点场强的量值该点场强的量值。 E dS S N E d d 1.3 高斯定理高斯定理 ( (Gauss Theorem) ) 1.3.1 电场线电场线( (electric line of force or electric field line) ) Nd S N d d 一些静电场的电场线图形一些静电场的电场线图形 点电荷点电荷 r e r Q E 4 2 0 电偶极子电偶极子 3 4 1 3 0 rr epep r E 一对等量正点电荷一对等量正点电荷 一对异号不等量点电荷一对异号不等量点电荷 平板电容器平板电容器 0 E 有限长均匀有限长均匀 带电直线的带电直线的 电场线电场线 q 21 0 coscos 4 x Ex 12 0 sinsin 4 x E y 2. . 性质 1) ) 电场线起自正电荷( (或无穷远处) )，止于负 电荷，不