理论力学(第七版)

1 2 静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。 引 言引 言引 言引 言 静力学静力学(Statics )是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 3 4 1-1 静力学的基本概念 静力学的基本概念 1-2 静力学公理 静力学公理 1-3 约束与约束反力 约束与约束反力 1-4 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 第 一 章静力学公理和物体受力分析第 一 章静力学公理和物体受力分析 5 力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) 千牛顿千牛顿(kN) 第一章 静力学公理和物体受力分析第一章 静力学公理和物体受力分析 1-1 静力学基本概念静力学基本概念1-1 静力学基本概念静力学基本概念 一一. 力的概念力的概念(force ) 1定义定义：力是物体间的相互机械作用，力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。 这种作用可以改变物 体的运动状态。 2. 力的效应：力的效应： 运动效应运动效应(外效应外效应) 变形效应变形效应(内效应内效应)。 3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点大小，方向，作用点 AF 6 力系力系(Force system )： 是指作用在物体上的一群力。是指作用在物体上的一群力。 平衡力系平衡力系(Balanced force system )： 物体在力系作用下处于平衡，称这个力系为平衡力系。 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 物体在力系作用下处于平衡，称这个力系为平衡力系。 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 二二. 刚体刚体(Rigid body) 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 三三. 平衡平衡(Equilibrium state) A F 7 1-2 静力学基本公理静力学基本公理1-2 静力学基本公理静力学基本公理 公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理 作用于作用于刚体刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力 上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1= F2 作用线共线， 作用于同一个刚体上。 作用线共线， 作用于同一个刚体上。 8 说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 （二力构件）。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 （二力构件）。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中或多体中) 二力杆 9 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体刚体的作用。的作用。 推论推论1：力的可传性。：力的可传性。 作用于作用于刚体刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。 因此，对刚体来说，力作用三要素为： 上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。 因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线 公理公理2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 10 刚体刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（ 受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共 面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交 必共 面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交 平行力系平行力系。）。） 公理公理3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于作用于物体物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。 上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。 推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 21 FFFR+= 11 公理公理4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 等值、反向、共线、异体、且同时存在。等值、反向、共线、异体、且同时存在。 证证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力必汇交，且共面。 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力必汇交，且共面。 321 , , FFF 321 , , FFF 3 , FFR 例例 吊灯吊灯 12 公理公理5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论研究。 告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论研究。 13 约束反力约束反力(Reactions of constraint )： 约束给被约束物体的力叫约束反力。约束给被约束物体的力叫约束反力。 1-3 约束与约束反力约束与约束反力1-3 约束与约束反力约束与约束反力 一、概念一、概念 自由体自由体(Free body )：位移不受限制的物体叫自由体。位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体非自由体(Constrained body )：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。 约束约束(constraint )： 对非自由体的某些位移预先施加限制条件的物体称为约束。对非自由体的某些位移预先施加限制条件的物体称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 14 大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。 大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。 约束反力特点：约束反力特点： G G FN1 FN2 15 绳索类绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是，所以它们的约束反力是作用在接触点作用在接触点，方 向 ，方 向沿绳索背离物体沿绳索背离物体。 二、约束类型和确定约束反力方向的方法：二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 P P FT FT1 FT1 FT2 FT2 16 约束反力约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体 2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) P FN FN P FNA FNB 17 3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束圆柱铰链圆柱铰链(Cylindrical pin) A A FAx FAy A 18 固定铰支座固定铰支座(Fixed hinged support) 滑槽与销钉 （双面约束） 滑槽与销钉 （双面约束） 滑槽与销钉 （双面约束） 滑槽与销钉 （双面约束） 19 固定铰支座固定铰支座 20 活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）(Kinetic hinged support (step bearing) ) 21 一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择 研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公 理分析它的受力情况，这个过程称为物体的 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择 研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公 理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是 。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力主动力(Active forces ),如重力，风力，气体压力等。 二类是：被动力 如重力，风力，气体压力等。 二类是：被动力(Passive forces )，即约束反力。，即约束反力。 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 当约束被人为解除时，必须在解除约束处施以等效的约束反力。当约束被人为解除时，必须在解除约束处施以等效的约束反力。 解除约束原理：解除约束原理： 22 画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。 选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。 二、受力图二、受力图 例例1 23 例例2 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 Q A O B C D E 24 Q A O B C D E 25 Q A O B C D E 26 例例3 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况 说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。 27 例例4 尖点问题尖点问题 应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束 28 例例5 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 29 三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才 有相互机械作用力，要分清研究对象（受力 体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接 触处必有力，力的方向由约束类型而定。 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才 有相互机械作用力，要分清研究对象（受力 体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接 触处必有力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。 1、不要漏画力、不要漏画力 30 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 3、不要画错力的方向、不要画错力的方向 4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。 31 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分