理论力学第十章作业答案

10-5图示四连杆机构中图示四连杆机构中，OA=O1B=1/2AB，曲柄以角速度曲柄以角速度 =3rad/s绕绕O轴转动轴转动，求在图示位置时杆求在图示位置时杆AB和杆和杆O1B的角速度的角速度。 O A B O1 解解：运动分析运动分析：AB平面运动平面运动，O1B 定轴转动定轴转动。 （1）以以AB杆杆为研究对象为研究对象： A vOA vA B点的速度方位为铅垂方向点的速度方位为铅垂方向，由由A、B两点的两点的 速度方位速度方位，知道知道O点是点是AB杆的速度瞬心杆的速度瞬心。 AAB vOAOA 3rad/s AB 3 BAB vOBOB 根据几何关系根据几何关系，1 3OBO B 1 3 3rad/s O B （2）以以O1B杆杆为研究对象为研究对象：11BO B vO B vA O A B C D 300 w0 vA vAB vB 10-6图示曲柄摇块机构中图示曲柄摇块机构中，曲柄曲柄OA以角速度以角速度 0绕绕O轴转动轴转动，带动带动 连杆连杆AC在摇块在摇块B内滑动内滑动,摇块及其刚连的摇块及其刚连的BD杆则绕杆则绕B铰转动铰转动，杆杆 BD长长l,求在图示位置时摇块的角速度及求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度点的速度. 解解：运动分析运动分析：OA、摇块摇块B定轴定轴 转动转动，AC平面运动平面运动 0A vOA 以以A点为基点分析点为基点分析B点的速度点的速度 -以摇块上的以摇块上的B点为动点点为动点，以以AC为动为动 系统系统，通过分析通过分析B点的速度点的速度，得知得知 AC杆上杆上B点的速度沿点的速度沿AC方向方向。 1/2 ABA vv ABAB vAC又 0 1/4 AB 0 1/4 BAB 0 /4 DB vll 以以AC杆为研究对象杆为研究对象： O A B C D 300 w0 速度瞬心法速度瞬心法： I vA 0AAB vOAIA 由几何关系得由几何关系得： 4IAOA 0 1/4 AB 0 1/4 BAB 0 /4 DB vll 10-9在瓦特行星传动机构中在瓦特行星传动机构中，平衡杆平衡杆O1A绕绕O1轴转动轴转动,并由连杆并由连杆AB 带动曲柄带动曲柄OB，而曲柄而曲柄OB活动地装置在活动地装置在O轴上轴上。在在O轴上装有齿轮轴上装有齿轮I， 齿轮齿轮II的轴安装在杆的轴安装在杆AB的的B端端，已知已知O1A=75cm， AB=150cm，又又 O1=6rad/s；求当求当 =600及及 =900时时，曲柄曲柄OB及齿轮及齿轮I 的角速度的角速度。 12 30 3cmrr 解解：运动分析运动分析：AB与齿轮与齿轮II通过三个中间通过三个中间 铰链约束成为一个刚体铰链约束成为一个刚体，作平面运动作平面运动；OB 及齿轮及齿轮I定轴转动定轴转动。 （1）取取AB为研究对象为研究对象： 011A vO A vA I B点速度方位已知点速度方位已知，利用利用A、B两点的速度两点的速度 方位确定方位确定AB此时的速度瞬心此时的速度瞬心I AAB vAI又 由几何关系得由几何关系得：AI=300cm 01 /41.5rad/s AB vA I vB BAB vBI 0BB vOB 150 3 1.53.75rad/s 60 3 OBAB BI OB （3）再研究齿轮再研究齿轮II与齿轮与齿轮II啮合点啮合点D的速度的速度： I 1DAB vIDr vD I 6rad/s （2）取取OB为研究对象为研究对象： 10-10轮轮O在水平面内滚动而不滑动在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉轮缘上固定销钉B，此销钉此销钉 在摇杆在摇杆O1A的槽内滑动的槽内滑动，并带动摇杆绕并带动摇杆绕O1轴转动轴转动。已知轮的半径已知轮的半径 R=50cm，在图示位置时在图示位置时AO1是轮的切线是轮的切线，轮心的速度轮心的速度v0=20cm/s， 摇杆与水平面的交角摇杆与水平面的交角 =600。求摇杆的角速度求摇杆的角速度。 解解：运动分析运动分析：轮纯滚动轮纯滚动，O1A定轴转动定轴转动， 销钉销钉B是轮缘上一点是轮缘上一点，曲线运动曲线运动。 （1）取轮为研究对象取轮为研究对象：点 点C是其速度瞬心是其速度瞬心 0 0.4rad/s o oo v vR R 0 0 0.4 2 cos3020 3cm/s B vOBR vB （2）取销钉取销钉B为动点为动点，O1A为动系为动系，分析分析B点的运动点的运动 vBr vBe 0 cos60 BeB vv 0 1 1 20 3 cos60 0.2rad/s 50 3 Be O A v O B O1A 10-11图示曲柄连杆机构带动摇杆图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕绕O1轴摆动轴摆动，连杆连杆AD上装有上装有 两个滑块两个滑块，滑块滑块B在水平滑槽内滑动在水平滑槽内滑动，而滑块而滑块D在摇杆在摇杆O1C的槽内滑的槽内滑 动动。已知曲柄已知曲柄OA=5cm，绕绕O轴转动的角速度轴转动的角速度 0=10rad/s，在图示位在图示位 置时置时，曲柄与水平线成曲柄与水平线成900，摇杆与水平线成摇杆与水平线成600，距离距离O1D=7cm。 求摇杆的角速度求摇杆的角速度。 解解：运动分析运动分析：OA、O1D作定轴转动作定轴转动， AD作平面运动作平面运动。 （1）取取AD为研究对象为研究对象： 0A vOA vA B点速度方位为水平方向点速度方位为水平方向，利用利用A、 B两点的速度方位确定两点的速度方位确定AB此时的速此时的速 度瞬心在无穷远度瞬心在无穷远，AD瞬时平动瞬时平动。