理论力学习题解答(第六章)

第六章刚体的平面运动习题解答 1/16 61 在图示四连杆机构中，已知：匀角速度 O ，OA=BO1=r。试求在= 45且ABBO1 的图示瞬时，连杆AB的角速度 AB 及B点的速度。 解：连杆AB作平面运动，由基点法得 BAAB vvv+= 由速度合成的矢量关系，知 cosvA BA =v 杆AB的角速度 )(/AB/ OBAAB 2122+=v （逆时针） B点的速度 2245/rcosv OAB =v （方向沿AB） 62. 在图示四连杆机构中，已知：3 . 0 21 =LBOOAm，匀角速度2=rad/s。在图示瞬 时，1 1 = LOBm，且杆OA铅直、BO1水平。试求该瞬时杆BO1的角速度和角加速度。 解：一求 1 60230.OAvA= m/s 取A为基点，则有 BAAB vvv+= 得 23 . 0/6 . 0ctgvv AB = m/s m09 . 2 )3 . 01()3 . 0/6 . 0( sin/vv 2/122 ABA =+= = 杆BO1的角速度 676302 11 ./BO/vB= rad/s 顺时针 二求 1 取点A为基点，则有 n BAA aaaaa+=+ BA n BB 将上式向 X 轴投影 第六章刚体的平面运动习题解答 2/16 2 1 222 857s/m. BO/ctgv)sinAB/v(OA ctga)sin/a(aa asinacosasina BBA n B n BAAB n BAA n BB += += += =+ 杆BO1的角加速度 7 . 1923 . 0/ 8 . 57/ 11 =BOaB rad/s2 逆时针 63.图示机构中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m，m31 . 0=EF，D 距 OB 线为 h=0.1m； srad4= OA 。在图示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且 B、D 和 F 在同一铅直线上。 又 DE 垂直于 EF。求杆 EF 的角速度和点 F 的速度。 第六章刚体的平面运动习题解答 3/16 64.在瓦特行星传动机构中，平衡杆 O1A 绕 O1轴转动，并借连杆 AB 带动曲柄 OB；而曲柄 OB 活动地装置在 O 轴上，如图所示。在 O 轴上装有齿轮 I，齿轮 II 与连杆 AB 固连于一体。 已知：m33 . 0 21 = rr，O1A=0.75m，AB=1.5m； 又平衡杆的角速度srad6 1 = O 。 求当= 60 且= 90时，曲柄OB和齿轮I的角速度。 第六章刚体的平面运动习题解答 4/16 65. 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆O1O2绕O1轴转动，转速为n4。O2处用铰链连接 一半径为r2的活动齿轮II，杆O1O2转动时，轮II在半径为r3的固定内齿轮III上滚动，并使 半径为r1的轮I绕O1轴转动。 轮I上装有砂轮， 随同轮I高速转动。 已知11 1 3 = r r ，minr900 4 =n。 求砂轮的转速。 第六章刚体的平面运动习题解答 5/16 67.半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r。 将线绕于圆柱上，线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。求轮的轴心O的速度和加 速度。 第六章刚体的平面运动习题解答 6/16 68在图示平面机构中，已知：BC=5cm，AB=10cm，A点以匀速度uA=10m/s沿水平运动， 方向向右；在图示瞬时，=30，BC杆处于铅垂位置。试求该瞬时： （1）B点的加速度； （2） AB杆的角加速度； （3）AB杆中点D的加速度。 第六章刚体的平面运动习题解答 7/16 解： （1）求 aB和AB () 方向如图示 为基点则选 求 逆时针 由图中几何关系得 则为基点选 杆作瞬时平动不垂直于且 常量 cm/s 3/320 3/45 )2( /3/4 10/3/40/ cm/s 3/340)2/3/(25 30cos/cos/ ,A rad/s 25/10/, 0 ,| 0, 2 2 AB 22 2 = = += = = = = +=+ = = ABDAD DA n DAAD D BA BC n BBAB BA n BAAB n B BBCAB ABA AA DAaa aaaa A a srad ABa BCaaa aaaaa BCV ABVABVV aV ? 69平面机构中在图示=30位置时，杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位置，O1A为铅 垂线，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，A=0。试求此瞬时： （1）连杆BC的角速度BC； （2） 杆O2C的角速度2； （3）杆O1B的角加速度。 第六章刚体的平面运动习题解答 8/16 解：由速度投影定理 ABBABA VV= 0/ 0)/60sin(2 60sin60cos ),0( cm/s 34 . 6 cm/s 8 .1220/16/a rad/s 8 . 010/8/ , rad/s 6 . 110/16/ rad/s 8 . 020/16/ cm/s 16 ,C cm/s 1660cos/860cos/ 11 1 22 2 2 22 1 2 B 1 1 22 BC = = =+ +=+ = = = = = = = += = BOa BOVABa aaa aaaa aA BAa BOV AOV OAB COV BCV VVV VVV VV B BABB n BA n BB n BABA n BB A AB n BA B n AAB C BC BBCC BCCB AB ? ? ? 得 将上式向水平轴投影 则有为基点取点 有 故杆的速度瞬心为点 顺时针 顺时针 故 则得为基点取点 得 610. 半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆 AB 长为 L，杆端 B 可沿铅垂墙滑动。在 图示瞬时，已知圆盘的角速度0，角加速度为0，杆与水平面的夹角为。试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。 解： （1）求 B V C1为圆盘速度瞬心，故 VA=R0 C2为杆 AB 速度速度瞬心，故 第六章刚体的平面运动习题解答 9/16 铅直向下方向 方向有上式投影在 则为基点选 求 铅直向下 : )sin/( sin/ )cos( cossin , , )2( sin/cos sin/ 3 2 0 2 0 2 0 0 0 02 02 LRctgR LRa aaa BA aaaa ARa a ctgR LRLBCV LRACV ABB n BAAB BA n BAAB A B ABB AAB += += += += = = = = 611.如图所示，轮 O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速sm2 . 0= O 运动。轮缘上固连 销钉 B，此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1轴转动。已知：轮的半径 R=0.5m， 在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60。求摇杆在该瞬时的角速度和 角加速度。 第六章刚体的平面运动习题解答 10/16 612.已知图示机构中滑块 A 的速度为常值，sm2 . 0= A ，AB=0.4m。图示位置 AB=BC， = 30。求该瞬时杆 CD 的速度和加速度。 第六章刚体的平面运动习题解答 11/16 第六章刚体的平面运动习题解答 12/16 613.平面机构的曲柄 OA 长为 2a，以角速度0 绕轴 O 转动。在图示位置时，ABBO 且 OAD = 90。求此时套筒 D 相对于杆 BC 的速度。 解： 解：1分析滑块 B 0 2avA=， 0e avB= 3 2 30cos 0e a av v B B = = 2杆 AD 作平面运动 =30cos aDA vv， 3 4 0 a a vD= 3分析滑块 D 3 2 0 ae a vv BD =， 3 2 0 ear a vvv DDD = 614.曲柄导杆机构的曲柄 OA 长 120mm， 在图示位置AOB=90时， 曲柄的角速度 =4rad/s， 角加速度 = 2 rad/s2。试求此时导杆 AC 的角加速度及导杆相对于套筒 B 的加速度。设 OB=160mm。 解：解：1v：分析滑块 B（动系） 60 0 vA vBe vDe vBa vBr vDa vDr 第六章刚体的平面运动习题解答 13/16 = OAvA ra coscosvOAvvv AB = sinsin=OAvv ABA 2 2 sin sin = = OA OA AB vBA AC 2a：分析滑块 B（动系） = OAaA t ， 2n = OAaA rC tnnt a aa aaaaaa += += BABAAAB 将上式沿 AC 方向投影 ) 4 3 160 120 (tan= 2 22 nnt r mm/s28.545 sin sincos sincos = += += OA OAOA aaaa AC BAAA 将加速度的 矢 量 方 程 沿 垂 直AC的 方 向 投 影 ： CAABA aaaa=cossin ntt 2ntt mm/s08.574cossin=+= CAABA aaaa， 2 t rad/s87. 2= AB aBA AC 615 曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1轴摆动。在连杆 AB 上装有两个滑块，滑块 B 在水平槽内滑动，而 滑块 D 则在摇杆 O1C 的槽内滑动。已知：曲柄长 OA=50 mm，绕 O 轴转动的匀角速度=10 rad/s。在图示 位置时，曲柄与水平线间成 90角；摇杆 O1C 与水平线间成 60角，OAB=60。距离 O1D=70mm。求摇 杆 O1C 的角速度和角加速度。 (a) (b) O O A A B B C C vA vB vr vA vBA ar aC t BA a t A a t A a n BA a n A a n A a 第六章刚体的平面运动习题解答 14/16 解 （1）机构中曲柄OA 和摇杆O1C 作定轴转动，连杆ABD 作平面运动，滑块B 作水平 直线运动，在此瞬时， v A 和vB 均沿水平方向，故连杆ABD 作瞬时平移，则 第六章刚体的平面运动习题解答 15/16 616 平面机构如图所示。套筒在轮缘上 B 点铰接，并可绕 B 转动，DE 杆穿过套筒。已知：r=h=20cm， OA=40cm。在图示位置时，直径 AB 水平，杆 DE 铅垂，OA 杆的角速度=2rad/s。