小学奥数-几何五大模型(燕尾模型)

.蚂蚁定理例题考究蚂蚁定理：在三角形中好吧上述定理提供了一种新的转化面积比和线段比手段，和形似燕尾，因此该定理称为蚂蚁定理。 这个定理在许多几何问题中被广泛应用。 其特殊性在于，存在于三角形中，提供三角形中对应三角形面积的底边之间相互连接的途径。在例题中证明蚂蚁定理如右图所示，以上任一点。 请说明【解析】因为三角形和三角形的高度相同，分别以、为底三角形和三角形一样高三角形和三角形一样高可以如以上那样得到【例1】 (2009年第7届希望杯5年级的考试问题)如图所示，三角形的面积是，中点、点上、点相交.四边形的面积相等.【解析】方法1 :连接根据蚂蚁定理如部、部、部、部、部、图所示所以呢方法2 :连接来自主题条件所以呢，四边形的面积相同如图所示，已知三角形面积求出阴影部分的面积.【解析】问题的条件只有三角形的面积给出具体的数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，因此可以初步判断该问题不应该用面积式求面积。 另外，因为影子的部分是不规则的四边形，所以我们有必要改造它，所以有必要连接辅助线(法一)连接是因为三角形的面积是30所以呢根据蚂蚁定理所以呢阴影部分的面积(法2 )连接可从主题条件中获得所以呢，阴影部分的面积如图所示，三角形面积为上、上、且与点相交.【解析】连接根据蚂蚁定理因为要设置房间、房间、房间、房间、房间【坚固】如图所示，若与点相交，则可知被分割的部分的面积各占面积的几分之几【解析】如果设置连接、部分，其他部分的面积如图所示，所以4个部分占据从小到大的面积【坚固】(年香港圣公会数学竞赛)如图所示，其中，如果是与点相交的面积，则面积相等【解析】方法1 :连接因此，你可以这样做。从蝴蝶定理所以呢方法2 :连接部分，根据蚂蚁定理显示其他部分的面积所以呢【坚固】如图所示，三角形的面积为、【解析】设置连接、部分后，其他几个部分的面积会显示蚂蚁定理的图如图所示，四边形面积相等时，成为三角形的面积.【解析】联系，根据蚂蚁定理如部、部、部、部、部、部、部、部、图所示设置部、部所以呢【坚固】三角形中，直角、和三角形(阴影部分)的面积是多少？【解析】连接的面积是多少根据蚂蚁定理同住一家设面积为1份，面积也为1份，因此面积为份，面积为份，4份，这样的面积为份，因此面积为。【坚固】如图所示，长方形的面积为平方厘米，或中点。 阴影部分的面积是多少平方厘米？【解析】设置部分，根据蚂蚁定理，其他面积如图所示为平方厘米。如图所示，四边形中四边形的面积为平行四边形的面积为.图解说明根据蚂蚁定理的连接，其他图形的面积如图所示例3是边长为厘米的正方形，分别在边的中点相交时，四边形的面积为_平方厘米。【解析】根据连接、设置、蚂蚁定理，取得、取得、取得、取得、取得如图所示，正方形面积为平方厘米、是中点、是中点、四边形的面积为_平方厘米.因为分析连接根据沙漏模型设置部分，根据蚂蚁定理设置部分，从而设置部分(平方厘米)。如图所示，在中，是中点，在中【解析】连接因此根据蚂蚁定理【坚固】中，拜托了吗？【解析】连接根据蚂蚁定理再见了所以呢【坚固】中，拜托了吗？主题求边的比率，一般可以通过分别求出每条边的值来制作比率，也可以用三角形的面积比来搭桥，但主题不告诉边的长度，所以应该用面积比来得到边的长度比。 主题的图形联想到蚂蚁的定理，但是因为两只蚂蚁似乎减少了一个所以应该补充，第一步连接起来连接根据蚂蚁定理再见了所以呢【例6】 (2009年清华附属中学入学考试问题)如图所示，四边形是矩形，分别是上点，并且与之相交的，矩形的面积是和的面积之和是。【解析】 (法1 )如图所示，做过的平行线相交时所以，也就是说所以呢然后，所以两个三角形的面积之和(法2 )如上述右图所示，根据蚂蚁定理然后呢所以，则两个三角形的面积之和是15图7如右图所示，在三角形中【解析】根据蚂蚁定理(因为需要统一面积，所以要寻找最小公倍数)所以呢【点评】本问题的要点是通过统一面积，寻找最小公倍数的方法，在我们按比例解决问题中并不少见，只要能把握其变化的本质，我们就能达到解决奥数问题的巨大力量！【坚固】如右图所示，在三角形中【解析】根据蚂蚁定理(因为需要统一面积，所以要寻找最小公倍数)所以呢【坚固】图，【解析】根据蚂蚁定理【坚固】如右图所示，在三角形中【解析】根据蚂蚁定理(因为需要统一面积，所以要寻找最小公倍数)所以呢【点评】本问题的要点是通过统一面积，寻找最小公倍数的方法，在我们按比例解决问题中并不少见，只要能把握其变化的本质，我们就能达到解决奥数问题的巨大力量！【例8】 (2008年的“学习考虑的杯子”的六年级数学题)右图、三角形中，三角形的面积是.三角形的面积是.三角形的面积是.【解析】连接、所以嘛根据蚂蚁定理如果是，好吧如果能够进行同样的分析，就能进行同样的分析所以呢如右图所示，三角形中三角形的面积求出三角形的面积.【解析】BG，连接部分根据蚂蚁定理因为是得(分)、得(分)、得(分)同样的，连接AI、CH得所以呢由于三角形GHI面积为1，因此三角形ABC的面积为19【坚固】(2009年第7回“进入美丽的数学庭院”初战6年生)的图中，图解说明连接根据蚂蚁定理所以呢好吧同样可知，和面积也与面积相等，因此阴影三角形的面积与面积相等，因此面积为阴影三角形的面积的7倍【坚固】如图所示，求出的值【解析】由于将BG连接起来作为一部分，并根据蚂蚁的定理来得到得(部)、(部)、得(部)，因此同样可以得到AI、CH得、所以呢如果任何三角形的各边的分割比相同，则相同位置的图形，形状是千变万化的，但是面积相等，这里很多主题是“同样得到”，即重复解题的想法，所以我们有时候会辅助对称法。【坚固】如图所示，求出的值【解析】由于将BG连接起来作为一部分，并根据蚂蚁的定理来得到得(部)、(部)、得(部)，因此同样可以得到AI、CH得、所以呢如右图所示，三角形中，三角形面积是求出方形的面积.【解析】连接BG，12份根据蚂蚁定理因为是得(分)、得(分)、得(分)同样的，连接AI、CH得所以呢三角形ABC的面积为，所以三角形GHI的面积为【例9】两条线把三角形分成三个三角形和一个四角形，如图所示三个三角形的面积分别是、和，有阴影的四角形的面积是多少【解析】方法1 :遇到不带文字的图形时，我们最先做的就是在图形的各点上附上文字，这样以后的计算变得容易看这个问题，出现了两个面积相等、底齐的三角形如果三角形与相交，则重新连接三角形的面积是3 .把三角形的面积所以四边形的面积方法2 :根据蚂蚁定理得到的右下飞燕，求解四边形面积右图的大三角形分为5个小三角形，其中4个面积已在图中画出，因此阴影三角形的面积为。【解析】方法1 :主题整体读完后，没有与边长相关的条件，也没有与高度或垂直相关的词语，因此可以推测该问题不能用三角形的面积式求解。 我们发现右图的三角形有比例关系可以和解方法2 :回顾蚂蚁定理，有，可以求解图10 a-10 c所示的三角形被划分为三角形，其中三角形的面积已知。 三角形的面积是多少【解析】，问题意识是基于蚂蚁定理得到的所以呢据此，列方程式是可以求解的所以呢三角形ABC的面积三角形ABC面积为15平方厘米，d为AB中点，e为AC中点，f为BC中点，求出阴影部分的面积.设BE与CD交点为m，CD与EF的交点为n，连接AM、BN .那么，根据蚂蚁定理所以呢为了s那么，根据蚂蚁定理若设置(部)，则设置(部)、(部)、(部)所以f是BC的中点所以呢所以(平方厘米)【例12】如右图所示，是边上的四等分点，交往、交往、已知的面积比四边形的面积大2平方厘米，面积是多少平方厘米【解析】连接根据蚂蚁定理根据蚂蚁定理根据标题有。 有。 平方厘米【强度】(2007年四中班考试题)如图所示，点是边的中点、点、边的三等分点，面积为1的话，四边形的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _点是边中点、点、边的三等分点，因此，如果能够求出、三段的比，则能够求出分割后的六小块的面积，其中当然也包含四边形的面积.连接，根据蚂蚁定理好吧另一个解答：如果得到原则图13是表示三角形的面积为、BG和AD与点p相交，BG和AE与点q相交，BF和AD与点m相交，BF和AE与点n相交.根据蚂蚁定理同样的话同样的【坚固】如图所示，面积是1、点、边的三等分点、点、边的三等分点，四边形的面积是多少？【分析】连接、根据蚂蚁定理所以，那么得到类似的分析再见了好吧根据对称性可知，四边形面积也是四边形周围的图形的面积之和，因此四边形的面积为.图14如右图所示，在面积为中心求出影子的部分的面积。【解析】交际、交际、交际、交际、交际是222222222222222222622222222222222222262222222222卡卡卡卡卡卡卡6222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡同样的222222222222卡卡卡卡卡卡此外同样，22222222222222222261同样，小阴影三角形的面积都是阴影部分面积如图所示，在面积l三角形ABC中，d、e、f、g、h、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求出阴影部分的面积.【解析】三角形正在开会，所以活用三角形中最好的比例和蚂蚁定理吧！设BI和CD的交点为m，AF和CD的交点为n，BI和AF的交点为p，BI和CE的交点为q，连接AM、BN、CP求：那么，根据蚂蚁定理若设置(部)，则设置(部)、(部)、(部)所以嘛所以呢同样，其他两个顶点四边形的面积也分别是面积求：那么，根据蚂蚁定理所以，可以说同样的话那么，根据蚂蚁定理所以呢所以呢同样，另外两个五边形的面积是面积所以呢如图所示，在面积l三角形ABC中，d、e、f、g、h、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求出中心六边形面积.【解析】将深黑色的6个三角形的顶点分别设为n、r、p、s、m、q，连接CR根据蚂蚁定理同样的所以呢同住一家根据排斥原理和问题的结果【例17】(年数学解题能力大会六年生初试题)正六边形、的面积为平方厘米、分别为正六边形的各边的中点的图中的阴影的六边形的面积为平方厘