2017年绍兴市中考数学试题及答案解析

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是（ ） A、 B、5 C、 D、-5【答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解：-5的相反数是-（-5）=5.故选B.【分析】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简. 2、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（ ） A、151010 B、0.151012 C、1.51011 D、1.51012【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：150 000 000 000一共有12位数，那么n=12-1=11，则150 000 000 000= 1.51011 ， 故选：C【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为a10n的形式(1|a|丁的方差，所以丁的成绩更稳定些，故选D.【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先，再比较方差的大小。6、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（ ）A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：设梯子斜靠在右墙时，底端到右墙角的距离为x米，由勾股定理可得梯子的长度2=0.72+2.42=x2+22,可解得x=1.5,则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2（米）.故选C.【分析】当梯子斜靠在右墙时，梯子的长度并不改变，而且墙与水平面是垂直的，则可运用勾股定理构造方程解出底端到右墙角的距离.再求小巷的宽度. 7、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：从折线图可得，倾斜度： OBOABC，表示水上升的高度的速度：OBOA0）的图象上，AC/x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为_.【答案】（4,1） 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：因为点A（2,2）在函数y= （x0）的图象上，所以k=22=4.则反比函数y= （x0），因为AC/x轴，AC=2，所以C（4,2）.在RtABC中，ACB=90，所以B的横坐标与C的横坐标相同，为4，当x=4时，y= =1，则B（4,1）.故答案为（4,1）.【分析】运用待定系数法求出k的值，而点B也在反比例函数上，所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出，由AC/x轴，AC=2，得到C（4,2），不难得到B的横坐标与C的横坐标相同，可得B的横坐标. 14、 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪得行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_m.【答案】4600 【考点】全等三角形的判定，正方形的性质 【解析】【解答】解：小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.连接CG，在正方形ABCD中，ADG=CDG=45，AD=CD，在ADG和CDG中，所以ADGCDG，所以AG=CG.又因为GECD，GFBC，BCD=90，所以四边形GECF是矩形，所以CG=EF.又因为CDG=45，所以DE=GE，所以小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）.故答案为4600.【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即要求出DE+EF，通一系列的证明即可得到DE=GE，EF=CG=AG. 15、 以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若ADB=60，点D到AC的距离为2，则AB的长为_. 【答案】2 【考点】作图尺规作图的定义 【解析】【解答】解：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作DEAC于E，由尺规作图的方法可得AD为BAC的角平分线，因为ADB=60，所以B=90，由角平分线的性质可得BD=DE=2，在RtABD中，AB=BDtanADB=2 .故答案为2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质可得BD=2，又已知ADB即可求出AB的值. 16、 如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_.【答案】x=0或x= 或4x4 【考点】相交两圆的性质 【解析】【解答】解：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1 ， 当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；当0x0时，MNON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MDOB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM= MD=4 ，故4x4 .与OB有两个交点P2和P3 ， 故答案为x=0或x= 或4x4 .【分析】以M，N，P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0x18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 【答案】（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.（2）解：设当x18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，将（18,45）和（28,75）代入可得解得 ，则当x18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,当y=81时，3x-9=81，解得x=30.答：这个月用水量为30立方米. 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可. 19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如下图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题.(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图. (2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数. 【答案】（1）解：本次接受问卷调查的同学有4025%=160（人）；选D的同学有160-20-40-60-10=30（人），补全条形统计图如下.（2）解： （人）. 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）从条形统计图中，可以得到选B的人数是40，从扇形统计图中可得选B的人数占25%，即可求得；需要求出选D的人数，再补条形统计图.（2）锻炼时间在3小时以内的，即包括选A、B、C的人数；要求出选A、B、C占调查人数的百分比，再乘以七年级总人数即可求出. 20、如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到0.1m。参考数据：tan200.36,tan180.32）(1)求BCD的度数. (2)求教学楼的高BD 【答案】（1）解：过点C作CDBD于点E，则DCE=18，BCE=20，所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,在RtCBE中，BE=CEtan20300.36=10.80(m)，在RtCDE中，DE=CEtan18300.32=9.60(m)，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教学楼的高为20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角，即DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角，即为BCE，不难得出BCD=DCE+BCE；（2）易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE，求和即可. 21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.” 【答案】（1）解：因为 ，所以当x=25时，占地面积y最大,即当饲养室长为25m时，占地面积最大.（2）解：因为 ，所以当x=26时，占地面积y最大，即饲养室长为26m时，占地面积最大.因为26-25=12，所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据矩形的面积=长高，已知长为x，则宽为 ，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了 ，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值. 22、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90，若AB=CD=1，AB/CD，求对角线BD的长.若ACBD，求证：AD=CD. (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 【答案】（1）解：因为AB=CD=1，AB/CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=BC，所以ABCD是菱形.又因为ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .如图1，连结AC，BD，因为AB=BC，ACBD，所以ABD=CBD,又因为BD=BD，所以ABDCBD，所以AD=CD.（2）解：若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；若EF与BC不垂直，当AE=AB时，如图2，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以AE=AB=5.当BF=AB时，如图3，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以BF=AB=5，因为DE/BF，所以PEDPFB，所以DE：BF=PD：PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.综上所述，AE的长为5或6.5.【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）由AB=CD=1，AB/CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC，有一直角ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.则BD= ；连结AC，BD，由AB=BC，ACBD，可知四边形ABCD是一个筝形，则只要证明ABDCBD，即可得到AD=CD.（2）分类讨论：若EF与BC垂直，明示有AEEF，BFEF，即EF与两条邻边不相等；由A=ABC=90，可分类讨论AB=AE时，AB=BF时去解答. 23、已知ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.如果ABC=60，ADE=70，那么=_，=_.求，之间的关系式._ (2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由. 【答案】（1）20；10；=2（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=-y，在DEC中，x+y+=180,所以=2-180.注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得=180-2.【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：（1）因为AD=AE，所以AED=ADE=70，DAE=40，又因为AB=AC，ABC=60，所以BAC=C=ABC=60，所以=BAC-DAE=60-40=20，=AED-C=70-60=10；解：如图，设ABC=x,ADE=y,则ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+,所以=2.【分析】（1）在ADE中，由AD=AE，ADE=70，不难求出AED和DAE；由AB=AC，ABC=60，可得BAC=C=ABC=60，则=BAC-DAE，再根据三角形外角的性质可得=AED-C；求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC=x,ADE=y；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，点D在线段BC上. 24、如图1，已知ABCD，AB/x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点. (1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. (2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. (3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）. 【答案】（1）解：在ABCD中， CD=AB=6，所以点P与点C重合，所以点P的坐标为（3,4）.（2）解：当点P在边AD上时，由已知得，直线AD的函数表达式为y=-2x-2，设P（a,-2a-2），且-3a1，若点P关于x轴对称点Q1（a,2a+2）在直线y=x-1上，所以2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3,4）。若点关于y轴对称点Q2（-a,-2a-2）在直线y=x-1上，所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1,0）.当点P在边AB上时，设P（a,-4）,且1a7，若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，所以4=a-1，解得a=5,此