数学人教版九年级上册切线长定理的证明及其运用

切线长定理教育设计1 .教材分析重点、难点分析要点：切线长度定理及其应用。 切线长度定理再次表现出圆的轴对称性，其提供了证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等的理论依据，因为它属于工具知识并被很好地应用，所以是本节的要点难点：有关切线长定理的证明和计算问题。 不仅应用了切线长定理，还运用了方程的知识，在代数和几何的综合问题上，学生往往不能很好地把知识联系起来2 .教法建议这一节的内容需要上课时间(1)及时总结在教学中学生自主观察、推测、证明、深入分析切线长度定理基本图形的重要结论(2)教育以“观察预测证明分析应用摘要”为主线，在教师组织下开展以学生为主体的活动性教育教育目标1 .理解切线长度的概念，掌握切线长度的定理2 .通过例题分析，培养学生总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解决问题的能力，培养数形结合的思想3 .通过定理的预测和证明，激发学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，树立科学的学习态度教育重点：切线长度定理是教学的重点教育难点：切线长度定理的运用是教学的难点教学过程设计：(一)形成观察、预期、证明和定理；1、切线长度的概念如图所示，p是- o以外点，PA、PB是- o这两条切线，将线段PA、PB称为从点p到- o的切线长度.引导学生理解：切线和切线长度是两个不同的概念，切线是直线，无法测量的切线长度是线段长度，该线段的两个端点分别是圆外的一点和接点，可以进行测量2 .观察利用PPT显示p的位置变化，观察图形的特征和各量的关系三、预期引导学生进行直观判断，推测图中的PA是否等于PB. PA=PB4 .证明预期，形成定理预测是否正确。 需要证明组织学生的分析证明方法.重要的是建立辅助线OA、OB，证明PA=PB。想一想：根据图表可以得出什么结论？咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔653切线长度定理：从圆外的一点减去圆的两条切线，它们的切线长度相等，圆心和这一点的切线将两条切线的角度二等分5、总结：将之前学到的切线的5个性质与切线长度定理一起总结切线的性质6、切线长定理的基本图形研究(组合交流)如图所示，PA、PB是o的切线，a、b是切点，直线OP与点d、e、AB与c相交要求：对于你所知道的几何知识，写下你认为对的结论，团体交流，看哪个团体的结论最多，用最短的语言证明你的结论是对的。说明：对基本图形的深入研究和认识对学习几何学至关重要，是运用知识的基础(二)应用、归纳和反思；例1，已知：如图所示，PA、PB为o的切线，接点分别为a、b、q为AB以上的点，越过q点为o的切线，将PA、PB交给e、f点，已知PA=12CM，求出PEF的周长。分析：从切线长定理开始，导出三角形周长的求法。 直接运用。学生组织解题过程，在草稿纸上完成。反思：教师引导学生分析过程，激发学生学习兴趣，善于观察图形，从中找出知识点，培养实现新旧知识联系的能力已知例2、两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，a、b、c、d是切点。寻求证据： AC=BD分析：从切线长定理的结论开始，推导辅助线的方法进一步解决问题。反思：在正题的解法中，学生们从不同的分析思路和观察角度可以得到明显不同的解法，而且其复杂性一目了然。 但是，由于本问题综合性强，学生在学习过程中被动接受的可能性很高，今后的练习设计中必须更加注重难度的梯度和适当的楼层。2 .课程训练：练习1，如图所示，PA、PB为o切线，接点分别为点a、b，如果直径AC=12、P=60o，则求出弦AB的长度.练习2，图：o是以正方形ABCD的一边BC为直径的圆，通过a，AF和- o与点e相接，将CD交给f，如果AB=4，则求出SADF(三)总结1 .提出问题的学生总结(一)本课学习的具体内容；(2)学习用的数学思想方法(3)应该注意哪个概念的不同？2 .总结基本图形的结论3 .学到了用代数方法解决几何问题的思想方法(四)配置工作教育反思：全节课本课的重点学习内容及时总结了学生可以自主组织观察、推测、证明、深入分析切线长度定理基本图形的重要结论。 特别是切线长定理的基本图形研究环节的学生可以利用现有的知识和新的教授内容，将切线长定理和圆的对称性紧密地联系起来，体现本节的知识点的工具性。 例题的选择注重角度计算，在长度计算和具体情况下正确找到并利用切线长度定理分析问题，解决了问题。在提高问题选择上，我的意图是在平时的教育中让学生接触中问题型，提供问题多解的证明思路，激发学生的学习兴趣，但从学生的接受程度来看，显然有些困难。 通过这门课程