乘法分配律究竟难在哪里

乘法分布律的难点是什么乘法分布规律是小学非常重要的学习内容。由于它的许多变化和灵活的方法，它一直是学生容易犯错误的内容。特别是在六年级，随着数域的扩大，当十进制和分数乘法分布规律出现时，学生仍然会经常出错。乘法分配定律的难点是什么？如何突破困难？让我们先看看几个错误。错误案例1:收集想法的僵化导致死记硬背。99*17 46*98分析：从这两个错误的问题中，可以看出学生片面注意99和98的“接近整百数”的特点，没有考虑到整个公式的结构，没有准确分析“这个数”与公式中其他数的运算关系，只是一味地进行四舍五入，这必然会导致前后计算过程的不平等。错误案例2:对计算结果的不完全理解导致三次损失和四次下跌。101分析：这种“漏项”现象非常普遍。在“一倍公因式”的情况下，学生没有自觉地用乘法公式表达“一数”或“数一”，导致计算过程中的遗漏。究其原因，仍然没有对乘法的含义有一个坚实的把握。错误案例3:乘法分布规律和乘法组合规律混淆，导致过程混乱。32*25分析：计算和算法之间显然存在脱节。学生未能真正区分和理解乘法组合规律和乘法分布规律在意义和形式上的区别，片面考虑舍入导致运算规律的误用和运算过程的混乱。错误案例4强调形式记忆而不是数学理解，导致计算循环。102分析：当学生迈出第一步时，他们的思维是清晰的。他们把102看作(100 2)，把88分成(8 80)。在第二步中，他们应用乘法分布定律进行等价变换。这本来是很自然的事情，但在第三步，他们“偶然回到了最初的问题”。这表明学生仍然停留在形式运算法则的应用上，这显然是由单纯的注重形式记忆造成的。实践反思：学生犯上述四个错误的根本原因是他们不理解公式的含义，只停留在话题结构的层面，即先找到相同的因素，然后应用字母公式，不能根据计算原理正确思考简单的计算过程。笔者认为，教师应该从最简单的计算和乘法的含义入手，坚持“先计算后推理，推理遵循规律”的教学原则，分析学生的痛苦。只有抓住问题的本质，我们才能对症下药。1.清晰地画图，帮助学生建立模型。绘图能非常直观地反映运算法则。在开始学习乘法的意义时，学生可以通过水平和垂直的观察来判断图表的意义并列出两个乘法公式。这些经验为进一步研究乘法的分布规律准备了知识和经验。因此，我们遵循“看图想公式看公式图看公式想象看公式说意义”的步骤，帮助学生理解计算原理，构建乘法分布规律的思维模型。第一步：看图片，思考公式。显示：老师：你能告诉我这幅画是什么意思吗？总的要求是什么，你能想到多少种算法？健康1:从侧面看，第一行代表12 19，第二行代表12 51，第一列是19学生2:垂直看，第一组代表19.51的总和，有12个这样的组。该列是老师：在表格上选择一个公式并比较结果。你发现了什么？健康：这两个公式是相等的，也就是说老师：12 19加51 19等于12的和(19 51)一个简单的示意图直观地再现了公式的含义。通过水平和垂直观察，学生可以自然地将这个等式与乘法的含义联系起来，并且还可以理解为什么左和右老师给出公式，学生根据自己的理解画出图表。关键问题：侧视是什么意思？站起来是什么意思？多少加多少等于多少？这是逆向思维过程的第一步。目的是通过图式对应来进一步强化意义。第三步：看看公式，想象一下给我看看计算结果，比如(15 25)*4。请闭上眼睛想想。这幅画是什么样的？否则如何计算，为什么？借助想象，让乘法的意义铭刻在心中，进一步巩固乘法分布规律的计算原理。第四步：看看这个公式的意思给我看一组公式，如下所示通过这一组练习，让学生逐渐脱离绘图，看到公式就能立即想到意义，然后顺利写出正确的公式，达到再次巩固计算的目的。第五步：总结法律问：你发现了什么规则？你能用一封信来表达你发现的规则吗？通过师生互动，引导学生口述规律，用符号表达规律，初步建立了乘法分布规律模型。问：你发现了什么规则？你能用一封信来表达你发现的规则吗？通过教师和学生之间的互动，学生被引导去支配规则，规则通过符号来表达。初步建立了乘法分布规则模型。2.联系旧知识，沟通知识之间的内在联系。在三年级的时候，我已经学会了将两位数乘以一位数，比如12*3。口头计算时，我会先计算10 * 3=30，2 * 3=6，然后计算30 6=36。在垂直计算中，找出3 12是多少等于3 10和3 2的和。在四年级的时候，我学会了将两位数乘以两位数，比如24*12，也就是说，24*12，也就是说，12 24的数是多少，等于12 20和12 4的和，列的公式是(24) * 12=20 * 12 4 * 12。让学生进一步思考：四年级学的三位数乘以两位数的垂直形式也符合这个规则吗？按照前面的思路，学生们很快得出以下结论：145*12是找出12的145个数，等于2 145加10 145，即145 * 12=145 * 10 145 * 2。通过联系旧知识，唤醒学生现有的经验，有效地巩固乘法分布规律的计算和算法。3.分层练习，引导学生灵活运用法律。在练习了第一组公式后，学生将得到这样的经验：相同的因子，无论是放在乘法之前还是之后，只要它们符合数加数的意义，就可以通过分布律等价地转换。第二组公式均为字母形式，旨在通过拓展应用，帮助学生进一步巩固乘法分布规律的结构模型。(2)积累经验的比较练习。(1)乘法组合律与乘法分布律的比较。有时，乘法的组合法则和乘法的分布法则可以应用于同一个问题，但分解的方法不同。简而言之，分成两个数的乘积是组合规律，分成两个数的和是分布规律。(2)比较相似问题，选择合适的计算方法。通过这一专题组的比较，让学生了解具体问题需要详细分析。有些题目已经很简单，可以直接根据计算顺序进行计算，而有些题目则需要使用计算法则来简化计算。(3)比较同一问题，优化简化计算方法。第1组：第2组：学生在做简单计算时，思维水平往往不同，这是一个普遍现象。教师应善于比较不同的解决方案，促使学生有意识地优化方法，逐步提高简化计算的水平。(3)改进实践，扩大推广。第一个问题是从两个因素扩展到三个因素。问题2可以用不同的方法解决：48可以分成(40 8)，乘法分布可以直接用来简化计算；你也可以将48分成6*8或4*12，并使用乘法交换法则和组合法则来简化计算。第三个问题有一定的不同一般来说，第一级是最基本的结构训练。第一个题目完全符合操作规律，这样学生就能熟练地掌握这些规律。第二层是一个简单的变体。通过对比练习，学生可以明确乘法组合规律和分布规律的异同，并学会根据数据特点选择和优化计算方法。第三个层次是扩展和改进。这种主题需要经历两次或更多的转换，才能转换成基本主题。无论题目如何变化，只要学生根据乘法的含义思考，他们一定会找到解决问题的突破口。3、潜移默化地培养学生的数学素养。在学习了加法乘法的分布规律后，老师可以启发学生进一步思考：除了加法乘