预应力钢束的估算及其布置

目录第一章、课程设计计算书1一、预应力钢束的估算及其布置11.预应力钢束数量的估算1 2.预应力钢束布置2二、计算主梁截面几何特性71.截面面积及惯性矩计算7 2.截面净距计算93.截面几何特性总表13三、钢筋预应力损失计算151.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失162.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失163.混凝土弹性压缩引起的预应力损失174.由钢束应力松弛引起的预应力损失185.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失196.成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算217.预应力损失汇总及预加力计算表21四、承载力极限状态计算241.跨中界面正截面承载力计算242.验算最小配筋率（跨中截面 ）253.斜截面抗剪承载力计算26附图上部结构纵断面预应力钢筋结构图上部结构横断面预应力钢筋结构图辽宁工业大学桥梁工程课程设计计算书开课单位：土木建筑工程学院2014年3月一、预应力钢束的估算及其布置1.预应力钢束数量的估算 对于预应力混凝土桥梁设计，应该满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下,对主梁所需的钢束数进行估算。（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式 （1.1） 式中 使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按任务书取用； 与荷载有关的经验系数，对于公路II级，取0.45； ）一束7钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4，故 =9.8； 大毛截面上核心距，设梁高为h，可按下式计算 （1.2） 预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距， 可 预先设定，为梁高，； 大毛截面形心到上缘的距离； 大毛截面的抗弯惯性矩.本梁采用的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积，标准强度为，设计强度为，弹性模量。假设，则 （1.3）钢束数可求得为（2）按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度，则钢束数的估算公式为 （1.4）式中 承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值，按任务书采用； 经验系数，一般采用，本梁采用0.77.估算的钢束数为综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在3根左右，故取为。2.预应力钢束布置（1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置 1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，应尽可能加大钢束群重心的偏心距，本梁预应力孔道采用内径，外径的金属波纹管成孔，管道至梁底和梁侧净距不应小于及管道直径的一半。另外直线管道的净距不应小于，且不宜小于管道直径的0.6倍，跨中截面及端部截面的构造如图1所示，号钢筋均需进行平弯。由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为 (1.5) a) 端部截面 b）跨中截面图1 钢束布置图（横断面）（单位：mm） 2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。锚头布置应遵循均与，分散的原则。锚固端截面布置的钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为 (1.6) 下面对钢束群重心位置进行复核，首先需计算锚固端截面的几何特性。图1为计算图式，锚固端截面几何特性计算见表1。表1 锚固端截面几何特性计算表分块名称分块面积分块面积形心至上缘距离分块面积对上缘净距分块面积的自身惯性矩 翼板308072156050306.6752.278465337.6三角承托14418259257641.27245838.66腹板734482602208-22.7315113850.91056862636023825027.16其中： (1.7) (1.8)故计算得上核心距为 (1.9)下核心距为 (1.10) 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。（2）钢束弯起角度及线形的确定 最下（N3）弯起角度为，其余2根弯起角度均为。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，具体计算机布置如下。（3）钢束计算 1）计算钢束起弯点至跨中的距离。 锚固点至支座中心线的水平距离为（见图2）图3为钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离列表计算于表2内。 图2 锚固端尺寸图（尺寸单位 ：mm） 图3 钢束计算图式表2 钢束起弯点至跨中距离计算表钢束号弯起高度y/cmy1/cmy2/cmL1/cmx3/cm弯起角/（） R/cm x2/cm x1/cm3188.71569.284410099.61952436.850212.385942.87625836.56121.439300297.76472876.232350.525607.00119460.93533.065500496.27174435.964540.608212.271上表中各参数的计算方法如下：为靠近锚固端直线段长度，设计人员可根据需要自行设计，y为钢束锚固点至钢束起弯点的竖直距离，如图14所示，则根据各量的几何关系，可分别计算如下： 式中 钢束弯起角度()； 计算跨径（cm）； 锚固点至支座中心线的水平距离（cm）。2） 控制截面的钢束重心位置计算各钢束重心位置计算，由图3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为 (1.11)当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为 (1.12)式中 钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离； 钢束起弯前到梁底的距离； R钢束弯起半径； a圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。计算钢束群重心到梁底的距离见表3，钢束布置图（纵断面）见图4.表3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表截面钢束号x4R/cmsincosa0aiap3未弯起2436.85001121243.11426.7492876.2320.028112121401.4794435.9640.09050.992514105.342支点直线段yx5x5tana0ai ap3180.087266527.382.3951227.60566.5122580.027.793.4121266.5881940.021.652.65814105.3423） 钢束长度计算：一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度（）之和，其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算，通过每根钢束长度计算，就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算结果见表4. 表4 钢束长度计算表钢束号半径R弯起角曲线长度直线长度L1有效长度钢束预留长度钢束长度cmradcmcmcmcmcmcm32436.850.0872665212.655942.881002511.071202631.0722876.2320.0122173351.398607.003002516.7961202636.79614435.9640.0122173541.955212.275002508.451202628.45 图4 钢束布置图（纵断面）（尺寸单位：mm）二、计算主梁截面几何特性 本桥采用后张法施工，内径60mm的钢波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同，年平均相对湿度为80%。 计算过程分为三个阶段，阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔梁）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力，施工荷载除阶段一荷载之外，还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三为成桥阶段，荷载除了阶段一、二的荷载之外，还包括二期永久作用以及活载，受力构件按成桥后的换算截面计算。1、截面面积及惯性矩计算(1) 在预加力阶段，即阶段二，只需计算小截面的几何特性。计算公式如下，计算过程及结果见表57. 净截面面积 （2.1） 净截面惯性矩 （2.2） 表2.1 1/4截面毛截面几何特征计算表分块分块面积面积分快示意图282871979647.484600014418259236.4857619163027007521252-20.5232412440176-69.525832720140100800-85.522400合计6717=365864 =54.48cm =150-54.48=95.52cm=5139108=14535600=+=19674800 表2.2 各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表截面分块名称分块面积重心距梁顶距离对梁顶的面积矩自身惯性矩截面惯性跨中毛截面671654.48365887.68196.748-2.090.1404预留孔道截面-141.37137.20-19395.9640-84.8-10.168混凝土截面6583.6452.39344916.90196.7480-9.2374187.510毛截面671754.48365887.68196.7481.750.0205钢束换算截面136.70137.2018755.240-80.978.9622换算截面6852.756.23385327.32196.74809.346206.0941/4跨毛截面671754.48365887.68196.748-2.20.3250预留孔道截面-141.37140.58-19873.7950-86.1-10.482混凝土截面6583.6452.28344192.6196.7480-10.356186.392毛截面671754.48365887.68196.7480.880.052钢束换算截面136.70140.5819217.2860-78.438.4087换算截面6852.755.36379365.47196.748028.423205.171变化点毛截面794062873-1.890.2836预留孔道截面-141.37110.24-15584.630-48.09-3.2694混凝土截面7630.3860.26459806.69223.8730-3.049220.824毛截面7940628732.220.3913钢束换算截面136.70110.2415069.8080-45.872.876换算截面8076.764.37519897.18223.87302.932226.805支点毛截面1218861.36747855.68241.721-0.320.1248预留孔道截面-141.3780.28-11349.180-19.24-0.5232混凝土截面10143.0660.21610713.64241.7210-0.543241.178毛截面1218861.36747855.68241.7210.280.0095钢束换算截面136.7080.2810974.280-19.330.5107换算截面12324.760.95751190.45241.72100.624242.345 表2.3各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表计算截面截面类别跨中净截面6583.6452.3990.2584.81187.5103.5792.0782.211换算截面6852.756.2388.6480.97206.0943.6652.3252.5451/4跨净截面6583.6452.2890.3886.10186.3923.5652.0622.165换算截面6852.755.3687.3278.43205.1713.7062.3502.616变化点净截面6583.6460.2693.3548.09220.8053.6652.3604.592换算截面6852.764.3790.2445.87226.8053.5232.5324.945支点净截面10143.0660.2195.2719.24241.1784.0062.51312.535换算截面12324.760.9594.3619.33242.3453.9762.56812.537三、钢束预应力损失计算 当计算主梁截面应力和确定钢束的控制力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失值包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。 预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面为计算其各项应力损失，其他截面皆采用同样的方法计算，计算结果见表1224.表12 四分点截面管道摩擦损失值11计算表钢束号=-xkx1-e-（+kx）11=con1-e-（+kx）radmMpa170.1226.3540.009530.0039955.201449270.1226.4150.009620.0040045.2132350.0876.41130.009620.0309340.27086 1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为 （3.1） 式中 con预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力， 钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋钢波纹管，取=0.20； 从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）； k管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015； x从张拉端至计算截面的管道长度（m），近似取其在纵轴上的投影长 度，四分点为计算截面时， 2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 反向摩擦长度lf （3.2） 式中 锚具变形、钢束回缩值（mm）， 单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算 （3.3） 式中 张拉端锚下控制应力，1302MPa 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，即跨中截面扣除 l1的钢筋应力； l 张拉端至锚固端的距离（mm）；张拉端锚下预应力损失 （3.4）在反向摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢束回缩损失 （3.5）在反向摩擦影响长度外，锚具变形、钢束的回缩损失：lz=0计算见表15表13 四分点、支点及跨中截面lz计算表四分点支点跨中钢束号cd影响长度lf锚固端l2距张拉距离x12距张拉距离12距张拉距离1210.005177015033.21155.655635489.865216.5153.41312491.526.31720.005165215050.30155.478641589.2078277.9152.60812552.925.8030.00578215025.33155.7386411.389.284273.8152.90012546.825.67 3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失 后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性丫说引起的应力损失可由下式计算 （3.6）式中 在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉各批钢束产生的混 凝土法向应力（MPa），可按下式计算 （3.7）式中 分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩； ept计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，ept=ynx-at；本次课程设计采用逐根张拉钢束，张拉时按钢束1-2-3-4-5的顺序，计算式应从最后张拉的钢束逐步向前推进，计算结果见表14表14 四分点截面l4计算表计算数据An/cm2Ap/cm2 In /cm4yns/cmaEp6583.649.890.385.65钢束号锚固时预加纵向力/0.1kNepr/cm预加弯矩钢束应力p0ApcosaNp0合计31097.7210757.660.9961911500.8411500.846311502403.2411502403.21.7463.84.5525.7121082.01210603.720.9925411498.2322999.0762.59523980.301674223.51.7465.627.3641.5811055.610344.880.9925410832.4233831.4968.731080728.342754951.881.64510.15111.8066.674.由钢束应力松弛引起的预应力损失钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算 （3.7）式中 张拉系数，=1.0； 钢筋松弛系数，=0.3； pe传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件，pe=con-l1-l2-l4。l5/MPa计算得四分点，跨中和支点截面钢绞线由松弛引起的应力损失见表15表21.表15 四分点截面l5计算表钢束号fpk/MPape/Mpal5/MPa110.318601140.2620.1082116623.08031146.7420.8465.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算 （3.8）式中 l6受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应 力损失； pe钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除形影阶段的应力损 失）产生的混凝土法向压应力，应根据张拉受力情况考虑主梁受 力的影响； 、p配筋率， A钢束锚固时相应的净截面面积An； ep钢束群重心至截面净轴的距离en； i截面回转半径 （t，t0）加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；（t，t0）加载龄期为t0、计算龄期为t时收缩徐变。（1） 混凝土徐变系数终极值（t，t0）得计算：构件理论厚度的计算公式为 （3.9）式中 A主梁混凝土截面面积； u构件与大气接触的截面周边长度。 本次课程设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中界面上述数据完全相同，即 故由于混凝土收缩和徐变在相对湿度为80%条件下完成，受荷时混凝土龄期为28d据上述条件查表得计算混凝土收缩和徐变引起的应力损失l6： 6.成桥后各截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算 计算方法与预加力阶段混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算方法相同，计算结果见表22表22 成桥后由张拉钢束产生的预加力作用效应计算表计算数据An/cm2Ap/cm2In/cm4ynx/cmaep8652.79.888.645.65钢束号锚固时预加纵向力/0.1kN锚固后预加纵向力/0.1kNcosa31042.71310218.580.9961910179.70510179.7161.26623608.72623608.7221059.53610383.450.9925410306.0520485.7660.85627123.141250731.8711036.91310161.740.9925410086.0030571.7666.99675661.141926393.017.预应力损失汇总及预加力计算表根据以上计算过程可得到各截面钢束预应力损失，汇总表见表23表23 钢束预应力损失总表截面钢束号预加应力阶段正常使用阶段锚固时预应力损失锚固时钢束应力锚固后预应力损失钢束有效应力四分点15.2014989.86566.671140.2620.108146.79973.36225.213289.207841.581165.9923.08996.12340.270889.28425.711146.7420.846979.104施工阶段传力锚固应力p0及其产生的预加力可按下式计算 （3.10） 传力锚固时，l=l1+l2+l4由p0产生的预加力： 纵向力：Np0=p0Apcosa 弯矩：Mp0=Np0epi 剪力：Vp0=p0Apsina式中 a钢束玩起后与梁轴的夹角； Ap单根钢束的面积，Ap=9.8cm4 可用上述同样的方法计算出试用阶段由张拉钢束产生的预加力Np、Mp、Vp，此时p0为有效预应力pe，l=l1+l2+l4+l5+l6，以上计算结果见表24表24 预加力作用效应计算表截面钢束号预加力阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应sin cosa0.1kNkNkNkNm四分点510.1218720.9925469538.9868946.788319116.2535634.25320.0677480.9925469762.0642968.9298866.136589.2098300.9961959595.172955.866230585.5641809.0268(接上表)截面钢束号正常使用阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应sincosa0.1kNkNkNkNm四分点10.121870.99254610161.7471008.60013123.8402675.661220.1218690.99254610383.451030.60518126.542627.123300.99619510218.5871017.970530623.60930763.7863057.1757250.38221926.393四、承载力极限状态计算1.跨中界面正截面承载力计算图4.1跨中截面承载力计算图式 由于 混凝土受压区高度可按下式计算 （4.3） 故xhf=136.7mm，且xr0Md，跨中截面承载力满足要求。2.四分点截面正截面承载力计算图4.2 1/4截面承载力计算图确定受压区高度 hf=136.7mm，且xr0Md，四分点截面截面承载力满足要求。3.验算最小配筋率（跨中截面 ）预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下式要求 （4.4）式中 Mud受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以上计算可得 Mud=34477.25kNm； Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值，可按下式计算 受拉区混凝土塑性影响系数，按下式计算 （4.5） （4.6）式中 S0全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面重心轴的面积矩； W0换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩； Np、Mp试用阶段张拉钢束产生的预加力； An、Wnx分别为混凝土截面面积和截面抵抗矩； pe扣除全部预应力损失后预应力钢筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力；由此得：3.斜截面抗剪承载力计算 本次课程设计仅采用距支点h/2处进行斜截面抗剪承载力验算。预应力钢筋的位置及弯起角度见表6，箍筋采用四肢直径12mm的R235钢筋，设间距Sv=200mm，距支点相当于一杯梁高范围内，箍筋间距为Sv=100mm。先进行截面抗剪强度上、下限复核。若满足要求，则