数列的基本概念与简单表示法

数列的概念和简单表示(一）,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上研究数学问题：,中央电视台开心辞典节目中出现过这种题：,2，5，10，17，26，（），50，.,37,数列的定义：,按照一定顺序排列的一列数叫做数列,(数列具有顺序性),项,2、数列中的每个数叫做这个数列的,3、数列的分类,按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按大小（单调性）分,递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,常数列：各项相等的数列,6，6，6，6，6，6,递减数列,递增数列,摆动数列,摆动数列,4.数列的一般形式可以写成：,是数列的第n项,？,？,？,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,？,1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,an=2n,an=n2,反馈练习,显然,有了通项公式,只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,也就是说每个序号也都对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看，是的函数。,数列项,序号,6、数列的实质,即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,从映射的观点看，数列可以看作是：到的映射,目标3：数列是特殊的函数,序号,数列项,例题.已知数列的通项公式是,(1)依次写出前三项(2)判别25是不是该数列中的项?24呢？(3)该数列中有没有最小的一项,如果有,请求出来.,解:(1)-8,-15,-20,(2)设25是此数列中的一项,不妨设是第n项，则:,解得：n=12或-2,（舍）,即：25是该数列的第12项,（3）,所以当n=5时，取最小值，,方程的思想,函数的思想,例3：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象,（1）,（2）,（1）,数列用图象表示时的特点一系列孤立的点,（2）,从例题中你发现数列有那些表示方法,(1)列表法(列出序号n与项的对应值),(4)递推公式法(下一节可研究）,(2)图像法(一系列孤立的点),(3)通项公式法（解析法):,分析：,例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解：,这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是,(2),分析：,解：,这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是,3、写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,(1),(2),(3),（1）2,6,12,20,30,（2）4,3,1,-3,-11,反馈练习,本节课学习的主要内容有：,1.数列的有关概念;,2.数列的通项公式；,3.数列的实质；,4.本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.,(3)检验某数是否是该数列中的一项.,课后作业：,1、学习反馈训练（时间：15-20分钟）,2、思考题：为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？,你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：1，3，