集值统计迭代法在指标赋权中的应用

集值统计迭代法在指标赋权中的应用 一、基本原理用代表指标权重。如果将指标体系中处于同一层次的指标作为一个模糊集合，那么确定指标的权，就成了确定各指标对于模糊集的隶属度的问题。设U=u1,u2, ,uk为有限论域，AF(U)为待确定的模糊集，P=p1, ,pn为参与确定者集合，欲求A(ui),i =1,2,3, ,k.集值统计迭代法介绍如下：首先选一个初始值q:1qk，随后pj(j=1,2,n)按下列步骤完成统计试验：1) 在U中选取他认为优先属于的r1=q个元素，得U的子集（从而是集值统计）：2) 在U中选取他认为优先属于的r2=2q个元素，得U的子集选中的元素第二次也一定要选中。换言之，第二次选的元素是在第一次选出的基础上，在U-U1（j）中再选q个元素，合起来便是2q个元素；余类推；3) 在U中选取他认为优先属于的rs=sq个元素，得子集若自然数t满足k=tq+,1q,则迭代过程终止于t+1步：其中C为特征函数，规一化，便有 因为rs=sq，即每次迭代递增q个元素，故上述方法称为“匀速迭代法”。这是集值统计迭代法中最简单的一种，我们通过它来说明集值统计迭代法的基本原理。更精确的方法是“变速迭代法”。所谓变速迭代法，就是每次迭代不是递增定数q个元素，而是专家根据自己的判定来决定每次递增多少个元素，每次递增数也许一定，也许不一定，这样迭代的结果更符合实际情况，也能更好地表达专家意见。为了更精确，请每位专家无记忆地进行迭代m次。迭代过程终止后，同样计算ui的覆盖频率，i =1,2,k;其中：tj为第j个评价者的迭代过程终止步数，规一化，便有把m次结果求算术平均值即得到最后结果： 二、举例说明本例用以说明上述方法的具体操作。为使问题简化，建立虚拟指标体系如下所示： Z J A R W S 图1：虚拟指标体系下面确定指标Z、J、R、W、S的权重。请五位专家分别对上述五个指标运用集值统计迭代法排序。结果如下：第一位专家（p1）r1=1 Jr2=2 J Wr3=3 J W Zr4=4 J W Z Sr5=5 J W Z S R这个表格可以改写为更简单的形式： J W Z S R 5 4 3 2 1 第二位专家（p2）r1=1 Jr2=2 J Wr3=3 J W Sr4=4 J W S Zr5=5 J W S Z R简化为： J W S Z R 5 4 3 2 1同理可得到：第三位专家（p3）： J Z W R S 5 4 3 2 1 第四位专家（p4）： J W Z R S 5 4 3 2 1第五位专家（p5）： J Z S W R 5 4 3 2 1计算覆盖频率： 规一化便有：(Z)1=m(Z)/m(Z)+m(J)+m(R)+m(W)+m(S)=16/75=0.213(J)1=0.334(R)1=0.093(W)1=0.227(S)1=0.133以上是第一次迭代的结果。我们再请这5位专家无记忆地迭代2次，结果如下：(Z)2=0.187 (Z) 3=0.223(J)2=0.334 (J)3=0.330(R)2=0.093 (R)3=0.092(W)2=0.253 (W)3=0.237 (S)2=0.133 (S)3=0.118把3次结果求算术平均值得到最后结果：(Z)=1/3(0.213+0.187+0.223)=0.208(J)=0