[初二数学]直角三角形的全等判定hl

,回顾与思考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,做一做,想一想，怎样画呢？,已知线段a,c(ac)，利用直尺和圆规作 RtABC，使C=Rt,CB=a,AB=c.,已知线段a,c(ac)，利用直尺和圆规作RtABC，使C=Rt,CB=a,AB=c.,按照步骤做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射线CM上截取线段CB=a;,（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;,（4）连接AB.,ABC就是所要画的直角三角形.,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB., ABC就是所求作的三角形吗？, 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写：“斜边、直角边定理”或“HL”,C=C=90 A B=AB A C= AC（ 或BC= BC）,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,表示形式,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（4）若AB=DE，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,1.如图，ABD与DEF都是直角,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,全等,全等,全等,ASA,AAS,SAS,HL,练一练,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,看谁快!,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,例1： 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,例2： 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD, RtABDRtACD(HL) BD=CD,议一议,例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中,则, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF(全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,例4：如图，在 ABC中，D是BC的中点，DE AB于E，DF AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。解 DE AB，DF AC（已知） BED= CFD=RT （垂直意义） DE=DF（已知） BD=CD（中点意义） RT BDE RT CDF（HL） B= C（全等三角形对应角相等） AB=AC（等角对等边）,A,B,C,D,E,F,1：如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。,做一做,2：如图，已知P是AOB内部一点，PDOA， PEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在AOB的平分线上。请说明理由。,3：如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。,例4：如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。,5.已知:如图,AB=CD,DEAC BFAC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:(1)AE=AF;(2)ABCD.,6、如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,A,B