2018全国各地高考数学试题汇编(附答案解析)

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1 已知集合，那么 答案1，82若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 答案23已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 答案904一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 答案85函数的定义域为 答案6某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 答案7已知函数的图象关于直线对称，则的值是 答案8在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 答案29函数满足，且在区间上， 则的值为 答案10如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 答案11若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 答案-312在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 答案313在中，角所对的边分别为，的平分线交与点D，且，则的最小值为 答案914已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 答案2715在平行六面体中，求证：（1）；（2）答案16已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值答案17某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大答案18如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程答案19记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由答案20设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）答案2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A = 0，2，B = -2，-1，0，1，2，则A B = （）A. 0，2B. 1，2C. 0D. 2，1，0，1，2【答案】A解析：求解集合的交集2. 设z =1- i+ 2i，则 | z |=1+ i1D.A. 0B.C. 122【答案】C1 - iz =+ 2i = -i1 + i【解析】z= 1选 C3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 解析：统计图的分析x2y24.已知椭圆C：+= 1的一个焦点为（2，）0，则 C 的离心率为4a2112A.B.C.2D.23223【答案】C解析：椭圆基本量的计算5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 01，02，过直线 0102 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. 122B. 12C. 82D. 10 p【答案】B解析：简单的空间几何体的计算6. 设函数f (x) = x3 + (a -1)x2 + ax ， 若f (x)为奇函数，则曲线y = f (x)在点（0，0）处的切线方程为A. y=2xB.y=xC. y=2xD. y=x【答案】D【解析】若 f (x) 为奇函数 f (- x) = - f (x)，则 (- x)3 + (a -1)(- x)2 + a(- x) = -x3 + (a -1)x2 + ax a = 1f / (x) = 3x2 +1 ，则 f / (0) = 1，直线方程可求得 y = x因此选 D7. 在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB=3113A.AB -ACB.AB -AC44443113AB +ACD.AB+ACC. 4444【答案】A11AD =AB +AC22【解析】根据中线可知，AE =1AD =1AB +1AC24根据点 E 为 AD 的中点，4EB = AB - AE = 3 AB - 1 AC根据三角形法则可得44选 A8. 已知函数 f (x) = 2 cos2 x - sin 2 x + 2 ，则A. F（x）的最小正周期为，最大值为 3B. F（x）的最小正周期为，最大值为 4C. F（x）的最小正周期为 2，最大值为 3D. F（x）的最小正周期为 2，最大值为 4【答案】B 解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 217B. 25C. 3D. 2【答案】B【解析】还原圆柱体及点 M 和 N 在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求MN = 22 + 42 = 25M MNN10. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为A. 8B. 62C. 82D. 83【答案】C解析：线面角的相关计算11. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2= 23 ，则|a-b|=A.1B.5C.25D.1555【答案 B】解析：根据三角函数定义：对照点 A（1，a）cos=1,sin=a又cos2=cos2-sin2=1- a 2=2a2=11+ a 2351+ a 21+ a 2对照点 B（2，b）2b4 - b224cos=，sin=cos2=，b2=4 + b2354+ b24 + b2又a，b0 不妨取 a= 55 ，b= 2 55 |a-b|= 552-x，x0,12. 设函数 f（x）=则满足 f（x+1）0,A.(- ,-1B.(0,+ )C.(-1,0)D.(- ,0)答案：D解析：如图所示为 f（x）图像12xx+12 2x0x+10x-1x+10-1x0，A=b2+ c2 - a 23由 cosA=,得3bc =862bc281bcsinA=2bc=，SD ABC=3233三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。解（1）由题意得 a2 = 4a1 = 4 ， 2a3 = 6a2 = 24 ， a3 = 12 b1 = a1 = 1， b2 = a22 = 2 ， b3 = a33 = 4（2）数列 bn 为等比数列，证明如下：将 an = nbn ， an+1 = (n +1)bn+1 代入 nan+1 = 2(n +1)an 得： n(n +1)bn+1 = 2n(n +1)bn 绝密启用前注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题 - 第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 参考公式： 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合，那么 .2. 若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为 .3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 .5. 函数的定义域为 .6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 .7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 .8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 .9. 函数满足，且在区间上，则的值为 .10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 .12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 .13. 在中，角所对的边分别为，的平分线交于点,且 则的最小值为 .14. 已知集合，将中的所有元素按从小到大的顺序依次排列构成数列，设数列的前项和为，则使成立的的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14分） 在平行六面体中，. 求证：(1) /平面； (2) 平面平面.16.（本小题满分14分） 已知为锐角, (1) 求的值; (2) 求的值.17.（本小题满分14分） 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I内的地块形状为矩形,大棚II内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成角为. (1) 用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围; (2) 若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.（本小题满分16分） 如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为 (1) 求椭圆C及圆O的方程； (2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P 若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； 直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程19.（本小题满分16分） 记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点” (1) 证明：函数与不存在“S点”； (2) 若函数与存在“S点”，求实数a的值； (3) 已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由20（本小题满分16分） 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列 (1) 设，若对均成立，求d的取值范围； (2) 若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）ABC D2已知集合，则（ ）ABCD3函数的图象大致为（ ）4已知向量，满足，则（ ）A4B3C2D05从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）ABCD6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）ABCD7在中，则（ ）ABCD8为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A B C D9在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）ABC D10若在是减函数，则的最大值是（ ）ABC D11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）ABC D12已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）AB0C2D50二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14 若满足约束条件 则的最大值为_15已知，则_16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。