中考数学复习二次函数4[人教版]

二次函数（一）,一、中考要点分析,1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线.2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：(1)a决定开口方向:(2)a与b决定对称轴位置:,3.抛物线与x轴交点个数的判定.(1)b2-4ac02个交点.(2)b2-4ac=01个交点.(3)b2-4ac00个.,(3)c决定抛物线与y轴交点位置,y=ax2+bx+c(a0),4.常用的二次函数解析式的求法：(1)一般式：y=ax2+bx+c(2)顶点式：y=a(x-m)2+n(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y=,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。,1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a0,a-b+c0,则一定有()A.b2-4ac0B.b2-4ac=0C.b2-4ac0D.b2-4ac0,二、典型例题分析,A,2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,-1,a0,c0,3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为(),B,4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围是.,-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个,A,6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0),C,当x=1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a0,x=-b/2a=-1,D,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0D.a-b+c0的解为()A.xa/bB.x-a/bC.xa/bD.x-a/b,D,a0,b0,c0,a0,b0,9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的有()A.abc0B.b2-4ac0C.2a+b0D.4a-2b+c0,D,X=-b/2a1-b2a2a+b0,当x=-2时,y=4a-2b+c,0,D,10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a0B.a-4/9C.a9/4D.a9/4且a0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.,11.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2米B.3米C.4米D.5米,B,O,抛物线顶点M（1,403)与y轴交点A(0.10),求得抛物线解析式;,求出抛物线与x轴的交点;,1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求ABC的面积.,(1)y=-x2+4x-3,(2)y=x-3,(3)3,三、综合应用能力提升,2、已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；(2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.,(2)另一个交点坐标为(1，0),(3)当m-1且m3时，抛物线的顶点在第四象限,3、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=，CB=2,CAO=30，求抛物线的解析式和它的顶点坐标.,OA=3,OC=3,4、(杭州市)如图所示，在矩形ABCD中，BD=20,ADAB,设ABD=,已知sin是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，AEF的面积等于y;(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当E、F两点在什么位置时，y有最小值?并求出这个最小值.,当x=10时，即BE=10,CF=2时，y有最小值为46,由方程的解及题设中ADAB,得sin=4/5,求出AD=16.AB=12;,分析:,y=S矩形ABCD-SAEB-SCEF-SADF,分别表示出各三角形的各边长;,5、(陕西省)如图所示的直角坐标系中，以点A(,0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.(1)求D点的坐标；(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式；(3)若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且OMN=30，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由.,D的坐标为(0，-3),抛物线的顶点在直线MN上.,6、如图，抛物线与y轴交于点C，与直线y=x相交与A、B两点，且ACx轴，OA=OB；（1）求p、q的值；,（2）若长度为线段DE在线段AB上移动，过点D作y轴的平行线，交抛物线于点F，点D的横坐标为t，DEF的面积为S，试把S表示成t的函数，并求出自变量t的取值范围和S的最大值；,（1）作BDy轴于D,D,OA=OB，AOC=BOD,ACx轴，x轴y轴ACy轴又BDy轴BDO=ACO,BD=AC，OD=CO,C（0，q），ACx轴,点A的纵坐标为q。,A在直线y=x上,A（q，q）,B（-q，-q）,由、，且q0,ACOBDO,ACx轴，OA=OB,解：,也可利用对称性得！,D,H,分析：1、要求S，应以哪一条线段为底？哪一条线段为高线？,3、如何表示出高线？,2、如何表示出底边？（别忘了点D的横坐标为t！且DFy轴）,（DEH为什么三角形？）,解：DFy轴，D的横坐标为t,F的横坐标也为t,HD=HE=1,A（q，q）即（-2，-2）,AC=OC=2,AOC=45,DFy轴HDE=AOC=45,又DE=,易得-2t1，t=0时，S最大=1单位2,1,-2,1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方