【数学】1.3.2奇偶性（人教A版必修1）.ppt

第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性,情景1:观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征.,情景导入,观察图片,这些图形有什么共同点？,情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如等函数图像.,f(x)=x2,如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.,教材导读,阅读本节教材内容，体会函数奇偶性的概念.,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.,定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,观察函数f(x)=x和的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,定义,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.,3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称）,2、定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.,例1、判断下列函数的奇偶性：,(1)定义域为(-,+),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.,(2)定义域为(-,+),即f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.,(3)定义域为x|x0,(4)定义域为x|x0,即f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.,即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.,解：,f(-x)=(-x)4=f(x),f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),f(-x)=1/(-x)2=f(x),(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,用定义判断函数奇偶性的步骤：,即,f(-x)f(x)=0或f(-x)f(x)=0是否恒成立.,练习：判断下列函数的奇偶性：,解：,(1)f(x)的定义域是R，,且,f(x)是偶函数.,(2)函数的定义域是R，,且f(x)=0，f(-x)=0.,f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x).,函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数.,函数的定义域-1，1),解：,关于原点不对称，,函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.,(4)f(x)的定义域是(，0)(0，+)，,当x0时，x0，,f(x)=,当x0时，x0，,f(x)=,故f(x)为奇函数.,=x(1+x),=f(x),(x0).,=f(x),(x0)，,(x)1(x),=x(1x),(x)1(x),综上：,f(x)=f(x),解：,f(x)的定义域是(，0)(0，+)，,当x0时，x0，,f(x)=,当x0时，x0，,f(x)=,故f(x)为奇函数.,=x(1+x),=f(x),(x0).,=f(x),(x0)，,(x)1(x),=x(1x),(x)1(x),综上：,f(x)=f(x),法2：,f(x)的定义域是(，0)(0，+)，,且,故f(x)为奇函数.,即,f(x)=f(x),例2已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x(0，+)时，f(x)=x22x+3，求f(x)的解析式.,解：,由已知有：,f(x)=f(x),xR,且x(0，+)时，f(x)=x22x+3，,设x(，0)，,则x(0，+)，,f(x)=f(x),=(x)22(x)+3,=x22