轨道根数与位置、速度矢量的关系_第1页
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轨道根数与位置矢量、速度矢量的相互关系：1. 由轨道根数计算位置矢量和速度矢量为了研究问题方便，建立轨道坐标系，记为。其中轴与近地点方向重合，轴与重合，轴与轴和轴构成右手坐标系。在轨道坐标系中，若已知任何时刻时卫星的和，则有：根据惯性坐标系与轨道坐标系的转换关系，可得位置矢量和速度矢量的表达式为其中，、分别为轴、轴的单位向量，它们是三个轨道根数的函数，具体表达式如下：为偏近点角，其定义是以地心为圆心，半长轴为半径所作的一辅助圆内，过时刻卫星位置作一垂直于近地点方向线的垂线，交辅助圆于，交近地点方向线于，则即为偏近点角。2. 由位置矢量和速度矢量计算轨道根数通过简单推导可得卫星的面积积分公式，其中为积分常矢量，其在惯性直角坐标系中表达为：。则。在以为轴，方向为轴的轨道坐标系中有。再由惯性直角坐标系和轨道直角坐标系的转换关系可得：则可直接计算：再由推导公式有：在惯性直角坐标系中的表达式为：，则可求出即再按下式计算：由圆锥曲线的公式可以知道与的关系，计算如下：再按下式计算，称为纬度幅角，其定义为在轨道平面内由升交点到卫星位置相对地心的角距：故真近点角按下式计算：偏近点角与真近点角的转换关系如下：再由开普勒方程可求平近点角，是在轨道平面
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