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第2节函数的单调性与最值,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.由增减函数的定义,判断并证明一个函数在某一区间上具有单调性的步骤有哪些?提示:取值作差变形判号定论.2.若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数,则函数f(x)在区间CD上是增(减)函数吗?,3.当一个函数的增区间(或减区间)有多个时,能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来?提示:不能直接用“”将它们连接起来,例如:函数y=x3-3x的单调增区间有两个:(-,-1)和(1,+),不能写成(-,-1)(1,+).4.函数一定存在值域,那么它一定存在最值吗?提示:对一个函数来说,其值域是确定的,但它不一定有最值,如函数y=x3.如果函数有最值,其最值一定是值域中的一个元素.,知识梳理,f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,(2)(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是增函数;(x1-x2)f(x1)-f(x2)x2时,f(x1)f(x2);x10,所以|x-1|2,所以-2x-12,所以-1x3.,反思归纳,在求解与抽象函数有关的不等式时,一般是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.,反思归纳,利用单调性求参数.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.,确定函数的最值(值域),考点四,答案：(3)8,反思归纳,求函数最值(值域)的常用方法及适用类型(1)单调性法:易确定单调性的函数,利用单调性法研究函数最值(值域).(2)图象法:能作出图象的函数,用图象法,观察其图象最高点、最低点,求出最值(值域).(3)基本不等式法:分子、分母其中一个为一次,一个为二次的函数结构以及两个变量(如x,y)的函数,一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件,用基本不等式法求最值(值域).(4)导数法:若f(x)是三次、分式以及含ex,lnx,sinx,cosx结构的函数且f(x)可求,可用导数法求函数的最值(值域).(5)换元法:对解析式较复杂的函数,可通过换元转化为以上类型中的某种,再求解.用换元法时,一定要注意新“元”的范围.,备选例题,【例2】若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)1或m-2,即实数m的取值范围是(-,-2)(1,+).,答案:(-,-2)(1,+),易混易错辨析用心练就一双
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