第2章 电阻电路的等效变换

电工技术,第2章电阻电路的等效变换,本章教学内容,2.1电路的等效变换2.2电阻的串联和并联2.3电阻Y型联接与联接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻,本章重点内容,电路等效的概念电阻的串、并联电阻的Y变换电压源和电流源的等效变换,2.1电路的等效变换,二端电路和多端电路如果一个电路对外只有两个端子，则称该电路为二端电路；如果一个电路对外的端子多于两个，则称为多端电路。如果一个电路对外的两个端子，满足从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这两个端子可构成一个端口。根据KCL可知，二端电路对外的两个端子可以构成一个端口，因此，二端电路也称为一端口电路，简称一端口。,2.1电路的等效变换（续1）,二端电路等效的概念如果一个二端电路B在端口处的伏安关系和另一个二端电路C在端口处的伏安关系完全相同，则称B和C是端口等效的，或称B和C互为等效电路。,端口等效的二端电路B和C在电路中可以相互替代，替代前的电路与替代后的电路对任意外部电路A中的电压和电流是等效的。,2.1电路的等效变换（续2）,电路等效变换的目的化简电路，方便计算。,明确,对外等效，对内不等效,多端电路的等效变换对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等。,2.2电阻的串联和并联,电阻的串联,端口的伏安关系（VCR）,等效电路,分压公式,Req称为n个电阻串联的等效电阻,2.2电阻的串联和并联（续1）,电阻的并联,端口的伏安关系（VCR）,等效电路,2.2电阻的串联和并联（续2）,分流公式,两个电阻的并联,，,2.2电阻的串联和并联（续3）,例1电路如图所示，求等效电阻Rab。,解,仔细判别电阻间的联接方式,例2试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri。,2.2电阻的串联和并联（续4）,例3图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R。试求电路的等效电阻Ri。,求得,2.3电阻Y型联接和联接等效变换,电阻的Y型联接和联接,Y变换的等效条件,对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等。,Y型联接,联接,2.3电阻Y型联接和联接等效变换（续1）,i1=u12/R12u31/R31,i2=u23/R23u12/R12,i3=u31/R31u23/R23,u12Y=R1i1YR2i2Y,u23Y=R2i2YR3i3Y,u31Y=R3i3YR1i1Y,（1）,（2）,对Y型联接（下标加Y）,对型联接（下标加）,2.3电阻Y型联接和联接等效变换（续2）,由式（1）解得,i1=u12/R12u31/R31,i2=u23/R23u12/R12,i3=u31/R31u23/R23,（2）,（3）,根据等效条件:,比较式(3)与式(2)，得Y的变换条件为,2.3电阻Y型联接和联接等效变换（续3）,2.3电阻Y型联接和联接等效变换（续4）,类似可得到由Y的变换条件为,2.3电阻Y型联接和联接等效变换（续5）,例1试求图(a)所示电路ab端的输入电阻Rab。,(a)(b)(c),解法一：从图(b)可得,解法二：从图(c)可得,2.3电阻Y型联接和联接等效变换（续6）,例2试求电流i。,解,2.4.1电压源的串联和并联,电压源的串联,端口VCR,等效电路,注意参考方向,电压源的并联,只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联。,2.4.1电压源的串联和并联（续1）,电压源与其它元件的并联,电压源与支路的串联,2.4.2电流源的串联和并联,电流源的并联,端口VCR,等效电路,注意参考方向,电流源的串联,只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联。,2.4.2电流源的串联和并联（续1）,电流源与支路的并联,电流源与其它元件的串联,2.5实际电源的两种模型及其等效变换,实际电压源,实际电流源,端口VCR,端口VCR,即,2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续1）,实际电压源和实际电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的VCR在转换过程中保持不变，即式（1）和式（2）完全相同。,比较式（1）和式（2）可得等效变换的条件：,，,注意电流源参考方向的箭头指向电压源参考方向正极所在的端子。,2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续2）,例1利用电源的等效变换求电流i。,解,2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续3）,例2利用电源的等效变换求电压Ux。,解,解得,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续4）,例3试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。,(a)(b),(c)(d)(e),由图(e)可得：,2.6输入电阻,一端口输入电阻的定义,端口的输入电阻也就是端口的等效电阻。,输入电阻的计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和