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巧用“三线合一”解决几何问题 等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）。在几何计算和论证过程中，若能巧妙地利用这个性质解题，将起到事半功倍的效果。 例1. 等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=_。图1 分析：如图1，AB=AC，BDAC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知EAC=EAB，又，所以。 例2. 已知：如图2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。图2 分析：欲证ACE=B，由于AC=AB，因此只需构造一个与RtACE全等的三角形，即做底边BC上的高即可。 证明：作ADBC于D， AB=AC， 又， BD=CE。 在RtABD和RtACE中， ABAC，BD=CE， RtABDRtACE（HL）。 ACE=B 例3. 已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DMBC于M，求证：M是BE的中点。图3 分析：欲证M是BE的中点，已知DMBC，因此只需证DB=DE，即证DBE=E，根据等边ABC，BD是中线，可知DBC=30，因此只需证E=30。 证明：联结BD， ABC是等边三角形， ABC=ACB=60 CD=CE， CDE=E=30 BD是AC边上中线， BD平分ABC，即DBC=30 DBE=E。 DB=DE 又DMBE， DM是BE边上的中线，即M是BE的中点。练习 1. 如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？图4 2. 已知：如图5，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD，求证：S四边形CEDF。图5年级初中学科数学版本期数内容标题巧用“三线合一”解决几何问题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题
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