人教版九年级上§24.2.2直线和圆的位置关系----切线的判定.ppt

24.2.2直线和圆的位置关系-切线的判定,直线和圆相交,dr;,dr;,直线和圆相切,直线和圆相离,dr;,直线与圆的位置关系量化揭密,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,生活中的数学,探究：,在O中，,作任一条半径OP，,过点P作PQOP,PQ是O的切线,已知O，过点P你能作出它的一条切线吗？你是怎样判断这条直线是O的切线的？,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，且l经过O上的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,火眼金睛辨一辨,精彩源于发现,请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),请你参加,脑筋转转转,1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条B、1条C、2条D、3条,D,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,ABOC(三线合一)OC是O的半径AB是O的切线。,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC，垂足为E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径OE是O的半径AC是O的切线。,闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。,证明：连结OP。AB为直径OB=OA，BP=PC，OPAC。又PEAC，PEOP。PE为0的切线。,如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P，BP=PC,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,驶向胜利的彼岸,老师期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理圆的切线垂直于过切点的半径.,驶向胜利彼岸,老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,谈谈今天的收获,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共