北师大九年级配套练习24章 圆

第二十四章 圆1圆、等圆和同圆的定义第1关1圆有（）条对称轴A0条B1条C2条D无数条答案：D【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴2如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A1cmB2cmC4cmDcm答案：C【解答】解：AB2cm，圆的直径是4cm，第2关3下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它的圆心答案：C【解答】解：A圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B圆有无数条对称轴，正确；C圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D圆的对称中心是它的圆心，正确；第3关4下列说法错误的是（）A圆上的点到圆心的距离相等B过圆心的线段是直径C同圆的直径长是半径长的2倍D半径相等的圆是等圆答案：B【解答】解：A、正确圆上的点到圆心的距离相等；B、错误过圆心的线段不一定是直径；C、正确D、正确半径相等的圆是等圆；第4关5如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A4rB2rCrD2r答案：B【解答】解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2r2弦、弧、等弧的定义第1关1已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为（）cmA2B4C8D16答案：B【解答】解：O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O的半径为4cm2下列说法中正确的是（）A弦是直径B弧是半圆C半圆是圆中最长的弧D直径是圆中最长的弦答案：D【解答】解：A、错误弦不一定是直径B、错误弧是圆上两点间的部分C、错误优弧大于半圆D、正确直径是圆中最长的弦第2关3已知：如图，在O中，有劣弧（）A2条B3条C4条D5条答案：B4如图，在O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）A2条B3条C4条D5条答案：B【解答】解：弦为AB、CE、BC第3关5下列说法中，错误的是（）A半圆是弧B半径相等的圆是等圆C长度相等的两条弧是等弧D直径是弦答案：C【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确第4关6下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个答案：B【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；3圆心角和圆周角的定义第1关1下列各图中的1为圆周角的是（）ABCD答案：C【解答】解：由圆周角的定义知，选项C符合题意，第2关2下列四个图中，x是圆周角的是（）ABCD答案：C【解答】解：根据圆周角定义：即可得x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D4利用同圆中半径相等进行计算或证明（基础）第1关1如图所示，MN为O的弦，N50，则MON的度数为（）A40B50C80D100答案：C【解答】解：OMON，MN50，MON18025080第2关2如图，在O中，AOB60，那么AOB是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D直角三角形答案：B【解答】解：在OAB中，AOOB，AOB60，OAB是等边三角三角形，第3关3如图，在ABC中，ACB90，A40，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则ACD（）A10B15C20D25答案：A【解答】解：ACB90，A40，B50，CDCB，BCD18025080，ACD908010；第4关4如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CEDF求证：AFBE【解答】解：AB、CD为O中两条直径，OAOB， ，CEDF， ，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AFBE OEOF OCOD AB=CD答案是（ ）A B C答案：B5利用同圆中半径相等进行计算或证明（提高）第1关1如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CEOB，已知DOB72，则E等于（）A36B30C18D24答案：D【解答】解：如图：CEOBCO，得E1由2是BOC的外角，得2E+12E由OCOD，得D22E由3是三角形ODE的外角，得3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24第2关2已知；如图，在O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：ADBC【解答】解：OA、OB是O的两条半径，AOBO，C、D分别是半径OA、BO的中点，（ ），在OCB和ODA中， OCBODA（SAS），ADBC AC=BD OCOD 答案是（ ）A B C6垂径定理的发现第1关如图，CD是O的弦，AB是O的直径，ABCD垂足为E，下列结论不一定成立的是（）ABCEOEBDECED答案：C【解答】解：AB是直径，ABCD，ECDE，故A，B，D正确，7利用垂径定理进行计算（基础）第1关1如图，在O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则O的半径等于（）A3mmB4mmC5mmD8mm答案：C【解答】解：连接OA，ODAB，ADAB4，由勾股定理得，OA5，2如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm答案：C【解答】解：连接OA，OCAB，AB2AC，在RtOAC中，AC4（cm），AB8cm第2关3如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，且AB6，OD4，则DC的长为（）A1B2C2.5D5答案：A【解答】解：连接OA，半径OCAB，ADBDAB63，OD4，OA5，OCOA5，DCOCOD541第3关4如图，O的半径为5，弦AB8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（）A4B3C3.5D2.5答案：D【解答】解：连接OB，作OMAB与MOMAB，AMBMAB4，在直角OBM中，OB5，BM4，OM33OP5，第4关5如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD答案：D【解答】解：连接OB，AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD3，ADOA+OD5+38，在RtADB中，由勾股定理得：AB4，8利用垂径定理进行计算（列方程）第1关1已知如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，若CP4，PB2，则O的半径为（）A4cmB5cmC4D2答案：B【解答】解：如图所示，连接OC，设O的半径为R，则OCOBR，PB2，OPR2，又ABCD，OC2OP2+CP2，即R2（R2）2+42，解得：R5，即O的半径为5cm，第2关2如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC4：5，则AB的长为（）A6B7C8D9答案：A【解答】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC4：5，所以OM4，ABCD，垂足为M，AMBM，在RtAOM中，AM3，AB2AM236第3关3把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的半径长是（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm答案：B【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDMN是矩形，MNCD4，设OFx，则ONOF，OMMNON4x，MF2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2OF2即：（4x）2+22x2解得：x2.59利用垂径定理进行计算（提高）第1关1如图，AB，BC是O的弦，ABC90，OD，OE分别垂直AB，BC于点D，E，若AD3，CE4，则O的半径长为（）A3B4C5D6答案：C【解答】解：如图，连接OB，ODAB，OEBC，ODBOEB90，ADBD3，CEBE4，ABC90，四边形ODBE是矩形，ODBE4，则OB5，O的半径长为5，第2关2如图，在O中，弦AB6，半径OCAB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A2B3C4D2答案：A【解答】解：连接OA，AB6，OCAB，OC过O，APBPAB3，设O的半径为2R，则POPCR，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，第3关3九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺如图，已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，（注：1尺10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A13寸B6.5寸C26寸D20寸答案：C【解答】解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，第4关4如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP1，BP5，APC30，则CD的长为（）A2B2C4D6答案：C【解答】解：作OHCD于H，连接OC，如图，OHCD，HCHD，AP1，BP5，AB6，OA3，OPOAAP2，在RtOPH中，OPH30，POH60，OHOP1，在RtOHC中，OC3，OH1，CH2，CD2CH4，10利用垂径定理进行证明第1关1如图，在OAB中OAOB，O交AB于点C、D，求证：ACBD【解答】证明：过点O作OEAB于点E，在O中，OECD， ，OAOB，OEAB， ，AECEBEDE，ACBD CEDE ACBD AEBE答案是（ ）A B C答案：A第2关2如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD。求证：点E是OB的中点；【解答】（1）证明：如图，连接ACABCD于点E， ，在ACE和ADE中，ACEADE（SAS）， ，同理：CACD，ACD是 ，OCE30，OEOC而OBOC，OEOB 故E是OB的中点 ACAD CEDE 等边三角形 等腰三角形答案是（ ）A B C答案：B11垂径定理的推论第1关如图，CD是O的弦，AB是O的直径，AB和CD相交于点E，且E是CD的中点，下列结论不一定成立的是（）ABCABCDDEOEB 答案：D【解答】解：AB是直径，ECDE，ABCD，故A，B，C正确，12利用垂径定理的推论进行计算第1关1如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（）A3B4C5D6答案：C【解答】解：连接OA，O的弦AB8，M是AB的中点，OM过O，AMBM4，OMAB，由勾股定理得：OA5，第2关2如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，CD2，则AB长为（）A3 B4 C6D8答案：D【解答】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，CD2，OD523ADDB，OCAB，ODB90，BD4，AB2BD8第3关3如图，AB是O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交O于点D若CD2，AB8，则O的直径是（）ABC5D10答案：D【解答】解：连接OA，C是AB的中点，ACAB4，OCAB，OA2OC2+AC2，即OA2（OA2）2+42，解得，OA5，O的直径是10，第4关4如图，在O中，已知弦AB长为16cm，C为的中点，OC交AB于点M，且OM：MC3：2，则CM长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm答案：B【解答】解：连接OA，C为的中点，OCAB，AMAB8，设OM3a，则CM2a，OC5a，由勾股定理得，OA2AM2+OM2，即（5a）282+（3a）2，解得，a2（负值舍去），则CM2a4（cm），13弦、弧、圆心角的关系及简单应用第1关1已知，如图，AOBCOD，下列结论不一定成立的是（）AABCDBCAOBCODDAOB、COD都是等边三角形答案：D【解答】解：AOBCOD，ABCD，OAOBOCOD，AOBCOD，ABC成立，则D不成立，2如图，圆心角AOB25，将AB旋转n得到CD，则COD等于（）A25B25+nC50D50+n答案：A【解答】解：将AB旋转n得到CD，CODAOB25，第2关3如图，AB，CD是O的直径，若AOE32，则COE的度数是（）A32B60C68D64答案：D【解答】解：，BODAOE32，BODAOC，AOC32COE32+3264第3关4如图，在O中，若点C是弧AB的中点，A50，则BOC等于（）A50B45C40D35答案：C【解答】解：A50，OAOB，OBAOAB50，AOB180505080，点C是弧AB的中点，BOCAOB40，第4关5如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BCCDDA2cm，则O的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【解答】解：如图，连接OD、OCAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BCCDDA2cm，AODDOCBOC60又OAOD，AOD是等边三角形，OAAD2cm，O的周长224（cm）故选：A14利用弦、弧、圆心角的关系进行证明第1关1如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，且BDOC，求证：【解答】证明：OBOD， ，BDOC，DCOD， ， ， DB AOCCOD AOCB答案是（ ）A B C 答案：B第2关2如图，正方形ABCD内接于O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AMBM【解答】证明：四边形ABCD是正方形， ，M为中点， ， ，AMBM ADBC A B C答案：C第3关3如图，AB是O的弦，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，连接OA、OB、AC、BD求证：AEBF。【解答】证明：连接OA、OB点C、D是的三等分点，弧AC=弧BD， ，OA、OB是O的半径，OAOB， ，OAEOBF，AEBF； AOCBOD OAEOBFA. B.答案：A声明：试题15圆周角定理的发现和证明16利用圆周角定理计算或证明第1关1如图，点A、B、C在O上，ACB22，则AOB的度数为（）A11B22C44D66答案：C【解答】解：对的圆心角是AOB，对的圆周角是ACB，ACB22，AOB2ACB442如图，在O中，点D在O上，CDB20，则AOB（）A35B40C45D50答案：B【解答】解：在O中，点D在O上，CDB20，AOB2CDB40第2关3如图，AB是O的直径，BC是O的弦，AOC80，则C的度数为（）A20B30C40D50答案：C【解答】解：AOC80，B40，OCOB，CB40，4如图，AB是O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若AOC120，D的度数是（）A60B45C30D20答案：C【解答】解：AOC120BOC180AOC60BDCBOC30第3关5如图，点A，B，C都在O上，C+O63，则O的度数是（）A21B27C30D42答案：D【解答】解：2CO，C+O63，O42，6已知：如图，在O中，弦AB的长等于O的半径，弧ACB为优弧，则ACB的度数是（）A60B45C30D15答案：C【解答】解：连接OA、OB，OA、OB都是O的半径，弦AB的长等于O的半径，AOB为等边三角形，AOB60，ACB30（同弧所对的圆周角为圆心角的一半）第4关7如图：A、B、C在O上，C20，B50，则A（）A20B25C30D40答案：C【解答】解：设Ax，则BOC2x，C20，B50，20+2x50+x，解得：x30，A30，17同弧或等弧所对的圆周角相等第1关1如图，1和2的大小关系式（）A12 B12 C1=2 D不能确定答案：C第2关2如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，若A55，则BCD等于（）A40B45C50D55答案：D【解答】解：BCD和A是对的圆周角，BCDA55，18半圆或直径所对的圆周角是直角第1关1如图，AB是O的直径，ABC30，则BAC的度数是（）A30B45C60D90答案：C【解答】解：AB是O的直径，ACB90，在RtABC中，ABC30，BAC602如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD30，BO4，则AD的长为（）A3B4C4D8答案：B【解答】解：AB是O的直径，ADB90，BO4，AB2BO8，ABD30，ADAB84，第2关3如图，O的直径AB长为10，弦BC长为6，ODAC，垂足为点D，则OD长为（）A6B5C4D3答案：D【解答】解：ODAC，ADCD，AB是O的直径，OAOB，OD为ABC的中位线，ODBC34如图，BC是O的直径，点A，D在O上，如果D36，那么BCA的度数是（）A36B45C54D72答案：C【解答】解：BC是直径，BAC90，BD36，ACB903654，第3关5如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，BCD35，则ABD的度数为（）A25B35C55D75答案：C【解答】解：连接AD，如图，AB是O的直径，ADB90，ABCD35，ABD903555第4关6如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，过点C作CDAB于点D，若AB10，BC6，则CD的长为（）A1.2B2.4C4.8D5答案：C【解答】解：AB是O的直径，ACB90，AB10，BC6，AC8，CDAB，SABCACBCABCD，CD，19圆的内接四边形第1关1如图，在圆内接四边形ABCD中，B100，则D的度数为（）A60B70C80D90答案：C【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，B100，D18010080，第2关2如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AOC110，则ADC（）A55B110C125D70答案：C【解答】解：由圆周角定理得，BAOC55，四边形ABCD为O的内接四边形，ADC180B125，3如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A60，则DCE的度数是（）A60B120C30D150答案：A【解答】解：四边形ABCD内接于O，DCEA60，第3关4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若D3B，则B的度数为（）A30B36C45D60答案：C【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+D180，D3B，4B180，解得：B45，5如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，若BAC20，则ADC的度数是（）A90B100C110D130答案：C【解答】解：AB是直径，ACB90，BAC20，B902070，ADC+B180，ADC110，第4关6如图，四边形ABCD是O内接四边形，若BAC30，CBD80，则BCD的度数为（）A50B60C70D80答案：C【解答】解：由圆周角定理得，CADCBD80，BAD80+30110，四边形ABCD是O内接四边形，BCD180BAD70，20圆周角定理的运用第1关1如图，O中，直径ABCD，垂足为E，BOC48，则BAD的大小是（）A60B48C30D24答案：D【解答】解：直径ABCD，BACBOD4824第2关2如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点（位于AB两侧），CDAD，且ABC70，则BAD的度数是（）A50B45C35D30答案：C【解答】解：AB是直径，ACB90，ABC70，BAC20，DADC，DACDCA，ADCB70，DACDCA55，BADDACBAC35，21圆有关定理的综合运用（1）第1关1如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（）AAEBCBBEECCEDECDBACEDC答案：D【解答】解：AB为O的直径，AEBC，ABAC，BECE，BAECAE，EDEC，EDCB，第2关2如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G求证：AFCDFG【解答】证明：如图，连接AC，直径ABCD， ，四边形ACDF内接于O， ， ，DFGACD，DFGAFC ACDAFC AFD+DFG=180 AFD+ACD=180答案是（ ）A B C答案：B第3关3如图，BC是O的直径，AB是O的弦，半径OFAC交AB于点EAB6，EF3半径OB的长为（ ）A3 B6 C3 D6答案：B【解答】AB是直径，A90，OFAC，OEBA90，设OBr，OFAB，在RtOBE中，OB2OE2+EB2，r2（r3）2+（3）2，r6，即OB622圆有关定理的综合运用（2）第1关1如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，DHAB于点H，AC分别交BD、DH于E、F求证：DFEF【解答】证明：AB是O的直径，ADB90， ，DHAB， ， ，DEFFDE，DFEF FDE+B90DEF+DAC90DACB答案是（ ）A B C答案：A第2关2.如图，已知AB，CG是O的两条直径，ABCD于点E，CGAD于点FAB2，则CD的长是（ ）A1 B2 C D.3答案：C【解答】解：连接OD，ABCD，BOCBOD，由圆周角定理得，ABOD，ABOD，AOGBOD，AAOG，OFA90，AOG60；COE60，C30，OEOC，CE，ABCD，CD2CE23点与圆的位置关想第1关1已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定答案：A【解答】解：点P到圆心的距离为3cm，而O的半径为4cm，点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在圆内，第2关2已知O的半径OA长为，若OB，则可以得到的正确图形可能是（）ABCD答案：A【解答】解：O的半径OA长为，若OB，OAOB，点B在圆外，第3关3已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A4cmB5cmC6cmD7cm答案：A【解答】解：点P在半径为5cm的圆内，点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；第4关4在平面直角坐标系中，O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在O上的是（）A（2，0）B（0，2）C（0，）D（，0）答案：C【解答】解：A、点（2，0）到O的圆心（1，0）的距离为：2112，所以点（2，0）在O内，错误；B、点（0，2）到O的圆心（1，0）的距离为：2，所以点（2，0）在O外，错误；C、点（0，）到O的圆心（1，0）的距离为：2，所以点（2，0）在O上，正确；D、点（，0）到O的圆心（1，0）的距离为：12，所以点（2，0）在O内，错误；24三角形的外接圆及外心第1关1如图，AD是ABC外接圆的直径若B64，则DAC等于（）A26B28C30D32答案：A【解答】解：AD为直径，ACD90，ADCB64，DAC906426第2关2如图，ABC是O的内接三角形，A30，BC2，则O的直径长为（）A2BC4D8答案：C【解答】解：连接OB、OC，如图，BOC2A23060，而OBOC，OCB为等边三角形，BCOB2圆的直径为4第3关3如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，ABCDAC，则AC的长为（）A2B2C4D4答案：A【解答】解：连接CD，如图所示：AD是O的直径，ACD90，ADCABC，ABCDAC，ADCDAC，ACDC，ACD是等腰直角三角形，ADAC，AC2，25反证法第1关1用反证法证明，“在ABC中，A、B对边是a、b，若AB，则ab”第一步应假设（）AabBabCabDab答案：C【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设ab不成立，即ab第2关2对于命题“在同一平面内，若ab，ac，则bc”，用反证法证明，应假设（）AacBbcCa与c相交Db与c相交答案：D【解答】解：c与b的位置关系有cb和c与b相交两种，因此用反证法证明“cb”时，应先假设c与b相交第3关3用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90”时，应假设（）A一个三角形中至少有两个角不小于 90B一个三角形中至多有一个角不小于 90C一个三角形中至少有一个角不小于 90D一个三角形中没有一个角不小于 90答案：A【解答】解：用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90”时，应假设一个三角形中至少有两个角不小于 90，26直线与圆的位置关系第1关1若O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交答案：C【解答】解：O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，直线L与O的位置关系是相交2若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（）A相离B相交C相切D无法确定答案：C【解答】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切第2关3已知O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与O的公共点的个数为（）A0B1C2D无法确定答案：A【解答】解：O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，直线l和O相离，直线l与O没有公共点4圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（）A2.5BC5D6答案：D【解答】解：直线与圆相离，圆心到直线的距离5，第3关5点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交、相切、相离都有可能答案：A【解答】解：点P到点O的距离为8，圆O的半径为10，810，点P在圆内，过点P的直线l与圆O的位置关系为相交，第4关6如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是（）A5r3B3r5Cr3或r5D0r3或r5答案：D【解答】解：在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点A为圆心作圆，当圆A的半径0r3或r5时，圆A与线段BC没有公共点；7在RtABC中，C90，AC4，BC3，则以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法确定答案：A【解答】解：C90，AC4，BC3，AB5，设点C到直线AB的距离为d，SABCABdACBC5d12ddr2.5C与直线AB的位置关系为相交，27切线的性质第1关1如图，P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30，OB4，则线段BP的长为（）A6B4C4D8答案：C【解答】解：连接OA，PA为O的切线，OAP90，P30，OB4，AO4，则OP8，故BP8442如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，点D是O上一点，连接AD交BC于点C，连接OD若C50，则BOD等于（）A40B50C60D80答案：D 【解答】解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，ABC90，A90C40，由圆周角定理得，BOD2A80，第2关3如图，AB切O于点B，AO交O于点C，点D在O上，若A40，则BDC的度数为（）A50B30C25D20答案：C【解答】解：连接OB，AB切O于点B，OBAB，OBA90，A40，BOA904050，由圆周角定理得，BDCBOA25，第3关4如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交于点P，O的半径为2，则PC为（）A4B4C6D2答案：D【解答】解：PC为切线，OCPC，OAOC，OCAA30，POCA+OCA60，P30，在RtOCA中，PCOC25如图，O与BC相切于点B，弦ABOC，若C40，则AOB的度数是（）A60B70C80D90答案：C【解答】解：，O与BC相切于点B，BCOB，OBC90，BOC90C904050，ABOC，OBABOC50，OAOB，OABOBA50，AOB180OABOBA80；第4关6如图，AB是O的弦，作OCOA交O的切线BC于点C，交AB于点D已知OAB20，则OCB的度数为（）A20B30C40D50答案：C【解答】解：连接OB，BC是O的切线，OBC90，OAOB，OABOBA20，DBC70，AOC90，ODABDC70，OCB40，28切线的性质（提高）第1关1如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是O的直径，BCD120，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则P的度数为（）A90