平行四边形的性质同步测控优化训练

19.1.1 平行四边形的性质一、课前预习 (5分钟训练)1.如图1,ABCD中,A=52,BC=5 cm,则B=_,C=_,AD=_.2.平行四边形有哪些性质？ 图13.如图2,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,问图中全等的三角形有哪几对?4.ABCD中，AB=6，AD=4，求它的周长. 图2二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.1+2=180 B.2+3=180 C.3+4=180 D.2+4=180 图3 图4 图52.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为_.4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_ cm. 图6 图75.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.6.如图8,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EAF=60,试求CF的长. 图8三、课后巩固(30分钟训练)1.ABCD中,A比B大20,则C的度数为( )A.60 B.80 C.100 D.1202.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 图9 图10 图114.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.如图11,在平行四边形ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7个 B.8个 C.9个 D.11个6.如图12,平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证:BAE=DCF. 图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:ABECDF. 图138.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG是等腰直角三角形,并说明理由. 图14参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.如图,ABCD中,A=52,BC=5 cm,则B=_,C=_,AD=_.答案:128 52 5 cm2.平行四边形有哪些性质？答案:平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分.3.如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,问图中全等的三角形有哪几对?解：根据平行四边形有关性质,AODCOB,AOBCOD,ABCCDA,ABDCDB.4.ABCD中，AB=6，AD=4，求它的周长.解析：平行四边形的周长等于四边之和，因平行四边形的对边相等，故平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍.故(6+4)2=20，即ABCD的周长是20.二、课中强化(10分钟训练)1.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.1+2=180 B.2+3=180 C.3+4=180 D.2+4=180解析：根据邻补角的定义知1+2=180，由平行四边形的定义可知ADBC，ABDC，所以2+3=180,3+4=180.答案:D2.如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OEAC，所以EA=EC.则DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.如图，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为_.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_ cm.解析：由平行四边形的性质ABDC,知ABE=F，结合角平分线的性质ABE=EBC，得EBC=F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF.AE=CF.6.如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EAF=60,试求CF的长.解：EAF=60,AEBC,AFCD,C=120.B=60.BAE=30.AB=2BE=4(cm).CD=4(cm).CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1.ABCD中,A比B大20,则C的度数为( )A.60 B.80 C.100 D.120解析：ABCD中,A+B=180,又A=B+20,所以B=80,A=100=C.答案:C2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个解析：分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.答案:A3.如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B4.如图,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.如图,在平行四边形ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7个 B.8个 C.9个 D.11个解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.如图,平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证:BAE=DCF.答案:证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.AEBD，CFBD，AEB=CFD=90.ABECDF.BAE=DCF.7、如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:ABECDF.答案:证明：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,B=D.在ABE和CDF中,ABECDF.8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG是等腰直角三角形,并说明理由.答案：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD.AGD=CDG.ADG=CDG，ADG=AG