信息化教学设计方案

陕西师范大学高中数学信息化教学设计方案信息教学设计正弦定理专业：数学和应用数学学生编号：姓名：李文文目录一.教学基础3二。教学分析3三。学习情境分析3四.教学目标31.知识和技能：32.能力和方法：43.情感、态度和价值观：4V.重点和难点41.教学重点：42.教学难点：4六.设计理念5七.教学方法：5八.学习法律指南5九.课程类型5X.教学准备5Xi。教学过程61.情景介绍662.合作讨论7(1)师生讨论：7(2)教学内容：83.正弦定理9的应用4.反馈总结：解决斜三角形9十二。教学总结10十三。10级后的整合十四。黑板书写设计11十五。学习过程11一.教学基础正弦定理是高中标准实验教材必修5第一章解三角形中1.1 正弦定理和余弦定理的内容。二。教学分析正弦定理是三角形理论的重要组成部分，它与初中学习的三角形的边和角的基本关系密切相关。在此之前，学生已经学习了正弦函数和余弦函数，知识储备充足。它是后续课程中解决三角形的理论基础，也是解决现实生活中许多测量问题的工具。因此，掌握正弦定理可以为学习解三角形打下坚实的基础，并且在实际应用中具有灵活性。三。学习情境分析学生在初中已经学习了一些关于直角三角形的知识，如勾股定理，三角函数公式，大边到大角，小边到小角，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.学生在高中学习了必修4(包括三角函数和平面向量)。一般来说，学生具有初步的数学建模能力，能够从简单的实际问题中抽象出数学模型。因此，这门课将从简单到难逐步学习和强化新知识。四.教学目标1.知识和技能：(1)正弦定理的发现。(2)证明正弦定理的几何方法和向量方法。(3)正弦定理的简单应用。2.能力和方法：(1)培养学生观察、分析和应用所学知识解决实际问题的能力。(2)通过向量建立三角形边长与三角函数的关系，培养学生在解题过程中的联想能力和综合应用知识的能力。(3)通过绘画等方式将抽象问题具体化，让学生学会数形结合、变换归纳等数学思维方法。3.情感态度和价值观：(1)创设情境，培养学生的自主探究意识，激发学生的学习兴趣。(2)鼓励学生探索规律，发现规律，解决实际问题，从而发现数学美及其在生活中的重要作用。(3)通过对问题的共同分析和讨论，提高了师生的合作意识，增强了相互评价、自我反思和独立思考的良好品质。V.重点和难点1.教学重点：用几何方法和向量方法建立正弦定理并证明正弦定理。正弦定理是三角角关系中两个最常见也是最重要的定理之一。它准确地反映了三角形的每条边与其对角的正弦之间的关系。必须充分注意其形式、内容、证明方法和应用。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等基础知识解决几何问题和实际应用问题。掌握这些知识有助于培养分析问题和解决问题的能力，因此数学教育一直受到重视。2.教学困难：用向量法证明正弦定理。虽然学生们刚刚在必修4中学习了平面向量的知识，但是用向量推导正弦定理是很困难的。突破这一困难的关键是引导学生通过矢量数的乘积来连接三角形的边和内角的三角函数。这个定理是用数论的方法证明的本课采用“发现学习”的模式，在教学中贯彻“启发”的原则。它通过提问不断激励学生，引导学生独立探索和思考。并贯彻“学与教”的原则，即在教学中根据实际情况及时调整教学计划。因此，教学过程的实施分为五个部分：(1)举例提出问题；(2)观察特殊情况，提出猜想；(3)数学实验的深度探索；(4)证明猜想并得到定理；(5)用定理解决问题。为了促进优秀学生的发展，他们还会有课后试题，让他们的思维有所进步，结合所学巩固好的知识，然后解决实际问题。七.教学方法：“发现学习”模式贯彻“启发”原则和“学与教”方法。八.学习法律指南根据实例，提出问题，观察特例，提出猜想，深入探究数学实验，证明，得到猜想，并应用定理解决问题。九.课程类型新讲座(头等舱)X.教学准备以黑板为主要教学手段，辅以多媒体课件、投影仪等辅助教学手段，允许学生自主进行实验。借助多媒体快捷、生动、辅助的功能，既突出了知识生成的过程，又增加了课堂的趣味性，使学生提高了学习数学的兴趣，树立了学好数学的信心。Xi。教学过程1.场景介绍1.引用：为了测量从堤岸上的点a到另一个堤岸上的点c的距离，在堤岸上选择长度为1千米的基线AB，并测量ABC=120和BAC=45。如何找到a点和c点之间的距离？2.问题的初步解决方案学生回答：也许许多学生会这样想：在一个地方选择点C，构造RtABC，测量C和AC的长度，然后计算AB的长度教师提问：如果当构建RtABC时，发现点C在海上(或由于地形、建筑物和其他因素)，并且C和AC的长度无法测量，该怎么办？2.合作探讨(1)师生讨论：(1)可以构造Rt，即只能构造一般的三角形ABC；(2)此时，我们可以测量什么数量？经过分析和讨论，学生们得出的结论是A、C和AC的长度是可以测量的。(3)在这些量之后，如何找到AB长度？(4)教师引导学生将实际问题抽象成数学问题，然后解决它们。(5)辅助线可以用来构造Rt来求解它们：BDAC在点d。在RtABD中，BD=ABsinbad=absinBAC，ad=abcosbad=-abcosBAC，并且在RtBCD中，BD=(AC ad)tanc，ab可以被获得。教师总结：老师指出，人们在实践中经常会遇到与三角形相关的问题，如测量、导航、机械设计、几何、物理等。解决这些问题时，每次构造直角三角形显然有点麻烦！然后问学生：任何三角形的边和角之间有数量关系吗？如果有，那么我们可以直接使用它并快速解决它。教学步骤：让学生使用几何画板进行数学实验：改变三角形顶点的位置(即改变三角形的形状)，观察表格中数据数值的变化。观察表明，表格中数据的数值也随着三角形顶点的拖动而变化，但它们总是相等的。学生探索的空间让学生真正感觉到自己在“做数学”，激发学生的好奇心和欲望。调动学生独立参与数学活动，让学生体验数学系统的演绎性和实验的归纳性。归纳结论通过实验后，建立猜想，得出以下结论：在任何ABC中，每条边与其对角正弦的比值都是相等的。(2)教学内容：三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。对于直角三角形，我们已经推导出这种关系是有效的，那么我们现在需要用案例证明这种关系吗？(1)教师灵感：它有j(3)将待证明的连接方程分成两个方程证明，如果首先证明，那么你如何连接a，b，a，b？作为AEBC的高线，同样可以证明。不熟悉的问题可以转化为熟悉的问题，这可以引导和激励学生用现有的知识解决新的问题。教师提问：(1)有没有其他的证明方法？我们有什么知识包括长度和三角函数？名学生与平面向量相关联；(2)平面向量学到了什么知识？-主要有向量运算：加法、减法、数乘和数乘运算；(3)这些向量运算中哪一个既包含长度又包含三角函数？数字产品操作；(4)这些向量运算中哪一个与三角形有关？的加法和减法满足三角形法则。例如，根据定量乘积的定义将公式的两边和某个向量E定义为定量乘积。(5)公式的两边应该乘以什么样的向量？学生们自己下去讨论，并在下一节课中简短回答。两种方法：几何方法：画出三角形的高线，并构造一个直角三角形。向量法：使一个向量垂直于三角形的一边，并使用数积运算。3.正弦定理的应用理论上，正弦定理可以解决两种问题：1.两个角和任何一边，寻找另两个边和一个角；2.两条边，其中一条对角相对。找到另一边的对角，然后找到其他的边和角。例1。在ABC中，已知A=45C=30 b(保留两个有效数字)4.反馈总结：解决斜三角形众所周知，一边和两边都有对角解的对角三角形有两个或一个解列表如下：(按角度a分类)a的范围a和b的关系解决方案的情况a是钝角或直角ab解决方案a=b没有解决方案a是锐角a=b解决方案艾比娜两种解决方案十二。教学总结通过这节课的讨论，请谈谈你自己的经历。(1)你在这个班学到了什么知识？弦定理及其发现和证明。(2)正弦定理的初步应用。(2)包含哪些数学思想和方法？(1)具有从特殊到一般、从一般到特殊的转变思想。(2)运用方程的思想。(3)用“观察、猜想、实验和证明”来解决问题。采用向量法。十三。课后巩固(1) b=1，a=2，B=30o有解；(2)b=1，a=3，B=30o有解；(3)b=1，a=3 (1/2)，B=30o有解；(4)b=1，a=3 (1/2)，B=150o有解；(5) b=3 (1/2)，a=1，B=120o。14.板书的设计黑板显示器：多媒体设备播放课件十五。学习过程一般步骤：具体流程：场景导入1，2创建场景来激发兴趣并引入新的课程问题1-3独立解决，1-3老师总结问题，问题1-3，这样学生可以知道更多的知识点。PPT展示了独立思考的问题