财务管理第二章年金

.,三、年金的计算,年金的概念一定时期内等额、定期的系列收付款项。如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等,.,年金的类别：,.,（一）普通年金终值的计算普通年金，也称后付年金，即在每期期末等额收付的年金。常用A表示。,ToTop,0,1,2,3,4,n-1,A,A,A,A,A,0：表示第一期期初；1：表示第一期期末,A,A*(F/P,i,1),A*(F/P,i,n-2),n,A*(F/P,i,n-1),一、普通年金,.,普通年金终值的计算公式（已知年金A，求年金终值F）：,式中的分式称作“年金终值系数”，记为（F/A，i，n），上式也可写作：F=A（F/A，i，n）即：普通年金终值=年金年金终值系数,ToTop,.,练习：某人每年年底将10000元存入银行，年利率为8%，第5年底此人可以从银行取出多少钱？,F=A（F/A，i，n）=10000（F/A，8%，5）=100005.867=58670（元）,思考：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？,偿债基金,.,年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。实质是普通年金终值的逆运算计算公式为：,式中的分式称作“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n），上式也可写作：A=F（A/F，i，n）即：偿债基金年金=终值偿债基金系数,ToTop,年金终值系数的倒数,.,练习：某人拟在5年后还清本利和10000元债务，从现在起每年年末存入银行一笔钱。银行存款年利率为10%，问此人每年应存入银行多少钱？,A=F（A/F，i，n）=10000（A/F，10%，5）=100001/6.105=1637.97(元）,.,课堂练习,例：某企业于1996年初向银行借款150000元，规定在2000年底一次性还清借款的本息（复利计息）。该企业拟从1996年至2000年，每年年末存入银行一笔等额存款，以便在2000年年末还清借款的本息。借款年利率为16%，存款年利率为12%。求每年的存款额。,.,解答：2000年末的借款本息=150000*（F/P，16%,5)=315000每年年末存款额=315000*（A/F，12%,5)=49581,.,（二）、普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）,普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值的计算公式为：,ToTop,.,式中的分式称作“年金现值系数”，记为（P/A，i，n），上式也可写作：P=A（P/A，i，n）即：普通年金现值=年金年金现值系数,.,练习：某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，银行存款利率5%，他应该现在给你在银行存多少钱？,P=A（P/A，i，n）=10000（P/A，5%，3）=100002.723=27230（元）,思考：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？,投资回收,.,年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）,年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。实质是普通年金现值的逆运算计算公式为：,ToTop,.,式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n），上式也可写作：A=P（A/P，i，n）即：资本回收额=年金现值资本回收系数,年金现值系数的倒数,.,练习：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？,A=P（A/P，i，n）=20000（A/P，10%，10）=200001/（P/A，10%，10）=200001/6.145=3254.68（元）,.,课堂练习,假设你按揭贷款400,000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，要求计算每月贷款偿还额和贷款有效利率。,.,解：400000*(A/P，6%,20)/12=400000/11.47/12=34874/12=2906,.,贷款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;,上述贷款的名义利率为6%，则年有效利率为：,.,练习,1、普通年金终值系数的倒数称为()。A复利终值系数B偿债基金系数C普通年金现值系数D投资回收系数2、普通年金现值系数的倒数称为（）。A.偿债基金系数B.复利终值系数C.普通年金终值系数D.投资回收系数,.,二、预付年金发生在每期期初的系列等额收付款项1、预付年金终值2、预付年金现值,（一）、预付年金终值,定义：是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算公式如下：F=或=A（F/A，i，n）（1+i）,.,是预付年金终值系数,即：预付年金终值=年金预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1,.,练习：某公司决定连续5年每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率3%，则该公司在第5年年底能一次取出多少钱？,1、F=A（F/A，i，n）（1+i）=100（F/A，3%，5）（1+3%）=1005.3091.03=546.83（万元）,.,F=A【（F/A，i，n+1）-1】=1000000*（F/A，3%，6）-1=1000000*5.468=5468000,.,课堂练习,1、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？,.,解：F/A1=120F/A2=20（F/A,7%,5）（1+7%）=205.751(1+7%）=123,.,（二）、预付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算公式如下：P=或=A（P/A，i，n）（1+i）,ToTop,.,是预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，系数要加1,.,练习：某公司租入一设备，在10中年每年年初支付租金5000元，银行存款利率8%，则这些租金的现值是多少？,P=A（P/A，i，n）（1+i）=5000（P/A，8%，10）（1+8%）=50006.7101.08=36234（元）,P=A（P/A，i，n-1）+1=5000（P/A，8%，9)+1=50007.247=36235（元）,.,课堂练习,1、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？,.,方案1：P/A=80万元方案2：P/A=20（P/A,7%,5）（1+7%）=204.1（1+7%）=87.74,.,2、某企业需要一台设备，直接购买，价格为1100万元。采取向租赁公司租入，每年年初支付租金250万元。假若i10，n5，应如何决策？,.,租金现值250（110）3.7911042.525万元租金现值小于目前购买的价格，应采取租赁方式。,.,三、递延年金,是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的系列等额款项。递延年金支付形式中，一般用m表示递延期数，n表示连续支付的期数,.,（一）递延年金终值,如何计算递延年金终值？,某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？,F=A(F/A10%,4)=1004.641=464.1（元）,特点:递延年金的终值大小，与递延期无关计算方法和普通年金终值相同,.,（二）递延年金现值递延年金现值的计算方法有三种：第一种方法是把递延年金看作是n期的普通年金，求出在递延期第m期的普通年金现值，然后再将此折现到第一期的期初。递延年金现值的计算公式为：P=A(P/A，i，n)（P/F，i，m）其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。,.,第二种方法是先计算m+n期的年金现值，再减去m期年金现值。递延年金现值的计算公式为：P=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。,.,第三种方法是先求n次连续收支款项的终值，再将其折现到第一期的期初。递延年金现值计算公式为：P=A（F/A，i，n)(P/F，i,m+n)其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。,.,【例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。借款合同约定前5年不用还本付息，从第6年第10年每年年末偿还本息50000元。计算这笔款项的金额大小。解答：根据递延年金现值计算公式：P=A(P/A，i，n)（P/F，i，m）=50000（P/A，10%，5）（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）=50000（P/A，10%，10）（P/A，10%，5）=117690（元）或=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n)=50000（F/A，10%，5）（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同计算方法的计算结果存在差异，是由于计算各种系数时小数点的尾数造成的。,.,某企业发行长期债券，合同规定该债券从第4年起每年年末还本付息，每张债券还本付息金额为100元，8年后到期。若i10，要求计算债券的现值？,.,债券的现值：方法一：100*(P/A，10%，5)（P/F，10%，3）=1003.7910.751=284.7元方法二：100（P/A，10%，8）-（P/A，10%，3）=100（5.335-2.487）=284.8元,.,四、永续年金永续年金是指无限期定额收付的年金。永续年金没有终止时间，因此没有终值，但可以求现值永续年金现值计算公式为：P=A1/i,.,（三）、时间价值计算中的几个特殊问题,1、计息期短于1年的时间价值的计量：名义利率：当利息在一年内要复利几次时，所给出的年利率即为名义利率，用r表示。实际利率：是指一年复利一次的年利率，用i表示实际利率与名义利率的换算：方法：实际利率用i,名义利率用r，复利次数为mi=(1+r/m)m-1,.,【例】甲企业投资一个新项目，投资金额为5万元，年利率为6%，每半年复利一次，5年后甲企业能得到的本利和是多少？解答：根据名义利率与实际利率的关系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，则i=（1+6%/2)2-1=6.09%F=P（1+i）n=5（1+6.09%）5=6.7195（万元）,.,例4：王先生现在拥有现金30000元，准备在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为48315元。假如将现金存入银行，请问年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？,.,解:因为:S=P(1+i)n48315=30000复利终值系数所以:复利终值系数=4831530000=1.6105,查一元复利终值系数表，5期复利终值系数为1.611,对应的利率为10%.因此,当利率为10%时,才能使他五年后能美梦成真.,5,1.611,10%,.,2、不等额资金现值的计算可先求每次收付款项的现值，然后加总求得不等额资金的现值。,.,例15年年末的资金流如表1：（贴现率为10）表1单位：元,.,3、年金和不等额资金流混合情况下的现值,例2某项资金流如表，贴现率为10，试求这一系列资金流的现值。,.,2000200020003000300030003000300010000123456789,n1=3,n2=5,普通年金,递延年金,复利,.,.,系数间的关系,复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与资本回收系数互为倒数先付年金终值系数与普通年金终值系数相比为期数加1,系数减1先付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加1,返回,.,练习,1、某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。A671600B564100C871600D610500