平行四边形的性质和判定练习题

初三平行四边形的性质和判定练习题2014年12月22日1（2014宿迁）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF2（2014宁夏）在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，A B和CD相交于点O求证：OA=OC3（2014遵义）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长4（2014汕尾）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当ABCD的面积为8时，求FED的面积5（2014朝阳区一模）如图，ABC中，BCAC，点D在BC上，且CA=CD，ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点（1）求证：EFBD；（2）若ACB=60，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积6（2014西城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，BAD，ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=8，AG=4，求EC及EG的长7（2014玉林一模）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F求证：点B是AF的中点8（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长9（2013南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF10（2013长春）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF11（2013徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC，交CD于点F（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）12（2014凉山州）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形13（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长14（2014徐州）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形15（2014长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形16（2014台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论17（2014泰州）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积18（2014贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE19（2014博白县模拟）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BEAD，垂足为E，连接CE，过点E作EFCE，交BD于F（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时A的度数20（2014咸宁）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由平行四边形的性质和判定练习题参考答案与试题解析2014年12月22日1（2014宿迁）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得DEF=BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA，FAH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代换即可得到DHF=DEF解答：证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形；（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键2（2014宁夏）在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，A B和CD相交于点O求证：OA=OC考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：证明题分析：由在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，即可求得DCA=BAC，则可证得OA=OC解答：证明：ABC是由ABC沿AC对折得到的图形，BAC=BAC，在平行四边形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，DCA=BAC，OA=OC点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用3（2014遵义）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因为EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=，AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理4（2014汕尾）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当ABCD的面积为8时，求FED的面积考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出FEDFBC，进而得出=，进而求出即可解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），FD=AB；（2）解：DEBC，FEDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFBC=SABCD，=，=，=，FED的面积为：2点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出SFBC=S平行四边形ABCD是解题关键5（2014朝阳区一模）如图，ABC中，BCAC，点D在BC上，且CA=CD，ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点（1）求证：EFBD；（2）若ACB=60，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CF是AD边的中线，然后求出EF是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边证明；（2）判断出CAD是等边三角形，然后求出BD，过点A作AMBC，垂足为M，根据等边三角形的性质求出AM，从而求出ABD的面积，然后求出根据AEF和ABD相似，求出AEF的面积，再求解即可解答：（1）证明：CA=CD，CF平分ACB，CF是AD边的中线，E是AB的中点，EF是ABD的中位线EFBD；（2）解：ACB=60，CA=CD，CAD是等边三角形，ADC=60，AD=DC=AC=8，BD=BCCD=128=4，过点A作AMBC，垂足为M，AM=AD=8=4，SABD=BDAM=44=8，EFBD，AEFABD，且=，=，SAEF=8=2，四边形BDFE的面积=SABDSAEF=82=6点评：本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形三线合一的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质与定理是解题的关键6（2014西城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，BAD，ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=8，AG=4，求EC及EG的长考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到BAD+ADC=180；然后根据角平分线的性质推知DAE+ADF=BAD+ADC=90，即AGD=90（2）通过AGDEGF的对应边成比例来求EC及EG的长解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABDC，BAD+ADC=180AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，DAE=BAE=BAD，ADF=CDF=ADCDAE+ADF=BAD+ADC=90AGD=90AEDF（2）解：在平行四边形ABCD中，ADBC，BC=AD=10，DAE=AEB，ADF=DFC由（1）得BAE=AEB，CDF=DFCAB=DC=8，BE=AB=8，FC=CD=8EC=BCBE=2EF=FCEC=6ADBC，DAG=FEG，ADG=EFGAGDEGF=EG=点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质解题时，一定要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系7（2014玉林一模）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F求证：点B是AF的中点考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：据平行四边形的性质先证明DECFEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论解答：证明：由ABCD是平行四边形得ABCD，CDE=F，C=EBF又E为BC的中点，CE=BE，在DEC和FEB中，DECFEB（AAS），DC=FB又AB=CD，AB=BF，即点B是AF的中点点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般，对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质8（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）证明ABNADN，即可得出结论；（2）先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可解答：（1）证明：在ABN和ADN中，ABNADN，BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD=2MN=6，故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形9（2013南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易证得OAEOCF，则可得OE=OF解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10（2013长春）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF考点：平行四边形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，ADEF，再根据两直线平行，同位角相等可得ACB=FEB，根据等边对等角求出ACB=B，从而得到FEB=B，然后根据等角对等边证明即可解答：证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键11（2013徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC，交CD于点F（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF；（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：ADECBF，DFEBEF解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDE=AED，DE平分ADC，ADE=CDE，ADE=AED，AE=AD，同理可得CF=CB，又AD=CB，AE=CF，AB=CD，DF=BE，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF，（2）ADECBF，DFEBEF点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大12（2014凉山州）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形解答：证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形13（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）先证得ADBCDB求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得解答：（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用14（2014徐州）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODAE=DF，OAAE=OCDF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形15（2014长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：证明题分析：利用三角形中位线定理判定OEBC，且OE=BC结合已知条件CF=BC，则OECF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论解答：证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理16（2014台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论考点：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题：应用题分析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断解答：证明：AB=CD、AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又EFAD，EFBC点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键17（2014泰州）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）由DEAB，EFAC，可证得四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案解答：（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=6点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18（2014贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出ABECDF是解题关键19（2014博白县模拟）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BEAD，垂足为E，连接CE，过点E作EFCE，交BD于F（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时A的度数考点：平行四边形的判定；等腰三角形的判定菁优网版权所有专