高三数学专题复习导数专题

导数专题1、考点梳理：重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题，还有恒成立问题、比较大小问题、方程根的个数问题，有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题。2、求导公式：函数导数3、导数运算法则导数运算法则1 2 3 4、复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。5、思考探究Af(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件吗？B导数值为0的点一定是函数的极值点吗？它是可导函数在该点取得极值的什么条件？导数中的不含参数问题1、设函数，求的单调区间、最大值。2、设f(x)，其中a为正实数，当a时，求f(x)的极值点。3、已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程。4、已知函数f(x)x22aln x，若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，求实数a的值；含参数问题一、求单调区间1、已知函数f(x)(xk)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值2、设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值3、)已知函数f(x)x22aln x.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；4、已知函数f(x)xln x(aR)，求函数f(x)的单调区间；5、已知函数f(x)aln xx2(aR且a0)，求f(x)的单调区间；二、恒成立问题1、设f(x)，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围2、已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)，要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围。3、已知函数f(x)xln x(aR)若函数f(x)在(1，)上单调递增，求a的取值范围4、已知函数f(x)x3ax2xa，其中a为实数，若f(x)在(，2和3，)上都是递增的，求a的取值范围5、已知函数f(x)x22aln x，若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围6、设函数f(x)exax2，若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值7、已知函数f(x)aln xx2(aR且a0)，是否存在实数a，使得对任意的x1，)，都有f(x)0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由走进高考（22）（本小题满分14分）已知函数. （）当时，讨论的单调性； （）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的(22)（本小题满分13分）已知函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.()求k 的值.()求的单调区间.()设g(x)=(x2+x)f (x)