4.1.1变量与函数.ppt.ppt

第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数,湘教版八年级下册,“动脑筋”问题1：如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。,看图思考：1、这一天中，4时的气温是，14时的气温是_.,2、随着的变化而变化。（气温、时间）,10,20,气温,时间,观察思考：1、正方形的随着的变化而变化。,1,4,9,16,25,36,“动脑筋”问题2：当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，.时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。,49,面积S,边长x,2、当边长x取定一个值时，面积S有（唯一或不唯一）的值与它对应。,唯一,问题3：某城市居民用的天然气，1收费2.88元，使用x（）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？,“动脑筋”,第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随着所用天然气的体积x的变化而变化.当x=10时，y=（元）；当x=20时，y=_（元）,28.8,57.6,在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.,判断标准：看是否发生。,变化,问题1：,问题2：,问题3：某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.,上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量.使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.,根据以上3个问题思考：（1）以上每个变化过程中都有几个变量？（2）变量间是怎样在变化的？请同学们分组交流。,问题1：,问题2：,问题3：某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.,合作探究,1.每个变化的过程中都存在着两个变量;,2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；,3.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应。,一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量,y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a)。,例如：y=2.88x,1.第一个例子中，是自变量，是的函数.,时间t,气温T,时间t,2.第二个例子中，正方形的边长是，正方形的面积是边长的.,自变量,函数,3.第三个例子中，是自变量，是的函数.,所用天然气的体积x,应缴纳费用y,所用天然气的体积x,在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0t24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x0，x0.,（2）当r=5时，；当r=10时，.,图4-2,如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（）是r的函数.（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留）？,例1,指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t.,；,答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；（2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化；（3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化.,2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.,（1）水深h是时间t的函数吗？,答：是.,（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？,答：当t=4时，h=5；当t=10时，h=7；当t=17时，h=5.,1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？,（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；,（2）三角形的底边长与面积；,（3）m、n是变量，m=n；,（1）x、y是变量，y=,（5）正方形的面积S与正方形的周长C。,2、半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（）A.、R是变量，2是常量B.C是变量，2，R是常量C.R是变量，2，C是常量D.C，R是变量，2，是常量,3、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：a是常量时，y是变量；a是变量时，y是常量；a是变量时，y也是变量；上述判断正确的有（）A0个B1个C2个D3个,D,B,5、等腰三角形的顶角为y，底角为x（1）用含x的式子表示y；并指出自变量x的取值范围；（2）指出式子里的常量与变量（3）当x=75度时，求y的值。,4、已知函数y=x-2.（1）求x=2时y的值；（2）求y=1时x的值,解：y=x-2=2-2=0,解：1=x-2得x=3,解(1)y=180-2x(0x90).(2)180和-2是常量，y、x是变量。(3)x=75时，y=180-752=30.,1、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、先变化的是自变量，后变化的是函数。3、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：（1）有两个变量（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（3）自变量x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应。4、这种唯一对应性是指y是唯一的。x可以有多个值，但是对应的y值只能有一个。5、函数的本质就是变量间的对应关系。,1、用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地，求矩形面积s与一边长a之间的关系式，并指出式中的变量与常量，哪个是自变量，谁是谁的函数。,解：s=a（30-a）其中30是常量，s、a是变量，且a是自变量，s是a的函数。,思考题,2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：,(1)请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式；,（2）当x=0时，y的值是多少？它的实际意义是什么？,（3）当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？,y=12+0.5x,