统计学区间估计.ppt

1、教学重点、教学过程、教学总结、第7章区间估计、STAT、2、STAT，一家食品生产企业主要生产袋装食品，日产量约8000袋。根据规定，每个袋子的重量不应小于100克，否则不合格。为了检验产量和质量，企业设有质量检验部门，负责质量检验，并经常向企业高层领导提交质量检验报告。质量检验的内容之一是每个袋子的重量是否符合要求。由于产品数量大，不可能进行全面检查。可行的方法是抽样，然后用抽样数据来估计每个袋子的平均重量。质检部门从某一天生产的一批食品中随机抽取25袋。下表1显示了每袋食品重量的检验结果。根据表1中的数据，质检部门估计当天生产的每袋食品的平均重量在101.38-109.34克之间，其中估计可靠性为95%，估计误差不超过4克。产品合格率在96.07%-73.93%之间，其中估计可靠性为95%，估计误差不超过16%。质检报告提交后，企业高层领导提出了几点建议：第一，样本量合适吗？可以用更大的样本进行估计吗？第二，估计误差能减少一点吗？例如，估算平均重量时，估算误差不应超过3克，估算合格率时，误差不应超过10%。第三，总平均重量的差异是多少？因为方差表明了生产过程的稳定性，过大或过小的方差都意味着生产过程需要调整。本章重点介绍1。抽样误差的概率表达式。2.区间估计的基本原理；3.小样本下总体参数的估计方法：4.样本量的确定方法；本章难点1:正态分布标准正态分布；2.t分布；3.区间估计原理；4.分层抽样和整群抽样的总方差分解。点估计的缺点：它不能反映估计的误差和准确性。区间估计：使用样本统计和样本分布来估计整体参数的可能区间例1 CJW公司是一家专门从事运动器材和配件的公司。为了监控公司的服务质量，CJW公司每月对客户进行抽样调查，了解客户满意度得分。根据以前的调查，满意度得分的标准差稳定在20分左右。对100名顾客的最新抽样显示，满意度得分的抽样平均值为82分，并试图建立总体满意度得分的区间。8.1.1抽样误差抽样误差：无偏估计与其相应总体参数之差的绝对值。抽样误差=(实际未知)，8.1总体均值区间估计(大样本n30)，7，STAT。区间估计的关键是解决采样误差。如果已知，间隔可以表示为：此时，样本均值的抽样分布可以用来描述抽样误差的大小。在上面的例子中，已知样本量n=100和总体标准偏差。根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，具有均值和标准差。即：8、STAT、8.1.2抽样误差的概率表达式由概率论可知，并遵循标准正态分布，即以下关系成立：一般称为置信水平、可靠性水平等。它反映了估计结果的可靠性水平。如果预先给定置信水平，则可以根据标准正态分布找到相应的临界值。然后计算采样误差，9，STAT。如果是，检查标准正态分布表。此时采样误差的含义可以表示为：以样本平均值为中心的3.92区间包含总体平均值的概率为95%，或者由样本平均值产生的采样误差为3.92或更小的概率为0.95。常用的置信水平分别为90%、95.45%和99.73%，它们对应的临界值分别为1.645、2和3，能反映相对误差因此，可以构建总体均值的区间是，因为从总体中提取的样本是随机的，所以在偶然采样中，从样本均值计算的区间可能不总是包含总体均值，它与一定的概率相关。如下图所示：11，stat，3.92，3.92，3.92，12，STAT，上图中95%的样本均值落在阴影部分，该区域样本均值3.92的范围可以包含总体均值。因此，总体平均值的范围意味着我们有95%的信心，以样本平均值为中心的3.92范围可以包含总体平均值。一般来说，这个区间称为置信区间，它对应的置信水平就是置信区间。估计包括两部分：点估计和描述估计精度的正值和负值。正值和负值也称为误差容限或极限误差，它反映了样本估计量和总体参数之间的最大误差范围。汇总：13，统计，8.1.4计算间隔估计：在大多数情况下，总体的标准偏差未知。根据抽样分布定理，在大样本的情况下，样本的标准差S可以作为总体标准差的点估计值，仍然采用上述区间估计方法来估计总体参数。州的白色保险公司每年都要审查人寿保险政策。现在，该公司将36家人寿保险公司作为简单的随机样本，以获取被保险人的年龄、保险费金额、保险单的现金价值和伤残赔偿选择等项目的信息。为了便于研究，一位经理要求对寿险保单持有人总平均年龄的90%进行区间估计。上表是由36名投保人组成的简单随机样本的年龄数据。现在获得了人口平均年龄的区间估计。分析：区间估计包括两部分：点估计和误差容限。只需要分别获得种群的区间估计。解决方案：已知(1)样本的平均年龄(2)误差容限、16、统计量和样本(3)的标准偏差误差容限的90%置信区间为39.52.13 (37.37，41.63)岁。注意(1)置信系数通常在采样之前确定，并且根据样本建立的间隔能够包含全部参数的概率是(2)在一定置信水平下，置信间隔的长度(精度)在与样本大小相反的方向上变化。为了提高估计精度，可以扩展样本大小来实现。总体均值的区间估计：在小样本的情况下，样本均值的抽样分布取决于总体的抽样分布。我们讨论人口服从正态分布的情况。T分布图与标准正态分布图相似，如下图所示：18、统计、0、标准正态分布、T分布(自由度为20)、T分布(自由度为10)、图2标准正态分布与T分布的比较、19、统计。对于给定的T分布的置信水平，也可以通过查表找到相应的临界值，并且区间估计的误差范围也可以通过使用临界值来计算。因此，在总体标准差未知的小样本条件下，总体均值的区间估计可以用以下公式进行：假设总体服从正态分布；切尔工业公司打算采用计算机辅助程序来培训公司的维护支持和维护操作，以减少培训工人所需的时间。为了评估这种培训方法，生产经理需要估计这一过程所需的平均时间。以下是新党对15名员工的培训天数。根据上述数据，建立了95%置信水平的总体均值的区间估计。(假设训练时间通常遵循正态分布)。根据问题的含义，总体服从正态分布，n=15(小样本)，此时总体方差未知。总体均值的区间估计可以用自由度为(n-1)=14的T分布进行。样本平均值标准差误差95%的置信区间为53.873.78 (50.09，57.65)天。在之前一项关于美国租车成本的研究中，人们发现租用一辆中型汽车的成本从加州奥克兰的每天36美元到康涅狄格州哈特福德的每天73.5美元不等，标准偏差为9.65美元。假设进行研究的组织希望进行一项新的研究，以估计美国中型汽车目前的平均日租赁成本。在设计新的研究时，项目经理将总体平均日租金支出的估计误差幅度定为2美元，置信度为95%。解决方法：根据问题的含义，从上述结果中取下一个整数(90)，就可以得到所需的样本量。由于总体标准偏差在大多数情况下是未知的，因此有一些值可以通过以下方法获得。(1)使用具有相同或相似单位的先前样本的标准偏差；(2)取初步样本进行实验研究。实验样品的标准偏差被用作估计值。(3)使用值的判断或“最佳猜测”，例如，近似值通常可以是全距离。人口比例的区间估计8.4.1人口比例的区间估计原则上与人口均值的区间估计相同。样本比例的抽样分布也应用于估计。如果是这样，样本比例大致遵循正态分布。同样，采样误差也是相似的。采样误差通过使用采样分布(正态分布)来计算。26、STAT，在上面的公式中，是要估计的总体参数。它的值通常是未知的，通常被简单地替换。样本方差用于替换总体方差。然后，计算误差幅度的公式是：27，STAT，例51997年，佛罗伦萨通信公司调查了全国902名女高尔夫球手，以了解美国女高尔夫球手对她们在球场上受到的待遇的感受。调查发现，397名女性高尔夫球手对开球次数感到满意。尝试以95%的置信水平来估计总体比例的区间。分解：解决方案：根据主题已知，(1)样本比例，(2)误差范围，28，统计，(3)95%置信区间0.440.0324 (0.4076，0.4724)。结论：当置信度为95%时，40.76%-47.24%的女性高尔夫球手对开球次数感到满意。8.4.2样本容量的确定在建立人口比例的区间估计时，确定样本容量的原则类似于第8.3节在估计人口平均值时所使用的原则。在这种情况下，该公司希望根据1997年的结果进行一项新的调查，以重新评估对开球次数感到满意的女性高尔夫球手的比例。调查主管希望在误差幅度为0.025且置信度为95%的情况下进行新的调查。样本大小是多少？解决方案：根据问题的含义，上述结果的下一个整数(1515)是必要的样本量。由于总体比例在大多数情况下是未知的，因此有一些值可以通过以下方法获得。(1)具有相同或相似单位的先前样本的样本比例；(2)取初步样本进行实验研究。实验样本的比例用作的估计值。(3)使用价值判断或“最佳猜测”；(4)如果上述方法不适用，则采用。其他抽样方法下总方差的计算在第6章中学习。除了简单的随机抽样方法，分层抽样、整群抽样、系统抽样和其他抽样方法也可以在现实中使用。每次采样都涉及到总体参数的估计过程。从以前的知识中，我们可以看到，总体参数估计中的关键因素是总体方差的计算。如果总体方差已知，则总体参数的区间估计过程与前面描述的相同。分层抽样在简单的随机抽样中，我们用来计算总方差的公式是在分层抽样中，我们根据预先确定的符号对总体进行分层，而得到的数据实际上相当于群体距离型序列。在组距离型序列中，总方差需要用方差加法定理来计算。如果要计算总方差，需要分别计算组间方差和平均组内方差。在分层抽样下，真的有必要通过将组间方差和平均组内方差相加来计算总方差吗？让我们检查分层抽样的实施过程：层间抽样：对每一层的层间差异进行全面调查；获取样本单元的一部分以获取板内方差的样本。我们说抽样误差是抽样调查中一个独特的误差。因此，在上述两部分误差中，只有抽样调查形成的层间方差是抽样误差的一个分量，而综合调查形成的层间方差不是抽样误差的一个分量。a工厂有两个生产保温瓶的车间a和b，车间b生产的保温瓶是车间a的两倍。根据生产比例，共检查了60个样品，结果如下。试着以95.45%的可靠性推断出工厂生产的保温瓶的平均保温时间的可能范围。根据城乡比例，在某个地方的10000户家庭中，选择1000户家庭进行彩电拥有量调查。结果如下。试以95.45%的概率推断彩电拥