江苏省南京鼓楼区2016-2017学年八年级下学期期末数学试题(有解析)

2017年鼓楼期末试卷（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共12分共6小题，每小题2分，共12分）1下列电视台标志中，是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】B【解析】中心对称图形的定义2若将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）A是原来的B是原来的倍C是原来的D不变【答案】A【解析】3已知反比例函数的图像经过点、，则与的关系正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】反比例函数的图像在二、四象限，点、在第四象限，随的增大而增大，即4质地均匀的骰子六个面分别刻有到的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A点数之和是偶数B点数之和是奇数C点数之和小于D点数之和小于【答案】C【解析】点数之和为偶数的概率为，点数之和为奇数的概率为，点数之和小于的概率为，点数之和小于的概率为5如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，点、分别是、的中点，则线段长为（ ）ABCD【答案】D【解析】连接、分别是、的中点是的中位数即6我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数进行探索下列结论：图像在第一、三象限；图像与轴无交点；图像与轴只有一个交点；图像关于原点成中心对称；当时，随的增大而增大；其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】C【解析】通过抽点作图，函数的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量，则图像与轴没有交点；当时，则图像与轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当时，随的增大而增大二、填空题（每小题2分，共20分）7若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】，8当_时，分式的值为【答案】【解析】，9、两地相距，新修的高速公路开通后，在、两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为_【答案】【解析】原来的平均车速为，、两地间行驶的长途客车平均车速为，而从地到地的时间缩短了，可列方程：（亦可）10如果，则常数的值是_【答案】【解析】11如图，如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_个【答案】【解析】可以作为旋转中心的点有点、点和的中点点12把一元二次方程配方成的形式，则_【答案】【解析】，即，13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，由此可估计袋中约有红球_个【答案】【解析】设袋中的红球为个，根据题意可设方程解得14如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离都是，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是，则_【答案】【解析】分别过、两点作、垂直于平行的直线易证四个小直角三角形全等（）及正方形，边长为，解得15如图，在中，为斜边上一动点，过点作，垂足为，作，垂足为，则线段的最小值为_【答案】【解析】设（），开口朝上，当时，有最小值为那么的最小值为16如图，、是反比例函数图像上的两点，过点作轴，垂足为，交于点，且为的中点，若的面积为，则的值为_【答案】【解析】过、两点分别作轴，轴是的中点，易知点的纵坐标是点的两倍又，则【注意有文字】，【注意有文字】三、解答题（本大题共11小题，共68分）17（8分）计算：（）（）【解析】（）原式（）原式18（8分）解方程：（）（）【解析】（）等式两边同时每次以，解得，检验，当时，是原方程的增根，原方程无解（）或解得，19（5分）先化简，再求值：，其中的值是方程的解【解析】原式解方程得，当时，舍去；时，20（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组家庭用水量/吨家庭数/户根据以上信息，解答下列问题：（）该调查方式是_；（填“普查”或者“抽样调查”）（）本次调查的家庭数为_户，家庭用水量在范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_%（）若该小区共有户家庭，请估计该月用水量不超过吨的家庭数【答案】（）抽样调查（）；（）【解析】（）抽样调查（）（户）（分组的家庭数为（户），那么分组的家庭所占的比例为）（）（户）21（6分）如图，平行四边形中，分别交，于，交，的延长线于点、（）求证：；（）若，求证平行四边形是菱形【解析】（）是平行四边形，四边形为平行四边形同理可得，四边形为平行四边形，（），又为平行四边形为菱形22（6分）已知关于的一元二次方程（）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（）在（）的条件下，当取最大整数时，求该一元二次方程的解【解析】（）由题意可知k解得且（），此时解得，23（6分）（）比较大小：_（填“”、“”或者“”）；（）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（）的结果，请在图中画出相应的图形（设小正方形的边长为）；（）用（）中的方法在图中画图比较大小：_（填“”、“”或者“”）【解析】（）（），易得（）“”如图，则24（7分）如图，正方形的边长为，点、分别在、上将该纸片沿折叠，使点落在边上，设落点为，折痕与相交于点（）若是的中点，求的长；（）比较线段与的大小，并说明理由；（）若点为的中点，随着折痕位置的变化，请直接写出周长的最小值【解析】（）设，在中，则解得，即（）如图，过点作，交于点，交于点由折叠性质可知，则又在和中，（）三垂直模型那么（）如图，取中点，连接、由折叠的对称性可知，为中点，为直角三角形当且仅当、开线时最小，最小为25（8分）阅读材料：设，即（当，即时，取“”）由此可得结论：若，则当时，有最小值理解概念：（）若，则_时，函数有最小值为_拓展应用：（）若，则代数式的最小值为_，此时_；解决问题：（）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边靠墙（如图，墙足够长），面积为，求至少需要多少米的篱笆？【答案】（）；（）；【解析】（）；（）当，时，取最小值（）设，则，则篱笆长度为，当且仅当时取“”答：至少需要篱笆26（8分）如图，已知、是一次函数和反比例函数的图像的两个交点（）求、的值；（）观察图像，直接写出的解集；（）若将反比例函数的图像先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，此时该函数图像与轴、轴分别交于