教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》

高中数学必修选修知识点的教师版归纳- 11 -介绍1.课程内容：必修课包括五个模块：要求1:集合、函数概念和基本初等函数(指、对、幂函数)必修2:初步立体几何和初步平面解析几何。必修3:算法初步，统计，概率。必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角常数变换。必修5:解三角形、数列和不等式。这是每个高中生必须学习的。以上内容涵盖了高中传统基础数学知识和技能的主要部分，包括集合、函数、序列、不等式、三角解、立体几何初级、平面解析几何初级等。不同的是，在确保良好基础的同时，它进一步强调这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不是对技能和难度提出过多的要求。此外，向量、算法、概率和统计被添加到基本内容中。有4个系列的选修课：系列1:由2个模块组成。选修1-1:公共逻辑术语，圆锥曲线和方程，导数及其应用。选修课1-2:统计案例、推理和证明、数制扩展和复数、框图系列2:由3个模块组成。选修2-1:公共逻辑术语，圆锥曲线和方程，空间矢量和立体几何。选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系和复数的扩展选修2-3:计数原理，随机变量及其分布列表，统计案例。系列3:由6个主题组成。选修课3-1:数学史精选讲座。选修3-2:信息安全和密码。选修3-3:球体上的几何。选修3-4:对称性和群。选修3-5:欧拉公式和封闭曲面的分类。选修课3-6:角度三分和数域扩展。系列4:由10个主题组成。选修课4-1:几何证明选修课。选修4-2:矩阵和变换。选修4-3:顺序和差异。选修4-4:坐标系和参数方程。选修课4-5:关于不平等的精选讲座。选修4-6:初等数论。选修4-7:优化方法和初步实验设计。选修4-8:总体规划和图论。选修4-9:风险和决策。选修4-10:开关电路和布尔代数。2.重点、难点和检查点：焦点：函数、序列、三角函数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、导数难点：函数，圆锥曲线高考相关考点：(1)集合和简单逻辑的概念和运算：集合，简单逻辑和充要条件函数：映射与函数、分解函数与域、范围与最大值、反函数、三性、函数图像、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用(3)数列：数列、算术级数、几何级数、数列求和及数列应用的相关概念(4)三角函数：三角函数的相关概念、等角关系和归纳公式、和、差、次、半公式、求值、简化、证明、图像和性质以及三角函数的应用(5)平面向量：相关概念和初等运算、坐标运算、定量积及其应用(6)不等式：概念和性质，平均不等式，不等式的证明，不等式的解，绝对值不等式，不等式的应用(7)直线和圆的方程：直线方程、两条直线的位置关系、线性规划、圆、直线和圆的位置关系(8)二次曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与二次曲线的位置关系、轨迹问题、二次曲线的应用(9)直线、平面、简单几何：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱镜、金字塔、球体、空间矢量排列、组合和概率：排列和组合应用问题，二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列表、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、推导和应用(13)复数：复数的概念和运算要求1个数学知识点第一章：集合和函数的概念1.1.1。聚集3.公共集：正整数集：或，整数集：有理数集：实数集：4.集合的表示：枚举和描述。1.1.2。集合之间的基本关系1.一般来说，对于集合A和集合B，如果集合A中的任何元素都是集合B中的元素，那么集合A就是集合B的子集。2.如果一个集合中有元素，那么集合A就叫做集合b的适当子集。3.不包含任何元素的集合称为空集。注意：并规定空集合是任何集合子集。4.如果集合A包含N个元素，则集合A有子集和适当子集。1.1.3。集合之间的基本运算1.一般来说，由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为集合A和集合B的并集。2.一般来说，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合称为集合A和集合B的交集。它被写成：3.完整的作品和补充？1.2.1。函数的概念1.设A和B为非空集。如果集合A中的任何一个数根据某种对应关系有一个唯一确定的数对应于集合B中的该数，则称之为从集合A到集合B的函数，该函数记录为：2.函数的组成元素是：域、对应和范围。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是相等的。1.2.2。函数的表达1.表达函数的三种方法：解析法、图解法和列表法。1.3.1单调性和最大(最小)值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义：假设上是递增功能；上面是减法函数。该方法包括以下步骤：取值、差分、变形、确定数和判断格式：解决方案：设置，然后：=(2)导数法：设置某一区间内可导数的函数，如果是，则为增函数；如果是这样，它是一个减法函数。1.3.2，平价1.一般来说，如果一个函数存在于函数的任何域中，它就被称为偶数函数。偶数函数的图像关于轴是对称的。2.一般来说，如果函数的域中有一个，那么这个函数就叫做奇函数。奇数函数图像关于原点对称。知识链接：功能和衍生物1.函数在某一点的导数的几何意义：函数在某一点的导数是曲线在该点的切线斜率，相应的切线方程是。2.几种常见函数的导数。3、导数算法(1)。(2)。(3)。4.复合函数的求导法则复合函数的导数和函数的导数之间的关系是，对的导数等于对的导数和对的导数的乘积。解决问题的步骤是：分层-逐层推导-产品缩减。5.函数的极值(1)极值定义：极值是函数的最大值，如果附近的所有点都有。(2)判别方法：数字喜欢性质量(1)域：r(2)范围：(0，)(3)过定点(0，1)，即当x=0，y=1时(4)在R上是递增函数(4)它是r上的负函数(5)；(5)；(1)如果左侧大于0，右侧小于0，则为最大值；(2)如果它接近左 0，则它是最小值。6.找到函数的最大值(1)找出极值(最大值或最小值),包括(2)比较与的每个极值点，其中最大的是最大值，最小的是最小值。注意：极值是局部比较函数值(局部属性)；最大值是比较整个区间(整个属性)的函数值。第二章：基本初等函数(一)2.1.1。指数和指数幂运算1.一般来说，如果，那么它被称为次根。其中。2.当它是奇数时；当天气变平时，3.我们规定：；4.操作属性：；。2.1.2。指数函数及其性质1、记住图像：2.自然：2.2.1对数和对数运算1.指数和对数倒数表达式：2.对数恒等式：3.基本属性：4.操作性：当时：；。5.改变底部的公式：6.重要公式：7.互惠关系：2.2.2，对数函数及其性质1、记住图像：2.自然：数字喜欢性质量(1)域：(0，)(2)范围：r(3)过定点(1，0)，即当x=1，y=0时(4) On (0，)是增函数(4)它是(0，)上的减法函数(5)；(5)；2.3。幂函数1.几种幂函数的图像：第三章：函数的应用3.1.1。方程根和函数零点1.这个方程有一个真正的根函数的图像与轴相交。该函数为零。2、零的存在定理：如果函数在区间上的图像是一条连续的曲线，并且有，那么函数在区间上为零，也就是说，有，所以这是方程的根。3.1.2、用二分法寻找方程的近似解1.二分法大师。3.2.1。几种不同增长的函数模型3.2.2功能模型的应用示例1.解决问题的常规方法：先画散点图，然后用适当的函数拟合，最后检查。要求2个数学知识点第一章：空间几何1.空间几何的结构(1)常见的多面体有：棱柱、棱锥和截头体；常见的旋转体有：圆柱体、圆锥体、圆台、球体。棱镜：两个面相互平行，另一个面为四边形，相邻两个四边形的公共边相互平行。被这些面包围的多面体叫做棱柱。(3)金字塔：平行于金字塔底部的平面用来切割金字塔，底部和横截面之间的部分称为金字塔。2.空间几何的三种观点和直接观点从一点散射光形成的投影称为中心投影，中心投影的投影线相交于一点。平行光束照射下的投影称为平行投影，平行投影的投影线是平行的。3.空间几何的表面积和体积(1)圆柱形横向区域；(2)锥形侧面积：(3)截锥侧向面积：(4)体积公式：；球的表面积和体积：第二章：点、直线和平面之间的位置关系公理1:如果直线上的两点在一个平面上，那么直线在这个平面上。公理2:只有一个平面通过三个不在直线上的点。3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条穿过该点的公共直线。公理4:两条平行于同一条线的线是平行的。5.定理：如果两个角的两边是平行的，那么两个角是相等或互补的。6.线-线位置关系：平行、相交和不同的平面。7.线-面位置关系：直线在平面上，直线平行于平面，直线与平面相交。8.平面-表面位置关系：平行和相交。9.平行线和平面：(1)判断：如果平面外的直线平行于平面内的直线，则直线平行于平面(简称直线平行，则直线与平面平行)。(2)性质：如果一条直线平行于一个平面，则穿过该直线的任何平面与该平面的交线都平行于该直线(简而言之，如果该直线与该平面平行，则该直线与该平面平行)。10.平行表面：(1)判断：如果一个平面上两条相交的直线平行于另一个平面，则这两个平面是平行的(简而言之，直线和曲面是平行的，那么曲面和曲面是平行的)。性质：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线是平行的(简而言之，如果平面平行，则交线是平行的)。11.垂直线和表面：(1)定义：如果一条直线垂直于平面上的任何一条直线，那么这条直线就是垂直于平面。(2)判断：如果一条直线垂直于平面上两条相交的直线，则该直线垂直于该平面(简而言之，该直线垂直，则该线表面垂直)。(3)自然：两条垂直于同一平面的直线是平行的。12、垂直面：(1)定义：两个平面相交。如果它们形成的二面角是直的二面角，那么这两个平面相互垂直。(2)判断：如果一个平面穿过另一个平面的垂直线，则两个平面是垂直的(简而言之，直线和平面是垂直的，平面和平面是垂直的)。(3)性质：如果两个平面相互垂直，则一个平面中垂直于交线的直线垂直于(3)两点公式：(4)拦截类型：(5)通式：3.对于直线：有：；(2)交叉路口；(3)和巧合；。4.对于直线：有：；(2)交叉路口；(3)和巧合；。5.两点之间的距离公式：6.点到直线的距离公式：7、两条平行线之间的距离公式：:平行于：然后第四章：圆和方程1.圆的方程式：(1)标准方程：圆心在哪里，半径在哪里。(2)一般方程：圆心在哪里，半径在哪里。2.直线和圆的位置关系直线和圆之间有三种位置关系；弦长公式：3.两个圆的位置关系：(1)出发：(2)外部切割：(3)交叉口：(4)背书：(5)包括：3、空间两点之间的距离公式：要求3个数学知识点第一章：算法1.算法的三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2.流程图中的绘图框架：起止框、输入输出框、加工框、判断框、流线等标准化表达方式；3.算法的三个基本结构：序列结构，条件结构，循环结构(1)序列结构示意图：语句n 1语句n(图1)(2)条件结构示意图：(1)如果-那么-否则格式：符合条件吗？报表1报表2是不(图2)符合条件吗？声明是不(2)如果-那么格式：(图3)(3)循环结构示意图：(1)当类型(WHILE类型)循环结构图：符合条件吗？循环体是不(图4)(2)直到型(UNIT型)循环结构图：符合条件吗？循环体是不(图5)4.基本算法陈述：输入语句的通用格式：输入“提示内容”；可变的(2)输出语句的通用格式：打印“提示内容”；表示赋值语句的一般格式：变