人教版(新)数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课件.ppt

大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化;,人体细胞的个数随年龄而变化;,气温随海拔而变化;,汽车行驶里程随行驶时间而变化;,19.1.1变量与函数,学习目标,1.认识变量、常量、自变量、函数、函数值的概念。,学会用含一个变量的式子表示另一个变量，并根据题意正确列出函数关系式并写出自变量的取值范围。,提出问题，创设情景,一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,2.试用含t的式子表示S.,1.请同学们根据题意填写下表：,60,120,180,240,300,S=60t,t,活动一,1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？,(2)关系式为：y=10 x,(1)早场电影票收入：15010=1500元,日场电影票收入：20510=2050元,晚场电影票收入：31010=3100元,2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？,挂1kg重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）,关系式为：l=0.5m+10,探究：,结论：,挂2kg重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）,挂3kg重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）,3.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:,其中y随x的变化而变化,y=2x,（3）圆的半径为r与圆的面积为S的关系式可表示为：,定义：,在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量,那些数值始终不变的量称之为常量.,提出问题，创设情景,一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,2.试用含t的式子表示S.,3.在以上这个过程中，,1.请同学们根据题意填写下表：,60,120,180,240,300,S，t,60,S=60t,变化的量是.,没变化的量是.,t,随堂练习：,V,R,Q=40-5t,其中变量是、，常量是.,Q、t,40、5,3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.,解：,变量是s、h,4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7，已知山脚下温度是23，写出温度y与上升高度x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。,解：,y=23-0.007x,变量是x、y,常量是23、0.007,请你举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。,想一想,在一个变化过程中，数值发生变化的量。,变量：,在一个变化过程中，数值始终不变的量。,常量：,S=60t,=10+0.5m,s=x(5-x),变量：,变量：,变量：,变量：,S,t,m,S,r,S,x,常量：,常量：,常量：,常量：,60,10,0.5,5,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化,观察:,2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的,观察:,函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,初步应用巩固知识,下列函数关系式中，y是不是x的函数：（1）y=2x（2）3x-2y=5（3）y=2x2+5x-4（4）y=IxI（5）y=x2（6）y2=x（7）2x-y2=10,练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？,蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？,水平距离t/cm,离地高度h/cm,123456,654321,初步应用巩固知识,函数自变量取值范围的确定：（1）（2）（3）（4）,函数自变量取值范围的确定（赋予实际意义）（1）（2）（3）（4）,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义,练一练,问题2你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（1）等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；（2）把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V（单位：cm3）随x（单位：cm）的变化而变化,做一做,例1一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）（1）能写出表示y与x的函数关系的式子吗？（2）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（3）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了3