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画法几何及机械制图（机类）天水师范学院工学院机电与汽车工程系,第三章体的投影,几何体,将机械零部件结构抽象成单一的几何形体，并将其它复杂形体看作是基本几何形体组合而成。对于在工程上经常使用的单一几何形体称为基本体。立体分平面立体和曲面立体，完全由平面构成的立体称平面立体，如棱柱、棱椎等，由平面与曲面或曲面与曲面构成的立体称曲面立体，如圆柱、圆锥、球体、圆环等。,基本体的分类,平面立体由若干个平面所围成的几何体如棱柱、棱椎等。曲面立体由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成实线或虚线，即得立体的投影图。,棱柱的投影,棱柱的概念棱柱可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动一段距离（拉伸）形成。由原平面多边形形成的两个相互平行的面称为底面，其余各面称为侧面。相邻两侧面交线称为侧棱。侧棱垂直于底面的称为直棱柱；侧棱与底面斜交的称为侧棱柱。各侧棱相互平行且相等。,棱柱的投影,棱柱投影特性分析（以正六棱柱为例）,棱柱的投影,棱柱投影特性分析（以正六棱柱为例）棱柱的顶面和底面均为水平面，其水平投影反映实形，在正面及侧面投影积聚成一直线。前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。棱线为铅垂线，水平投影积聚为一点，正面投影和侧面投影均反映实长。棱柱的边为侧垂线或水平线，侧面投影积聚为一点或是类似形，水平投影均反映实长，侧垂线正面投影亦反映实长。,棱柱的投影,棱柱的投影,第一步:作辅助线,棱柱的投影,第二步:做棱线的侧面投影,棱柱的投影,第三步:作上下底面的侧面投影,棱柱表面取点和取线,平面立体由若干平面构成，在其表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同，一般用辅助线法。对正棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上取点可利用重影性原理作图。演示AP18-2,棱锥的投影,棱锥的概念由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动，同时各边按相同比例线性缩小（或放大）而形成的立体（线性变截面拉伸）。产生棱锥的平面多边形称为底面，其余各平面称为侧面，侧面交线称为侧棱。特点是所有侧棱相交于一点。,棱锥的投影,棱锥投影特性分析（以正三棱锥为例）,棱锥的投影,棱锥投影特性分析（以正三棱锥为例）演示AP18-5棱锥的底面平行于水平面，其水平投影反映实形，在正面及侧面投影积聚成一直线。因有一底边为侧垂线，所以其后侧面在左视图上积聚成直线。另两个底边为水平线。另外两个棱面是倾斜面，它们的各个投影为类似形。其交线棱线为侧平线。另两棱线为一般位置直线。,棱锥表面取点和取线,曲面立体的投影,曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、转向轮廓线及轴线的投影。,圆柱的投影,圆柱投影特性分析,圆柱的投影,圆柱投影特性分析圆柱面是由一条直母线，绕与它平行的轴线旋转形成。圆柱面上任意位置的母线称为素线。直立圆柱的上顶、下底是水平面，V和W面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂直于H面，圆柱面的所有素线都垂直于H面，故其H投影成圆，具有积聚性。柱面的V，W投影为同样大小的矩形线框。V面投影abef分别为最左、最右两条轮廓线AE和BF的投影，左视图矩形线框的两侧边分别为圆柱面的最前、最后两条转向轮廓线的投影，它们的V面投影与轴线重合。,圆柱表面取点和取线,在曲面立体表面取点和取线，是利用曲面的积聚性或在曲面上作辅助线(直素线或纬圆)作图。例题：圆柱面上有两点M和N，已知其V面投影且为可见，求另外两投影。演示AP19-1。,圆柱表面取点和取线演示BP15-1,轴线为投影面平行线圆柱投影演示BP15-2,圆锥的投影,圆锥的概念圆锥面是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线旋转形成的。它是由圆锥面和底面（圆形平面）组成。,圆锥的投影,圆锥投影特性分析,圆锥的投影,圆锥投影特性分析它的V和W投影为同样大小的等腰三角形线框。下底面为水平面，其H投影反映实形。V面投影sab分别为最左、最右两条轮廓线SA和SB的投影。左视图s“c“和s”d“分别为圆锥面的最前、最后两条转向轮廓线SC和SD的投影，它们的V面投影与轴线重合。,圆锥表面取点和取线,如果是圆锥表面轮廓线上的点，可以直接作出点的其它两个投影。如果在圆锥面上一般位置的点K，就只能作辅助线，才能由一已知投影，求出另外两个投影。演示AP19-2,圆球的投影,圆球的概念圆球面是一由一圆母线，以它的直径为回转轴旋转形成的。圆球的三个视图分别为三个和圆球直径相等的圆，它是圆球三个方向转向轮廓线(即三个不同方向的最大圆)的投影。圆球在平行于H、V，W三个方向的最大圆。它们分别把球面分为上、下，前、后，左、右两部分。,圆球的投影,圆球投影特性分析,圆球的投影,圆球投影特性分析水平最大圆在H面投影为圆M，在V，W面投影积聚为一直线，并与水平对称中心线重合。V面最大圆在V面投影为圆，在H，W面投影积聚为一直线，并平行于X轴和平行于Z轴，W面最大圆也有类似的情况。在主视图中，前半球为可见，后半球为不可见；在俯视图中，上半球为可见，下半球为不可见；在左视图中，左半球为可见，右半球为不可见。,圆球表面取点和取线演示AP19-3,圆环的投影,圆环的概念圆环面是由一圆母线，绕与它共面，但不过圆心些轴线旋转形成的。BAD半圆形成外环面，BcD半圆形成内环面。,圆环的投影,圆环投影特性分析,圆环的投影,圆环投影特性分析主视图表示出最左、最右两转向轮廓线圆的投影。其中外环面的转向轮廓线半圆为实线，内环面的转向轮廓线半圆为虚线，上、下两条水平线是内、外环分界圆的投影，也是圆母线上最高点B和最低点D的纬