江苏高考数学应用题题型归纳

应用问题类型摘要备注应当注意以下几点：1 .掌握常见函数，例如二次函数、三次函数、有理分数函数(特别是二次分数函数)在确定最大值时，比如不合理的函数，应当重视导数用于确定函数的最大值2 .要加强阅读理解能力的培养，加强对图形识别、识别、分析寻找等量关系式的训练3 .要注重对图标(特别是表)给出的函数应用问题的训练4 .应用问题的背景图形是平面多边形，从空间多面体变成平面曲线，例如圆、抛物线等包围的图形的空间旋转体等的面积，体积的最大值的问题5 .熟悉应用问题的解题过程：读题、建模、求解、评价、解答一、利润问题一、一种商品原本每件售价25元，年销售8万件。(一)市场调查显示，每次价格上涨1元，销售量相应减少2000件，为使销售总收入不低于原收入，该商品的每件价格最多可达多少元？(2)为扩大该商品的影响力，提高年销售量。 公司决定明年对该商品进行全面的技术创新和营销战略改革，以价格为基础提高价格。 公司计划投入万元作为技术改革费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用。 试问：该商品明年的销售量至少达到数万件时，求明年的销售收入可能会低于原来的收入和总投入额之和的当时商品的单价。2某小商品2012年价格为8元/件，年销售量为件，目前经销商计划在2013年将该商品价格从5.5元/件下调至7.5元/件，经调查，顾客期望价格为4元/件，该商品价格下调后追加的年销售量与实际价格和顾客期望价格之差成反比(一)该商品价格下降后，写出经销商年收益与实际价格的函数关系式。(2)假设经销商在2013年的收入比2012年至少增加20%，即使实际价格最低也是如此？3 .近年来，某企业一年消耗约24万元的电费，为了节能，决定使用15年的太阳能发电设备连接本公司的电网。 设置这样的供电设备的人工费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成比例，比例系数约为0.5。 为了保证正常的电力使用，采用了太阳能和电能互补供电的模式。 在该模型中，设置后企业每年消耗的电费(单位：万元)和设置的太阳能电池面板的面积(单位：平方米)之间的函数关系为常数。 这个村子里设置的太阳能供电设备的费用和村子消耗15年的电费之和。(1)说明实际意义，建立相关的函数关系式(2)若为多少平方米，取得最小值？ 最小值是几万元？4 .销售某连锁分店所在的商品，每件商品的成本是基本的，并且需要每件商品的总店管理费用，如果每件商品的销售价格是基本的，那么一年的销售数量将达到万件。(I )该连锁分行的年利润(万元)和每件商品的销售价格的函数关系式(II )商品销售价格为多少元时，其连锁分行的年利润最大，求出最大值。5 .某厂生产一台仪器的部件受生产能力和技术水平的限制，出现了一些次品，经验表明，次品率与日产量(万件)之间几乎满足关系(此处为小于6正常数)(注：不合格品率=不合格品数/产量表示生产10个产品时，1个为不合格品，其馀为良品)据悉每生产1万件合格的机器就能得到2万元的利益，但是每生产1万件次品就会亏损1万元，所以制造商想决定适当的日产量。(1)将生产该仪器的零部件的每日收益额(万元)作为日产量(万件)的函数来表示(2)当天产量多少时，能获得最大利润？二、与几何有关的实际问题1 .如图所示，两个建筑物底部位于同一水平面上，与水平面垂直，高度分别为9和15，从建筑物的顶部观察建筑物的视点.(1)求得的长度第17问题图(2)在线段上取点和点重合，从点来看，这两个建筑物的视点，各自的点在哪里最小？2 .某公园有一个池塘，形状为直角ABC，873c=90，AB=2百米，BC=1百米(1)现在养了很多游客观赏的鱼，在AB、BC、CA上取d、e、f，如图(1)所示给EFAB、EFED、def喂食，求出def面积SDEF的最大值(2)现在计划重新建设hetang，在AB、BC、CA上取点d、e、f，如图(2)所示建设DEF连廊(不分宽度)为游客提供休息，将def做成正三角形，求出def边长的最小值3 .在某一地区修建防波堤。 其横截面为等腰三角形，腰和底边成角如图所示，考虑到防波堤的坚固性和石材等，横截面要求面积为平方米，高度为米以上。 防波堤横截面的腰的长度为米，外周长(梯形的上底线和两腰的长度之和)为米求出有关的函数关系式，并指出其定义域防波堤横截面的外周长不超过米，腰长应该在哪个范围？防波堤腰长多少米时，堤上面和两侧的水泥材料最省(即断面的外周长最小)？ 求出此时外周长的值4 .如图所示，三个生活区(所有点都可见)分别位于三个点处，并且到线段的距离(参考数据： )。 现在计划建设生活垃圾中转站，为了方便运输，计划建设在线段(不包括端点)。(1)试验表示到3个单元的距离最远的函数，求出的最小值(2)试验表示到3个单元的距离之和的函数，决定取哪个值时能够最小化5 .某仓库为了保持库内的湿度和温度，在周围的墙壁上设置了如图所示的自动通风设施。 该设施的下部ABCD为矩形，其中AB=2米，BC=1米的上部CDG为等边三角形，固定点e为AB的中点，EMN为计算机控制形状变化的三角通风窗(阴影部分全部不通风)，MN为能够沿设施框上下滑动且与AB平行的伸缩横杆.ea.a乙组联赛gnd.dmc.c(第三题)(1)Mn和AB之间的距离为x米，EMN的面积s (平方)可以用与x相关的函数来表示(2)求出2)emn面积s (平方米)的最大值6 .如图所示，某海域有甲、乙2艘测量船分别停留在远离海洋的m、n 2点在岛上同时观测中国移动信号塔AB，使塔底的延长线和海面交点o。 发现点m在点上o的正东方向，点n是点o的西南方向，海，m是塔底b和塔顶a仰角分别为和(1)求出信号塔的高度(2)乙船在线段上选择点，判断该点是否存在，以使在点上观测信号塔的视角最大，如果存在，请求最大视角和长度，如果不存在，说明理由第六问题图7 .水平放置的长方体枕木的安全负荷与其宽度成正比，与其厚度的平方成正比，与其长度的平方成反比(1)将枕木翻转90度(即使宽度变厚)，枕木的安全负荷会发生怎样的变化？ 为什么(反转前后枕木的安全负荷分别为，反转前后的比例系数相同)a.ad.dd.d(ii )现有横截面为半圆(已知半圆半径)的木材，用它切取长方体枕木，其长度为10，枕木的厚度为多少时，可以使安全负荷最大化？8 .如图所示，为分开的两个工厂，以的中点为中心，画半径为圆弧。 在圆弧上的两点，在圆弧上的一点修建学校。 学校与工厂噪声影响度的平方成反比，比例系数为1，学校与工厂噪声影响度的平方成反比，比例系数为。 学校受两个工厂噪音影响度之和的影响而设立。(1)求其定义域(2)有多少情况下，总噪声的影响度最小？9 .如图所示，某单元有一边为2 (单位：百米)的正方形区域OABC，其中OAE为池，计划在区域OABC内建立与池边AE相接的直路(没有宽度)，将接点设为m，将该区域分为两个部分。 当前，以起点o为坐标原点，以线段OC所在的直线为x轴，确立平面直角坐标系。 池边AE满足函数的图像，设从点m到边OA的距离。(1)当时，求有直路的直线方程式(2)t为什么取值，分区OABC的直路中不包含池一侧的面积最大，最大值是多少？10 .根据统计，某型号的汽车在等速行驶中的每小时燃料消耗率y (升)与行驶速度x (公里/小时)相关的函数解析式能够表示为y=x3-x 8 (0x120 )(I )汽车以40公里/小时的速度等速行驶时，从甲地到乙地的燃料效率会有多高(ii )汽车以多快的速度匀速行驶时，甲地到乙地的油耗最少或最低几升？11 .某跳水运动员跳水训练时的跳水曲线是如图的抛物线。 已知的潜水板a-b长2m，跳水板距水面CD的高度