小学奥数平面几何五大定律

小学奥数平面几何的五个规律教育目标：1 .熟练掌握五个面积模型2.5掌握大面积模型的各种变形知识拨号一、等积模型等底等高的两个三角形的面积相等两个三角形高度相等，面积比等于它们的底比两个三角形的底相等，面积比等于它们的高度比如右图所示夹在一组平行线之间的等积变形如右图所示相反，如果可知直线平行.等底等高的两个平行四边形的面积相等(长方形和正方形可视为特殊的平行四边形)。三角形的面积等于与其相同高度的平行四边形的面积的一半两个平行四边形的高度相等，面积比等于它们的底之比的两个平行四边形的底相等，面积比等于它们的高度之比二、鸟头定理两个三角形中一个角相等或互补，这两个三角形称为共角三角形共角三角形的面积比等于相应角(等角或互补角)两个夹角的乘积之比在图中，分别以上的点如图1 (或的延长线上、以上)则图图三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)或蝴蝶定理为我们提供了一种了解不规则四边形面积问题的方法。 通过构筑模型，一方面能够将不规则的四边形的面积关系与四边形内的三角形联结，另一方面也能够得到与面积对应的对角线的比例关系.梯形中的比例关系(“梯形蝴蝶定理”)、；的对应份数为四、相似模型(1)金字塔模型(2)沙漏模型人相似三角形是形状相同、大小不同的三角形(只要形状不变，大小如何变化都相似)，关于相似三角形的一般性质和定理如下相似三角形的所有对应线段的长度成比例，其比率等于它们的相似比相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方把连接三角形两侧中点的线段称为三角形的中央线。三角形的中心线定理：三角形的中心线长度等于与其对应的底边长度的一半相似三角形模型提供了三角形间边与面积关系相互转换的工具。小学奥数最多的是由两条平行线出现的相似三角形五、蚂蚁定理在三角形中上述定理提供了一种新的转化面积比和线段比手段，和形似燕尾，因此该定理称为蚂蚁定理。 这个定理在许多几何问题中被广泛应用。 其特殊性在于，存在于三角形中，提供三角形中对应三角形面积的底边之间相互连接的途径。典型例题如图所示，正方形ABCD边的长度为6，1.5，2 .长方形EFGH的面积为._h_g_f.f_e_d.d_c.c_乙组联赛_a.a_a.a_乙组联赛_c.c_d.d_e_f.f_g_h如果连接DE、DF，则长方形EFGH面积为三角形DEF的面积的2倍.三角形DEF的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积后的面积因此，长方形EFGH面积为33 .【坚固】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，长方形的宽度为多少厘米_a.a_乙组联赛_g_c.c_e_f.f_d.d_a.a_乙组联赛_g_c.c_e_f.f_d.d本问题主要是使学生会等底高两个平行四边形的面积相等(长方形和正方形可视为特殊的平行四边形).证明：正在连接。 我们通过把这两个长方形和正方形连接起来在正方形中，边的高度(三角形面积等于与其相同高度的平行四边形的面积的一半)做同样的事正方形和长方形的面积相等.长方形的宽度(厘米)【例2】长方形的面积是36、各边的中点、边的任意点、阴影部分的面积是多少【解析】解法1 :查找可用的条件、连接、下图可用：然后即，即然后呢阴影部分的面积解法2 :特殊点法.将寻找的特殊点、点与点重合图形显示在右侧这种阴影部分的面积是面积，根据鸟头定理，如下所示是边长为6厘米的正方形中取一点，将正方形的一组对边二等分，将另一组对边三等分，分别与点连接，求出阴影部分的面积由于是正方形内部任意点，因此能够采用特殊点法，假设点与点重叠，则阴影部分如上图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形的面积之和，因此阴影部分的面积为平方厘米.(法2 )连接，和的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形的面积，同样，左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形的面积，所以阴影部分的面积为平方厘米。如图所示，长方形内阴影部分的面积之和为70，四边形的面积为.利用图形中的包含关系，可以求出三角形与四边形的面积之和以及三角形的面积之和，求出四边形的面积。因为矩形的面积为，所以三角形的面积为，三角形的面积之和为另外，由于三角形与四边形面积之和为，所以四边形的面积为.另外，从整体上看，四边形面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积是白色部分的面积，三角形的面积三角形的面积是长方形的面积的一半即60，白色部分的面积与从长方形的面积减去阴影部分的面积而得到的面积相等，因此四边形的面积为.如图所示，长方形面积为36，是三等分点，阴影部分的面积为.图解如图所示进行连接根据蝴蝶定理所以呢另外，阴影部分的面积【例4】等边三角形、面积400、分别得知三边中点、甲、乙、丙的面积和143，求出阴影五边形的面积.由于、分别是三边中点，所以、是三角形的中央线，与对应的边平行，根据面积比率模型，三角形和三角形的面积都是三角形的一半，即200 .根据图形的排斥关系也就是说，所以再见了如图所示，已知线段将图形分为两个部分，左部分面积为38，右部分的面积为65，三角形的面积为.【解析】连接从问题的意思可以看出来所以，因此： 灬好的。 三角形的面积是40图中，分别是上面的点，然后是平方厘米，求出的面积。【解析】连接因此，通过将部分、部分、平方厘米、部分设为平方厘米、部分设为平方厘米、面积设为平方厘米，可以得到公共角定理：公共角三角形的面积比等于对应角(等角或互补角)两侧的积之比的重要定理【坚固】如图所示，在三角形中，如果是5倍、3倍、三角形的面积是1的话，三角形的面积是多少【解析】连接2222222卡卡卡卡卡卡卡卡6532220又一次222222222222222卡卡6【坚固】如图所示，三角形ABC分为甲(阴影部分)、乙两部分，乙的部分面积是甲的部分面积的几倍【解析】连接222222222222卡卡卡卡卡卡此外2222222222222卡卡653如图所示，在水的延长线上，向上，然后平方厘米，求出的面积【解析】连接因此，得到了部、部、平方厘米，所以部为平方厘米，部为平方厘米，面积为平方厘米的重要定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(等角或互补角)两侧的积之比如图所示，平行四边形面积求出平行四边形与四边形的面积比.【解析】基于连接.共角定理在和中，是互补的1再见了同样的话所以呢所以呢图像的四边形的面积是多少？主题所要求的四边形既不是正方形也不是长方形，很难用公式直接求出面积。您可以通过旋转来转换图形如果使三角形绕顶点逆时针旋转，使长度较长两边重合，则三角形旋转到三角形的位置，通过旋转得到的新图形是一边较长的正方形，该正方形的面积是原来的四边形的面积.因此，原来四边形的面积为如图所示，将中心、一边朝外做成正方形，以中心为中心求出的面积。如图所示，沿着点顺时针旋转，到达位置.这就是为什么所以，三点在直线上等腰直角三角形，斜边为，因此其面积为.根据面积比率模型，面积是如图所示，以正方形的边为斜边，在正方形内制作直角三角形，分别求出、相交的、已知的长度、三角形的面积.如图所示，连结以点为中心顺时针旋转位置.而且，四边形是直角梯形，而且梯形的面积请参阅()因为是直角三角形，所以根据十字定理。那么()，所以。【例12】如下图所示，六边形中，并且平行，对角线垂直，是已知的厘米，六边形的面积是多少平方厘米如图所示，以不与平行移动重叠方式，以与平行移动重叠的方式，全部与图中重叠的方式构成长方形，其面积与原来的六边形的面积相等，长方形的面积是平方厘米，因此六边形的面积是平方厘米.如图所示，三角形面积是与中点、点上、点相交的点，四边形的面积相等.【解析】方法1 :根据连接、蚂蚁定理如部、部、部、部、部、图所示所以呢方法2 :连接来自主题条件所以呢，四边形的面积相同【坚固】如图所示，长方形的面积为平方厘米，或中点。 阴影部分的面积是多少平方厘米？【解析】设置部分，根据蚂蚁定理，其他面积如图所示为平方厘米。如图所示，四边形对角线和交点与三角形的面积相等，长度为_倍.【解析】正题中，四边形是任意的四边形，对于这种“不良四边形”，有两种处理方法。 (1)利用已知条件，接近现有模型，通过画出快速解决的辅助线来改造不良四边形。 看到给主题赋予条件，这与模型的蝴蝶定理相近，可以得到一种解法。 另外，主题给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但第二种解法需要改造该“不良四边形”的中介，因此可以垂直、垂直地转化为面积比高的比。 面积之比等于底边之比，得出了结果。 老师希望学生比较两种解法，理解蝴蝶定理的优越性，主观把握蝴蝶定理来解决问题。解法1:22222222222222卡卡653解法2 :那么2222222222222卡卡卡卡卡622222222卡卡卡卡卡卡卡卡653如图所示，四边形以两条对角线分为四个三角形，其中三个三角形的面积是已知的求：三角形的面积？【解析】根据蝴蝶定理根据蝴蝶定理图15是平行四边形的对角线与点相交、的面积依次为2、4、4、6的面积【解析】根据问题意见，面积，因为和的面积都是，所以面积是面积为8，面积为6，因此面积为根据蝴蝶定理好吧如图所示，在长方形中，三角形面积为平方厘米，求出长方形的面积.【解析】连接因为那个嘛因为是平方厘米，所以是平方厘米。 因为长方形的面积是平方厘米如图所示，正方形面积为平方厘米，是边上的中点.【解析】因为是边的中点，所以从梯形蝴蝶的定理可以看出因为设置了房间，是房间，所以正方形的面积是房间，所以是平方厘米在下图正方形中，与边的中点和点相交的三角形的面积为1平方厘米，正方形的面积为平方厘米.【解析】从问题的意义出发，根据蝴蝶定理(平方厘米)，(平方厘米)，是的(平方厘米)。已知是平行四边形，三角形的面积为6平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米.【解析】连接因为是平行四边形根据梯形蝴蝶定理，(平方厘米)、(平方厘米)或(平方厘米)，阴影部分的面积为(平方厘米)已知在右图中梯形为平行四边形，三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积为平方厘米.【分析】连接。 因为和平行，所以也