南京市江宁区2016九年级(上)期末考试数学试题及答案

南京市江宁区20152016学年第一学期期末考试九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程x (x2) =0的解是 （ ）A2B0，2 C0，2D无实数根2两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是 （ ）A：B2：3 C2：5D4：93如图，已知AB/CD/EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是 （ ）A=B=C=D=4已知A(1，y1 )，B(2，y2 )是抛物线y=(x2)3上的两点，则y1，y2的大小关系为 （ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是 （ ）A点MB点NC点PD点Q（第3题）OMNQP（第5题）（第6题）OCAB6如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，O是ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是 （ ）Ar1B1rC1rD1r4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据2，1，0，3，5的极差是 8某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品9抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 10某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 人时间（小时）45678人数（人）391815511如图，PA、PB分别切O于点A、B，P=70，则C的度数为 （第15题）DOBACGFEDCBAH（第12题）12如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则ACG PAOBC（第11题）13沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长为 cm14某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 15如图，四边形ABCD内接于O，若O的半径为6，A130，则扇形OBAD的面积为 16某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+1(m0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（ ， ）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2 （2）x24x1 018（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m， BC=8.4m，楼高CD是多少？19（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）20（8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： （1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.716.7乙组1.3783.38.3（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由21（8分）一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平22（8分）已知关于x的一元二次方程x2xm 0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，且2x1x2m23，求实数m的值23（7分）用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值24 （8分）已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.(1) 证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；(2) 若该函数的图像与y轴交点于(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数；(3) 在(2)的条件下，观察图像，不等式-x2+(m-1)x+m3的解集是 .25（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：2.236）26（10分）如图，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CEBD，与AB的延长线交于点E（1）求证：BAC=CAD；（2）如图，若AB为O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；（3）在（2）的条件下，连接BC，求 的值图 图27（11分）如图，已知抛物线C1：的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1 （1）求点C的坐标及 a 的值；（2）如图，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F求线段PF长的最大值；若PEEF，求点P的坐标PyxABCC1C2C3 EF图yxAOBC图C1九年级数学评分细则一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BDBAC C二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）77； 8100； 9； 10520； 1155；1245； 136； 148100(1-x)2=7800； 1510； 16（2，1）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（8分）（1）解：3x(x-2)-(x-2)=02分(3x-1)(x-2)=03分x1=，x2=2.4分（2）解一：(x2)252分x+2 .3分x1=2+，x2=2-.4分解二：a1，b4，c1 b4ac200（不写不扣分）1分x 3分x2 x1=2+，x2=2-4分18（6分）解法一：相似；EBAB，DCAB，EBDC，AEBADC，-2分 =，即=，-4分DC=7.5m-6分解法二：三角函数；EBAB，DCAB，tanA= = ，-3分即=，-4分DC=7.5m-6分19（6分）设半径为r，圆心为O，作OCAB，垂足为点D，交弧AB于点C，-1分DCOAB AD=DB=18.7，CD是拱高-2分在RtAOD中，由勾股定理，得OA2=OD2+ AD2，即r2=(r7.2)2+18.72，-4分 解得r27.9 m-6分 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m20（8分）解：（1）甲组：中位数7； 乙组：平均数7；-4分(各2分)（2）（答案不唯一，写出两条即可）因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组-8分(每条2分)21（8分）解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，2分P（和小于4）=，小丽参加比赛的概率为；4分（2）不公平-5分P（小颖）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），-6分游戏不公平； 可改为：若两个数字之和小于5，则小丽去参赛；否则，小亮去参赛8分(答案不唯一)22（8分）解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac14m 0，2分即m ；3分（2）由根与系数的关系可知：x1x2m，4分2mm 21， 整理得：m 22m10，5分解得：m17分m 所求m的值为1- .8分23（7分）解一：设半径为r，弧长为l，则40=2r+ l，-1分l=402r，-2分 S扇形=lr= r (402r) -4分=r2+20r=(r10)2+100 -6分当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm2-7分解二：设半径为r，圆心角为n，则40=2r+ ，-2分n=(2)，-3分S扇形= = r(2) -4分=r2+20r=(r10)2+100 -6分当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm2-7分24（8分）解：（暂略）-8分25（8分）解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm， -1分则（408x）（306x）= 4030-4分整理，得x210x+5=0，解之得x52 -6分x10.53，x29.47（舍去），-8分答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm， -1分则4x3x= 4030-4分解得x14，x24（舍去）-6分上、下边衬宽为2082.1，左、右边衬宽均为15-61.6，-8分 答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm25（10分）（1）解一：连接OC，CE为O的切线，OCCE1分BDCE,OCBD2分OC平分弧BD. 3分BAC=CAD. 4分（2）连接OC，AB为直径，ADB=90.ADB=OCE=90AD=6，AB=10，BD=8，OC=5，BDCE,ABD=EABDOEC6分= ,即 = CE = . 7分（3）AB为直径，ACB=90，ACO+OCB=OCB+BCE =90，CAO=ACO=BCE E=E，CBEACE，即 = 8分ABDOEC， = ,OE= 9分 = = . .10分27（11分）解：（1）顶点C为（1，4）1分点B（1，0）