全等三角形的基础和经典例题含有答案

第十一章：全等三角形一.基本知识1.全等图形的概念(1)全等图形的定义两个完全一致的数字是全等的。例如，图13-1和13-2是全等图图13-1图13-2(2)全等多边形的定义两个多边形是全等的形状，称为全等多边形。例如，图13-3和13-4中的两对多边形是全等多边形。图13-3图13-4(3)全等多边形的对应顶点、对应角和对应边两个全等的多边形通过运动相互重合。彼此重合的顶点称为对应顶点，彼此重合的边称为对应边，彼此重合的角称为对应角。(4)全等多边形的表示例如，图13-5中的两个五边形是全等的，这被表示为五边形ABCDE五边形Abcde(这里符号“”表示全等，读作“所有相等”)。 a b BAc Ce d ED图13-5当表示一个图的一致性时，相应的顶点应该写在相应的位置。(5)全等多边形的性质全等多边形的相应边和角分别相等。(6)全等多边形的识别具有相等多边形和相等对应角度的两个多边形是全等的。2.全等三角形的识别(1)根据定义如果两个三角形的边和角分别相等，则这两个三角形是全等的。(2)根据SSS如果两个三角形的三条边相等，它们就是全等的。相似三角形的识别方法之一类似于(SSS)全等识别方法，即三条边对应一个比例的两个三角形是相似的，当相似比是1时，它们变成全等三角形。(3)根据SAS如果两个三角形两边的机器角度分别相等，则这两个三角形是全等的。相似三角形的识别方法之一类似于(SAS)全等识别方法，即两个角相等、边成比例的三角形是相似的。当相似比是1时，它是全等三角形。(4)根据美国广告协会如果两个三角形的两个角和它们的夹紧边分别相等，则这两个三角形是全等的。(5)根据原子吸收光谱法如果两个三角形有两个角，并且一个角的对边分别相等，则这两个三角形是全等的。3.直角三角形同余的识别(1)根据HL如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形是全等的。(2)特殊抽样法、特殊抽样法、自动抽样法和自动抽样法也适用于直角三角形。判断两个直角三角形是否一致的方法可分为：已知锐角和一边或两边。4.三角形同余的证明方法证明三角同余的一般方法有四种：“单式同余”、“单式同余”、“单式同余”和“单式同余”。每个都有三个独立的条件。在具体问题中，题目通常只给出一两个条件，其余的需要我们自己去发现和证明。决策方法的选择：已知条件替代决策方法一边对应一个角，另一边对应同一个角SAS AAS这两个角相等。原子吸收光谱法双方对等。战略支助服务具体来说，证明等角的常用方法有：等顶角；两条直线平行，等静角和内不对中角相等。相同角度(或对角)的互补角度(互补角度)相等；被平分线平分的两个角相等。角度等的相等替换。证明线段相等的方法有：相同的线段；中点的定义；平行四边形的对边；等腰三角形的两边；边缘的等效替换等。为什么“AAA”和“SSA”不能确定两个三角形的一致性？这是因为三个角相等，但是边不一定相等，所以三角形不一定是全等的。如图13-6所示，可以看出ABC并不完全等于ade；同样，如果两条边的对角和其中一条边的对角相等，三角形的同余就不能确定，如图13-7所示，ab=ab，AC=ad，b= b，但ABC和ABD不相等。AAEDCBDCB图13-6图13-75.如何证明两个三角形的一致性证明了两个三角形的同余一般采用“综合法”和“分析法”。(1)综合方法是从已知的条件出发，进行推理，逐步前进到要证明的结论。例如，从已知的条件，相应的边或相应的角度是相等的，从而推导出三角形的同余。同时，相应的边和角的等价性也可以从三角形的一致性中推导出来，从而达到本文的目的。(2)分析方法，即从待证结论出发，分析结论成立的必要条件。各种条件是相互联系和已知的，从而找到它们之间的关系并逐渐接近已知的条件，从而分析已知和结论之间的因果关系。解析法和综合法的结合在证明问题时更有效。证明三角形同余时，既要有明显的已知条件，也要有隐藏条件。已知的情况要用综合的方法列出，隐藏的情况要用分析的方法找出，从而获得证据。第二，经典的例子例1: (1)已知三角形的两条边的长度分别为2厘米和13厘米，三角形的周长是偶数，因此计算第三条边的长度。(2)在ABC中，已知 a C=2 b， c- a=80，所以求C。考点透视 (1)考察三边关系的应用；(2)检验三角形内角之和定理(1)如果第三面是xcm，则也就是说，周长的范围是也就是说，我又扯平了。也就是说，第三条边的长度是13厘米(2)又经过必须例2:众所周知，在ABC中，AD是角平分线，在e和检查点透视检查三角形内角和的定理和推论，角分割线和高线的性质参考答案解：由三角形内角和定理得到广告平分(三角形的外角等于不相邻的两个内角之和)apud(直角三角形的两个锐角是互补的)示例3:已知：在和中D，D，和验证：测试点透视如果两个三角形的两个角等于两个角的边的高度，那么这两个三角形是全等的。参考答案证明：在和(全等三角形的对应边相等)在和三。及时培训(一)仔细选择选择1.在ABC中，a3360 b: CB、BCE和ABD为等腰Rt，得出以下结论ABCDBE；ACB阿卜德；CBEBED；ACEADE；正确的是()A. B. C. D. 4.如图所示，ABE和模数转换器分别由ABC 180沿交流侧和交流侧折叠而成。如果 1: 2: 3=2833605:3，则度为()A.公元前60年到公元前70年到公元80年5.下列命题是正确的()A.两边和第三边的高度对应于相等的两个三角形的一致性。两条边和一边对应的高度相等的三角形C.有两个对角和一个对角的两个三角形是全等的直角边上的高度和斜边对应于两个相等的Rt同余6.如果在ABC内取一个点P，使点P和ABC的三条边之间的距离相等，那么点P应该是ABC的三条线的交点。()(a)高(b)角平分线(c)中线(d)垂直平分线已知7.下列条件可以确定一组 ABC DEF是()(一)A=D，C=F，交流=测向(二)AB=DE，BC=EF，A=D(C)A=D，B=E，C=F(丁)AB=DE，ABC的周长等于DEF的周长(2)认真填写1.如图2-1所示，一张长方形的ABCD纸片以EF作为折痕折叠，b点落在m点，EN是MEC角平分线，则fen=2.如图2-2所示，在ABC中，BAC :ABC :ACB=:5336010，ABC则 1: 2=3.如图2-3所示，如果 ABC ade， e=E=C， 1=20，则2=4.如图2-4所示，在一个正方形的ABCD中，e是AD的中点，f是BA延长线上的一个点，AB=2AF。在图中，ABE可通过(填写“平移”、“翻转”或“旋转”)改变为ADF的位置，BE和DF的位置关系如下5.如图2-5所示，ABC， c=90，AC=BC，AD平分CAB，DEAB在e，如果ab=4厘米，则BDE的周长为6.众所周知，如图2-6所示，AD=AC，BD=BC，O是AB上方的点，那么在图中有一对相同的三角形。7.如图2-7所示， ABC ade，然后AB=， e=。如果BAE=120且BAD=40，则BAC=0。8.在ABC和ABD中，C=D=90。如果 ABC ABD被“原子吸收光谱法”证明，则必须添加条件或；如果“HL”用于证明 ABC ABD，则需要添加条件，或。9.放两根钢棒吗？BB？两者的中点连接在一起形成一个工具(测径器)，用于测量工件中的槽宽，如图2-9所示。如果测量的AB=5厘米，凹槽宽度为米。10.如图所示，当工人建造门时，木条EF通常用于固定矩形木框架ABCD，使其不变形。这是使用，菱形是用来做活动铁门。图2-1图2-2图2-3图2-4图2-5图2-6图2-7图2-9图2-10三、认真回答问题1.如图所示，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE，BE和CD相交于P点，AP的延长线相交于BC点，试着判断BPF和CPF之间的关系，并加以证明。2.如图所示，AM是afac aeabABC的中心线，AE=AB，AF=AC，MA的延长线在p点与EF相交，证明：APEF.3.已知：如图所示，C是BE上的点，点A在BE的两边。ABED，AB=CE，BC=ED。验证：交流=光盘。ACEDB4.已知：如图所示，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。验证：AB=光盘5.我们知道有两条相等边的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义至少一组等边四边形称为等边四边形。(1)请在你所学的等边四边形中写下一个图形的名称；(2)如图所示，在中间，点分别在和上，设定并相交于，如果，请在图中写一个等于的角度，并猜测图中哪个四边形是等边四边形；(3)在中间，如果它是一个不等于60的锐角，那么这些点分别是开着的和开着的，并探索在满足上述条件的图中是否有一个等边四边形，并证明你的结论。6.已知：如图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，o是BD的中点，EFBD在o点，AD和BC分别在e点和f点相交。验证：差分=差分。7.如图所示，在0中，d和e分别是半径OA和OB上的点，ad=be。点c是弧AB上的点，连接CD、CE、co。验证：cd=ce。8.如图所示，已知AB=AC在ABC中，d是BC侧的点d，表示DEAB,DFAC，垂直脚分别是e和f。(1)验证：床计算流体力学；(2)如果A=90，验证：四边形DFAE是正方形。9.如图所示，我们知道ABC是一个等边三角形，点d和e分别在BC和AC边上，AE=CD，AD和BE在f点相交(1)验证： Abe 计算