山东省高等数学专升本考试最新大纲

附件52018年山东省推进高等教育高等数学(公共课程)考试要求一、一般要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数的微积分、无穷级数和常微分方程的基本概念和理论。学习、掌握或掌握以上部分的基本方法。应该注意知识各部分的结构和知识的内在联系。应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力；有能力使用基本概念、理论和方法来证明和正确计算。能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。二。内容范围和要求(1)功能、限制和连续性1.功能(1)理解函数的概念：函数的定义、函数的表达、分段函数。(2)理解和掌握函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。(3)理解反函数：反函数的定义，反函数的形象。(4)掌握函数的四种运算和复合运算。(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。(6)理解初等函数的概念。2.限制(1)理解数列极限的概念：数列、数列极限的定义，并能根据极限的概念分析函数的变化趋势。函数在某一点的左极限和右极限将被发现，并且在某一点极限存在的充要条件将被理解。(2)了解数列极限的性质：唯一性、有界性、四个运算定理、夹点定理、单调有界数列、极限存在定理，掌握极限的四个运算规则。(3)理解函数极限的概念：函数在某一点的极限的定义，左极限和右极限及其与极限的关系，以及当x趋于无穷大(x ，x，x-)时函数的极限。(4)掌握函数极限定理：唯一性定理、夹点定理和四个运算定理。(5)理解无穷小和无穷远：无穷小和无穷远的定义，无穷小和无穷远的关系，无穷小和无穷远的性质，以及两个无穷小阶的比较。(6)掌握两个重要极限的求法。3.连续性(1)理解函数连续性的概念：一点函数连续性、左连续性和右连续性的定义，一点函数连续性的充要条件，函数的不连续点及其分类。(2)在一点上把握函数的连续性：连续函数的四种运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。它将找到函数的不连续点并确定它们的类型。(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值和最小值定理、中间值定理(包括零点定理)。用中值定理证明一些简单的命题。(4)理解初等函数在其定义的区间内是连续的，并且将使用连续性来寻找极限。(2)一元函数微分学1.导数和微分(1)为了理解导数的概念及其几何意义，为了理解可导性和连续性之间的关系，我们将使用定义来寻找函数在某一点的导数。(2)曲线上某一点的切线方程和法线方程将被找到。(3)掌握导数的基本公式、四种运算规则和复合函数的求导方法。(4)掌握隐函数的求导方法、对数求导方法和参数方程确定函数的求导方法，得到分段函数的导数。(5)要理解高阶导数的概念，可以找到简单函数的N阶导数。(6)要理解函数的微分概念，掌握微分规则，理解可微性和可微性之间的关系，就要找到函数的一阶微分。2.中值定理和导数的应用(1)理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。(5)确定曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。(6)将找到曲线的水平渐近线和垂直渐近线。(3)一元函数的积分学1.不定积分(1)理解原函数和不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。(2)掌握不定积分的基本公式。(3)掌握不定积分的第一种代换方法和第二种代换方法(限于三角形代换和简单根代换)。(4)分部积分，精通不定积分。2.定积分(1)理解定积分的概念、几何意义和可积条件。(2)掌握定积分的基本性质。(3)理解变上限定积分是一个变上限函数，掌握变上限定积分的导数计算方法。(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。(5)掌握定积分换元和分部积分的方法。(6)理解无限区间广义积分的概念，掌握其计算方法。(7)掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积。(4)向量代数和空间解析几何1.向量代数(1)要理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，就要找到单位向量、方向余弦和向量在坐标轴上的投影。(2)掌握向量的线性运算、向量的数积和叉积的计算方法。(3)掌握两个向量平行和垂直的条件。2.平面和线(1)将找到点法国方程和平面的一般方程。将决定两个平面的垂直和平行。(2)将计算从该点到平面的距离。(3)要理解直线的一般方程，可以找到直线的标准方程和参数方程。确定两条直线平行且垂直。(4)将确定直线和平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的关系。(5)多元函数演算1.多元函数的微分(1)理解多元函数的概念、二元函数的几何意义以及二元函数的极值和连续性的概念(不要求计算)。将找到二进制函数的域。(2)理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充要条件。(3)掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。(4)掌握复合函数一阶偏导数的解。(5)找到二元函数的全微分。(6)掌握由方程F(x，y，z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。(7)二元函数的无条件极值将被发现。2.二重积分(1)理解二重积分的概念、性质和几何意义。(2)掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。(6)无穷级数1.数字系列(1)理解级数的敛散性概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。(2)掌握正数列的比值法。将使用正项序列的比较和判别方法。(3)掌握几何级数、调和级数和P级数的敛散性。(4)为了理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，将使用莱布尼茨准则。2.幂级数(1)理解幂级数、收敛半径和收敛区间的概念