北师大版数学八年级上册1.1《探索勾股定理》练习

第一章毕达哥拉斯定理1.1探索毕达哥拉斯定理专题1 :关于毕达哥拉斯定理的折叠问题1 .如图所示，折叠边长为8cm的正方形ABCD以点d为BC边中点e，以点a为f如果折痕为MN，则线段CN长度为()a.3cmmb.4cm公分c.5厘米2 .如图所示，EF是连接正方形的两边的中点的线段，沿着DK折叠A，以其顶点a到达EF上的g点的方式求出DKG的度数.已知3.rtabc中，ACB=90，CA=CB，一个中心角为45，半径与CA相等的扇形CEF以点c为中心旋转，直线CE、CF分别与点m、n相交(1)如图所示，当AM=BN时，沿着CM折叠ACM，将点a折叠到弧EF的中点p，再将BCN折叠到CN，点b也刚好落到点p时，PM=AM、PN=BN、PMN的形状为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如图2所示，扇形CEF以点c为中心在ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数据关系为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ am2bn2=Mn2.(3)扇形CEF以点c为中心旋转到图的位置时，线段MN、AM、BN间的数据关系为_am2bn2=mn2(不需要证明)。主题两个定理的证明4 .在教材中，我们用几格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形谜题，验证了皮塔定理的正确性问题1 :制作以直角三角形三边为一边的等边三角形，探索ss 和s的关系(图1 )。问题2 :以直角三角形的三边为斜边，向外制作直角等腰三角形，探讨ss 和s的关系(图2 )。问题3 :以直角三角形的三边为直径向外做半圆，探索ss 和s的关系(图3 )。5 .如图所示，瓦楞纸板制成的两个直角三角形各有几个，在图中，两个直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，在图中，两个直角边的长度为c。 请开动脑筋，把它做成可以证明勾结定理的图形(1)请绘制图形，验证结盟定理(2)你很聪明，能做另一个图表吗？ 请画出拼写的图形(不需要证明)答案：1.A【解析】CN=x cm时，由于DN=(8-x)cm .折叠的性质，EN=DN=(8-x)cm在EC=BC=4 cm、RtECN中，从结盟定理得出EN2=EC2 CN2，即(8-x)2=16 x2因为整理成16x=48，所以x=3.选择了a解： DF=CD=DG，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653EKG=DGF=30 .2 dkggke=180，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡3 .解： (1)根据折叠性质可知，CAMCPM、cnbcnp.am=pm、A=CPM、PN=NB、b=CPN .MPN=ab=90、PM=PN=AM=BN。因此，PMN是等腰三角形，AM2 BN2=MN2 (或AM=BN=MN ) .(2)AM2 BN2=MN2。如证明：图所示，沿CM折叠ACM以获得DCM和DNacmdcm，CD=CA，DM=AM，DCM=ACM。同样，DCN=BCN、dcnbcn、DN=BNMDC=A=45、CDN=B=45、卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡由于DM2 DN2=MN2，因此AM2 BN2=MN2 .(3)AM2 BN2=MN2； 解法相同(2)。4 .解：探讨1 :由于等边三角形的性质，s=a2、s=b2、S=c2ss=(a2b2 )由于a2 b2=c2，所以ss=s .探讨2 :由于等腰三角形性质： s=a2、s=b2、S=c2ss=(a2b2 )由于a2 b2=c2，所以ss=s .探索3 :根据圆面积计算，s=a2、s=b2、