追击与相遇专题

直线运动中的追击和相遇问题 姓名_学号_1. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大? 1解法一 （1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值.当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者的距离越来越大，而一旦汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离就会越来越小.因此两者速度相等时距离最大，有v汽=at=v自所以t=v自/a=2s（2）当汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t=at2，则可得t=4s.解法二 用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远.解法三 用相对运动求解选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远的这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为初速度 v0=v汽初-v自=（0-6）m/s=-6m/s末速度 vS=v汽末-v自=（6-6）=0加速度 a=a汽-a自=（3-0）m/s2=3m/s2所以相距最远 （负号表示汽车落后）解法四 用图象法求解（1）自行车和汽车的v-t图象如图所示，由于曲线与横坐标所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=2s（2）由图可以看出：在t时刻以后，当自行车的速度曲线与汽车的速度曲线与横轴所围成的面积相等时，表示两者的位移相等，即汽车追上了自行车.由图可以看出该时刻为t=4s.此时v汽=at=34m/s=12m/s.2、某人以5m/s的速度匀速追赶停在站台边的公交车，但司机并未发现，当他离车还有30m时，公交车以0.5m/s2的加速度匀加速启动；通过计算说明该人能否追上公交车，若能，则追上时公交车运动了多少路程？若不能，则两者之间的最小距离又为多少？2.3.某天，小明在上学途中沿人行道以v1=lm/s速度向一公交车站走去,发现一辆公交车正以v2 = 15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度vm =6m/s。假设公交车在行驶到距车站s0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=8s，之后公交车启动向前开去。(不计车长)求：(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度a2大小是多少 ？(2)若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车？3、解（1）公交车的加速度 所以其加速度大小为。 （2）汽车从相遇处到开始刹车用时 汽车刹车过程中用时 小明以最大加速度达到最大速度用时小明加速过程中的位移 以最大速度跑到车站的时间 ，小明可以在汽车还停在车站时上车。4.经检测汽车A以20m/s的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后4s停下，现在汽车A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方18m处有一货车B正以6m/s的速度同向匀速行驶，因该路段只能通过一个车辆，司机立即制动。关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：设汽车A制动后的位移s1为，货车B在这段时间内的位移s2为，则A车的位移为：s1=t=40mB车的位移为：s2=24m两车的位移差为40-24=16(m)18m所以两车会相撞5、一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以v1=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过t0=55s后警车发动起来，并以a=25m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过vm=90km/h问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少?(2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车? （1）当警车与货车的速度相等时，两车间的距离最大设警车发动后经时间t1，速度达到v1，则=4s所求最大距离为代入数据求得sm=75m（2）设警车发动后经时间t2，速度达到vm，则此时货车的位移为警车的位移为因为s1s2，所以警车还要以最大速度行驶t3 时间，有解得t3=2s故所求时间为t=t2+t3=12sABC6.（多）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中OPQ和OQT