2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇-新定义问题

知识模块5：新定义问题1（大兴18期末28）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系中，设锐角的顶点与坐标原点O重合，的一边与轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点,且点P在第一象限. （1）=_ _ (用含的式子表示)；=_ _ (用含的式子表示)； （2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.判断的取值范围是：_ _.2（东城18期末28）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点（1）当O的半径为3时， 在点P1（1,0），P2（,），P3（,0），P4（5,0）中，O的和睦点是_；（2）若点P（4,3）为O的和睦点，求O 的半径r的取值范围；（3）点A在直线y=1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧已知点E（,），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标的取值范围3（昌平18期末28）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 4，所以点P的最大距离为.（1）点A（2，）的最大距离为 ； 若点B（，）的最大距离为，则的值为 ；（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；（3）若O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出O的半径r的取值范围.4（朝阳18期末28）在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. （1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为 .（2）点M，N的“X矩形”是正方形，当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N 的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的O与它没有交点，直接写出r的取值范围 . 备用图5（海淀18期末27）对于C与C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于C的“生长点”已知点O为坐标原点，O的半径为1，点A（-1，0）（1）若点P是点A关于O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标_；（2）若点B是点A关于O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_ 6（石景山18期末28）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图（1）已知点A的坐标为，点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为_；（2）若点C的坐标为，点D在直线上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）O的半径为，点N在双曲线上若在O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标的取值范围7（西城18期末28）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为，对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点落在ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点（1）已知点在，两点中，是点P关于线段AB的内称点的是_；若点M在直线上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标的取值范围；（2）已知点，C的半径为r，点，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与C相切，求半径r的取值范围8（丰台18期末28）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：如果C的半径为r，C外一点P到C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做C的“离心点”.（1）当O的半径为1时，在点P1（，），P2（0，2），P3（，0）中，O的“离心点”是 ；点P（m，n）在直线上，且点P是O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段AB上的所有点都是C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.9（怀柔18期末28）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.（1）在点A(1，2)、B(2，1)、M(，1)、N(1，)中，是“关系点”的 ；（2）O的半径为1，若在O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为(3，0)，若在C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2x2.请直接写出C的半径r的取值范围10（平谷18期末28）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点” ；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(mn)，P经过点M,N点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；P的半径为5，求mn的取值范围11（密云18期末28）已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点 ,使得之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当的半径为1时，点,中，的关联点有_.直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上.若P是的关联点，求点P的横坐标的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围. 备用图 备用图12（门头沟18期末28）以点为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线，我们规定：为点 的“摇摆角”， 射线摇摆扫过的区域叫作点 的“摇摆区域”（含，）.在平面直角坐标系xOy中，点.（1）当点的摇摆角为时，请判断、属于点的摇摆区域内的点是_（填写字母即可）；（2）如果过点，点的线段完全在点的摇摆区域内，那么点的摇摆角至少为_；（3）的圆心坐标为，半径为，如果上的所有点都在点的摇摆角为 时的摇摆区域内，求的取值范围 备用图13（通州18期末25）点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点，重合时，线段的长度为0.当的半径为2时：（1）若点，则_，_；（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；（3）直线与轴，轴分别交于点，.若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.14（燕山18期末28）在平面直角坐标系xOy中，过C上一点P作C的切线l当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点规定：光线不能“穿过”C，即当入射光线在C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在C内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。光线在C外反射的示意图如图1所示，其中1=2（1）自C内一点出发的入射光线经C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点请在图2中作出光线经C第二次反射后的反射光线和反射点P3；（2）当O的半径为1时，如图3，第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自O的外部照射在圆上点P处，此光线经O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切